数学文卷·2017届黑龙江省七台河市高三上学期期末联考（2017

数学文卷·2017届黑龙江省七台河市高三上学期期末联考（2017

‎2017-2018学年度上学期期末联合考试 高三数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数（是虚数单位），则（ ）‎ A． B． C．-1 D．‎ ‎3.已知条件，条件，则“”是“非”的（ ）‎ A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎4.设实数满足不等式，则的最小值是（ ）‎ A．-1 B． C. 2 D．‎ ‎5.已知，，，则的最大值为（ ）‎ A．4 B．8 C.16 D．32‎ ‎6.已知平面向量，满足，，与的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为（ ）‎ A．2 B． C.1 D．‎ ‎7.已知公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，，则（ ）‎ A．16 B．8 C.4 D．2‎ ‎8.在一次实验中，测得的值如下表：‎ 则与之间的回归直线方程为 A． B． C. D．‎ ‎9.已知函数，则以下判断中正确的是（ ）‎ A．函数的图象可由函数的图象向左平移而得到 ‎ B．函数的图象可由函数的图象向左平移而得到 ‎ C. 函数的图象可由函数的图象向右平移而得到 ‎ D．函数的图象可由函数的图象向左平移而得到 ‎10.设，，，为自然对数的底数，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知抛物线的焦点，直线与交于两点，且，则直线的斜率可能为（ ）‎ A． B． C. 1 D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列.类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则 ，____________成等比数列.‎ ‎14.如图所示是一个中国古代的铜钱，直径为，中间是边长为的正方形，现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为 ．‎ ‎15.若双曲线的焦距等于6，则 ．‎ ‎16.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设的内角所对的边长分别为，且，求的值.‎ ‎18. 如图，内接于圆，是圆的直径，，，设，且，四边形为平行四边形，平面.‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）在上是否存在一点，使得平面？证明你的结论.‎ ‎19. 通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：‎ 性别与对景区的服务是否满意 单位：名 ‎（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？‎ ‎（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率.‎ ‎20. 实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点，在轴上，抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，两曲线在第一象限内相交于点， 且，的面积为3.‎ ‎（1）求椭圆和抛物线的标准方程；‎ ‎（2）过点作直线分别与抛物线和椭圆交于，，若，求直线的斜率.‎ ‎21. 已知函数在上为增函数，且，，，为自然对数的底数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）若，判断两曲线的位置关系；‎ ‎（2）若曲线上的点到曲线的最大距离为3，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.‎ ‎2017-2018学年度上学期期末联合考试·高三数学（文科）‎ 参考答案、提示及评分细则 一、选择题 ‎1-5:CDABC 6-10: BACAC 11、12：AA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 3 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：由正弦定理得，，‎ ‎.‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎18.解：（1）∵四边形为平行四边形，∴.‎ ‎∵平面，∴平面.‎ 在中，由，得.‎ ‎∵是圆的直径，∴，∴.‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）在上存在点，使得平面，该点为的中点.‎ 证明如下：‎ 如图，取的中点，连，‎ ‎∵分别为的中点，‎ ‎∴.‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ 同理可得平面.‎ ‎∵，‎ ‎∴平面平面.‎ ‎∵平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎19.解：（1）根据分层抽样可得：样本中满意的女游客有名，样本中不满意的女游客有名.‎ ‎（2）记样本中对景区的服务满意的3名女游客为，对景区的服务不满意的2名女游客为，从这5名女游客中随机选取两名，共有10个等可能的基本事件为：；‎ ‎；；；；；；；；.‎ 其中事件“选到满意与不满意的女游客各一名”包含了6个基本事件：；；；；；.‎ 所以所求的概率为.‎ ‎20.解：（1）设椭圆方程为，，，‎ 由题意知，‎ 解得，∴.椭圆的方程为.‎ ‎∵，∴，代入椭圆的方程得，‎ 将点坐标代入得抛物线方程为.‎ ‎（2）设直线的方程为，，，‎ 由，得，化简得.‎ 联立直线与抛物线的方程得，‎ ‎∴.①‎ 联立直线与椭圆的方程，‎ 得，‎ ‎∴.②‎ ‎∴，‎ 整理得：，∴，所以直线的斜率为.‎ ‎21.解：（1）由已知在上恒成立，即，‎ ‎∵，∴，‎ 故在上恒成立，只需，‎ 即，∴，‎ 由知.‎ ‎（2）令，‎ 当时，由有，且，‎ ‎∴此时不存在，使得成立.‎ 当时，，‎ ‎∵，∴，又，‎ ‎∴在上恒成立，‎ 故在上单调递增，∴，‎ 令，则，‎ 故所求的取值范围是.‎ ‎22.解：由已知得曲线的普通方程为，表示圆；曲线的普通方程为，表示直线.‎ ‎（1）若，则圆心到直线的距离，故两曲线相交.‎ ‎（2）由圆心到直线的距离，得最大距离为，‎ ‎∴，.‎ ‎23.解：（1），，即得，得.‎ ‎（2）∵，∴.‎ ‎∵，且存在实数使，‎ ‎∴.‎ ‎ ‎