2018-2019学年江西省玉山县一中高二上学期期中考试数学（文）（平行班）试题（Word版）

2018-2019学年江西省玉山县一中高二上学期期中考试数学（文）（平行班）试题（Word版）

玉山一中2018—2019学年度第一学期高二期中考试 文科数学（1—6班）‎ 时间：120分钟 满分：150分 命题人：邱小飞 审题人：吴世海 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知a＞b，则下列关系正确的是（　　）‎ A． B．a2＞b2 C．＞ D．＜‎ ‎2.小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（　　）‎ A．1% B．2% C．3% D．5% ‎ ‎3．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，……，50．已知第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，则第7小组抽到的号码是（　　）‎ A．100 B．110 C．120 D．126 ‎ ‎4．两个变量x与y的线性回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合变量间的关系，它们的相关系数rxy如下，其中拟合效果最好的模型是（　　） ‎ 模型 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ rxy ‎﹣0.97‎ ‎0.80‎ ‎﹣0.50‎ ‎0.25‎ A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 ‎ ‎5．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是偶数”，B=“第二次取到的是偶数”，则P（B|A）=（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．从某校随机选取5名高三学生，其身高与体重的数据如下表所示：‎ 身高x/cm ‎165‎ ‎168‎ ‎170‎ ‎172‎ ‎175‎ 体重y/kg ‎49‎ ‎51‎ ‎55‎ ‎61‎ ‎69‎ 根据上表可得回归直线=2x﹣a．则预测身高为180cm的学生的体重为（　　）‎ A．73kg B．75kg C．77kg D．79kg ‎ ‎7．使不等式成立的x的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞） ‎ ‎8．从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件,观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥 事件的是（ ）‎ ①恰好有1件次品和恰好有两件次品； ②至少有一件次品和全是次品；‎ ③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少1件次品和全是正品.‎ A.①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ ‎ ‎9．设x，y满足约束条件，向量=（x，﹣1），=（2，y﹣m），则满足⊥的实数m的最大值（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C．2 D．﹣ ‎ ‎10．某商场在周末推出购物满100元赠送一次抽奖机会的活动，抽奖是这样进行的：一盒子内放有大小完全相同编号为2，4，5，6，8，9的6个小球，每次从中随机摸出3个小球．若这3个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖：若这3个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖．在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率分别为（　　）‎ A．， B．， C．， D．， ‎ ‎11.观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，…，则32018的末位数字为（　　）‎ A．1 B．3 C．7 D．9 ‎ ‎12．若不等式x2﹣2ax+a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式loga（t2+2t﹣2）＞0的解集为（　　）‎ A．（﹣3，1） B． ‎ C． D． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应的横线上）.‎ ‎13．在半径为2的圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为　 　．‎ ‎14．执行如图程序框图，则输出的n等于　 　．‎ ‎15．已知a＞0，b＞0，且+=1，则3a+2b+的最小值等于　 　．‎ ‎16．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：‎ 按照上面的规律，第336个“金鱼”图需要火柴棒的根数为　 　．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．已知函数f（x）=x2﹣2x+2．‎ ‎（1）求不等式f（x）＞10的解集；‎ ‎（2）若不等式f（x）＞2x2+ax+b的解集是（﹣2，3），求实数a，b的值．‎ ‎18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180）、[180，200）、[200，220）、‎ ‎[220，240）、[240，260）、[260，280）、[280，300）分组的频率分布直方图如图所示：‎ ‎（1）求直方图中x的值；‎ ‎（2）用分层抽样的方法从[260，280）和[280，300）这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随 机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？‎ ‎（3）求月平均用电量的众数和中位数．‎ ‎19.已知x，y满足约束条件 ‎（1）求的取值范围．‎ ‎（2）若目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值．‎ ‎　‎ ‎20．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数 ‎（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）‎ ‎（1）根据以上数据完成下列2×2列联表．‎ 主食蔬菜 主食肉食 总计 ‎50岁以下 ‎50岁以上 总计 ‎（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．‎ ‎21．设函数．‎ ‎（1）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）对于恒成立，求的取值范围 ‎22．已知函数.‎ ‎①分别求；‎ ‎②由①中计算的结果归纳猜想一般性结论，‎ ‎③证明②中的一般性结论．‎ ‎ 高二文科数学1-6班参考答案 一、选择题 1-5 CCBAB 6-12 CCDCD DB 二、填空题 13-16 3 11 2018‎ 三、解答题 ‎17. 【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2x+2，不等式f（x）＞10，‎ ‎∴x2﹣2x+2＞10，∴x2﹣2x﹣8＞0，‎ 解得x＜﹣2或x＞4，‎ ‎∴不等式f（x）＞10的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．‎ ‎（2）∵不等式f（x）＞2x2+ax+b的解集是（﹣2，3），‎ ‎∴x2+（a+2）x+b+2＜0的解集是（﹣2，3），‎ ‎∴﹣2和3是方程x2+（a+2）x+b+2=0的两个实数根，‎ ‎∴，‎ 解得a=﹣3，b=﹣4．‎ ‎18. 解：（1）根据频率和为1，得 ‎（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解得x=0.0075；‎ ‎（2）根据[260，280）和[280，300）这两组用户的频率比为2：1，‎ 从中抽取6人，[260，280]中抽取4人，记为a、b、c、d，‎ ‎[280，300]中抽取2人，记为E、F，‎ 再从这6人中随机抽取2人，基本事件为：‎ ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种；‎ 这2人来自不同组的基本事件为：‎ aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；‎ 故所求的概率为P=；‎ ‎（3）根据频率分布直方图知，众数为×（220+240）=230；‎ 由（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，‎ ‎∴中位数应在[220，240]内，可设为x，则 ‎0.45+（x﹣220）×0.0125=0.5，‎ 解得x=224，‎ ‎∴中位数为224．‎ ‎19.解：（1）z==，可看作区域内的点（x，y）与点D（﹣5，﹣5）连线的斜率，‎ 由图可知，kBD≤z≤kCD．即 ‎（2）一般情况下，当z取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线，即直线z=ax+y平行于直线3x+5y=30时，线段BC上的任意一点均使z取得最大值，此时满足条件的点即最优解有无数个．又kBC=﹣，∴﹣a=﹣，∴a=．‎ ‎20. 解：（1）由茎叶图中数据，填写列联表如下；‎ 主食蔬菜 主食肉食 总计 ‎50岁以下 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎50岁以上 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 总计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎（2）由表中数据，计算K2==10＞6.635，‎ 所以有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关．‎ ‎21. 解：（1）若m=0，f（x）=﹣＜0显然成立；‎ 若m≠0，则，解得﹣6＜m＜0，综上，m的取值范围是（﹣6，0]；‎ ‎（2）要使在x∈[1，3]恒成立，‎ 只需满足m（x2﹣x+1）＜4在x∈[1，3]恒成立；因为，‎ 所以对于x∈[1，3]恒成立；设，‎ 则m＜g（x）min；因为，所以，‎ 所以m的取值范围是（﹣∞，）．‎ ‎22. 解：①函数f（x）=，∴f（0）+f（1）===，‎ f（﹣1）+f（2）=+=+=，‎ f（﹣2）+f（3）=+=+=．..................（6分）．‎ ‎②由①猜想：．...............................................................8分 证明：②设x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）===．...（12分）．‎