陕西省汉中市2020届高三教学质量检测考试数学（文）试题

陕西省汉中市2020届高三教学质量检测考试数学（文）试题

汉中市2020届高三年级教学质量第二次检测考试 文科数学 本试卷共23题，共150分，共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.‎ ‎2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.‎ ‎3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.‎ ‎4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.‎ ‎5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，，全集，则集合中的元素共有（ ）‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.若，则下列不等式中不成立的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎4.总体由编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ A．01 B．‎02 ‎C．07 D．08‎ ‎5.已知函数，则下列判断错误的是（ ）‎ A．的最小正周期为 B．的值域为 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 ‎6.已知平面内一条直线及平面，则“”是“”的（ ）‎ A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.设则的值为（ ）‎ A．10 B．‎11 ‎C．12 D．13‎ ‎8.在直角中，，，，若，则（ ）‎ A． B． C．18 D．‎ ‎9.如图是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥.在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由该圆的四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.函数的图像大致是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.若直线始终平分圆的圆周，则的最小值为（ ）‎ A. B. C.4 D.5‎ ‎12.对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的的范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎3.已知双曲线的离心率为2，则_____.‎ ‎14.在中，内角的对边分别是，若，，则____.‎ ‎15.三棱锥中，底面，，底面中，边，则三棱锥外接球的体积等于______.‎ ‎16.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是______.‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17.设等差数列满足，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求的前项和及使得最小的的值.‎ ‎18.如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，且.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，，，，求四棱锥的正弦值.‎ ‎19.眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.‎ ‎（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；‎ ‎（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？‎ 是否做操 是否近视 不做操 做操 近视 ‎44‎ ‎32‎ 不近视 ‎6‎ ‎18‎ 附：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎20.如图，椭圆的长轴长为4，点为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.‎ ‎21.已知函数，且其导函数的图像过原点.‎ ‎（1）若存在，使得，求的最大值；‎ ‎（2）当时，求函数的零点个数.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22、23题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；‎ ‎（2）已知点，直线与曲线交于两点，求.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）设函数.当时，，求的取值范围.‎ 汉中市2020届高三年级教学质量第二次检测考试 文科数学参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B D A D B B C C D A C 二、填空题 ‎13.1 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17解：（1）设等差数列的公差为，由及，得 解得 数列的通项公式为 ‎（2）由（1）知 因为 所以时，取得最小值.‎ ‎18解：（1）证明 因为平面，平面，‎ 所以.‎ 因为，，所以.‎ 又，所以平面.‎ ‎（2）解：由（1）可知 在中，，‎ 所以.‎ 又因为，，所以四边形为矩形.‎ 所以 又平面，，‎ ‎19.解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，‎ 因为后三组的频数成等差数列，共有（人）‎ 所以后三组频数依次为24，21，18，‎ 所以视力在5.0以上的频率为0.18，‎ 故全年级视力在5.0以上的人数约为人 ‎（2）‎ 因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系.‎ ‎21.解：，‎ 由得，.‎ ‎（1）存在，使得，‎ ‎，，‎ 当且仅当时，.‎ 所以的最大值为.‎ ‎（2）当时，‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 ‎，，的变化情况如上表：‎ 的极大值，的极小值 又，，‎ ‎.‎ 所以函数在区间，，内各有一个零点，‎ 故函数共有三个零点.‎ ‎22.解：（1）对于曲线的极坐标方程为，可得，‎ 又由，可得，即，‎ 所以曲线的直角坐标方程为.‎ 由直线的参数方程为（为参数），消去参数可得，‎ 直线的普通方程为，即.‎ ‎（2）设两点对应的参数分别为，将直线的参数方程（为参数）代入曲线中，‎ 可得.‎ 化简得，‎ 设点所对应的参数分别是 故，.‎ 所以.‎ ‎23.解：（1）当时，.‎ 解不等式得.‎ 因此的解集为.‎ ‎（Ⅱ）当时，，‎ 所以当时，等价于.①‎ 当时，①等价于，无解.‎ 当时，①等价于，解得.‎ 所以的取值范围是.‎