2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高二上学期第三次月考数学（文）试题

2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高二上学期第三次月考数学（文）试题

‎2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高二上学期第三次月考 数学（文科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）条件 A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要 ‎2.若命题“∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为（ ）‎ A．1≤a≤3B．－1≤a≤3C．－3≤a≤3D．－1≤a≤1‎ ‎3.如图程序框图输出的结果为（ ）‎ A.B. C.D. ‎4.下列抛物线中，焦点到准线距离最小的是（ ）‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.有下列四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题；‎ ②“相似三角形的周长相等”的否命题；‎ ③“若，则方程有实根”的逆否命题；‎ ④“若，则”的逆否命题.‎ 其中真命题是（ ）‎ ‎ A ①② B ②③ C ①③ D ③④‎ ‎6.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎ ‎7.如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则a1、a2的大小关系是（ ）‎ 甲 乙 ‎0‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎7‎ m ‎9‎ ‎3‎ A.a1>a2B．a2>a1C．a1＝a2D．无法确定 ‎8.设点P是双曲线，（a>0，b>0）上一点，分别是双曲线的左、右焦点，已知且，则双曲线的一条渐近线方程是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB＝，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（ ）‎ A.B．C.D． ‎10.已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.过直线上一点P引圆的切线，则切线长的最小值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若是双曲线的右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，把正确的答案写在题中横线上．）‎ ‎13.已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程______‎ ‎14.抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下：‎ 学生 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 ‎65‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎85‎ ‎75‎ 乙 ‎80‎ ‎70‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎70‎ 则成绩较为稳定的那位学生成绩的方差为 ‎15.从集合中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是．‎ ‎16.过点的直线m与椭圆交于两点，线段的中点为，设直线m的斜率为，直线OP的斜率为，则的值为．‎ 三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字、过程和步骤）‎ ‎17.（10分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.‎ ‎18.（12分）已知：函数的定义域为R，：函数在R上单调递增.‎ ‎（Ⅰ）求出为真命题时实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若为真，而为假，求实数的取值范围.‎ ‎19.（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, ,,为的中点，为的中点，‎ ‎（Ⅰ）证明：直线；‎ ‎（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； ‎ ‎20.（12分）为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.‎ ‎（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数；‎ ‎（Ⅱ）已知A，是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，‎ 的体重不小于70千克，现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于55千克和不小于70千克的学生共6名，然后再从这6人中抽取体重小于55千克学生1人，体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且在训练组的概率.‎ ‎21.（12分）为了解某地区某农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元：吨）和利润的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7.0‎ ‎6.5‎ ‎5.5‎ ‎3.8‎ ‎2.2‎ ‎（Ⅰ）求关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该产农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）[]‎ 参考公式：‎ ‎22.（12分）在平面直角坐标系中，动点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于两点.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）的面积是否存在最大值，若存在，求出的面积的最大值；若不存在，说明理由.‎ 市一中2017～2018学年度第一学期第三次月考 高二数学（文科）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A C C D B C D A C A ‎13.‎ ‎14.20‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，（2分），则有：‎ ‎，＝4 ‎ ‎∴ （4分）‎ ‎∴，即 ①‎ 又＝4 ②‎ ‎ ③‎ 由①、 ②、③可得 ‎∴ 所求椭圆方程为 ‎18.解：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎19.（1）略；（2）‎ ‎20.解：‎ ‎（1）设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率为 ，则由题意可得，.又因为，故.‎ ‎（2）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为，记他们分别为体重不小于70千克的人数为，记他们分别为，从体重小于55千克的6人中抽取1人，体重不小于70千克的3人中抽取2人组成3人训练组，所有可能结果有：(A,a,b)，(A,a,c)，(A,b,c)，(B,a,b)，(B,a,c)，(B,b,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(C,b,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(D,b,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(E,b,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，(F,b,c)，共18种；‎ 其中A不在训练组且a在训练组的结果有(B,a,b)，(B,a,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，共10种.‎ 故概率为 ‎21.解：‎ ‎（1）‎ ‎（2）年利润 所以当时，年利润最大 ‎22.解：‎ ‎（1）由椭圆定义知，点的轨迹是以为焦点，长半轴长为2的椭圆.故曲线的方程为.‎ ‎（2）存在面积的最大值 因为直线过，可设直线的方程为.‎ 则 整理得 由 设 解得 则 设 则在区间上为增函数 所以 所以当且仅当时取等号 所以的最大值为