数学理卷·2018届吉林省延边第二中学高三上学期第三次月考（2017

数学理卷·2018届吉林省延边第二中学高三上学期第三次月考（2017

延边二中2018届高三第三次阶段考试 数学（理）试卷 一、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项正确）‎ ‎1．复数满足，则复数的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．已知集合，则=（ ）‎ A． B． C． D．[]‎ ‎3. 函数f(x)＝x2－ax＋2b的零点有两个，一个在区间(0,1)上，另一个在区间(1,2)上，则2a＋3b的取值范围是(　　)‎ A．(2,9) B． C． D．(4,17)‎ ‎4.已知正实数满足，则以下式子：①②；③④中有最大值的有（ ）个 A． B． C． D．‎ ‎5.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6.设l，m，n是空间三条互相不重合的直线，α，β是空间两个不重合的平面，则下列结论中 ‎①当m Ìa，且n Ëa时，“n∥m”是“n∥α”的充要条件 ‎②当m Ìa时，“m⊥β”是“α^β”的充要条件 ‎③当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 ‎④当m Ìa且n是l在α内的射影时，“m⊥n”是“l⊥m”的充要条件 ‎ 正确的个数有 ( 　) []‎ ‎(A)1个      (B)2个     (C)3个      (D)4个   ‎ ‎7．已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为( )‎ ‎（A）9 （B）18 （C）20 （D）35‎ ‎9．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点△AED，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A′,若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10.在正三棱柱中，已知，‎ 则异面直线和所成角的余弦值为（　　）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎11.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎12．设是定义在上的偶函数，且时，，若在区间内关于的方程有四个零点，则的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸上）‎ ‎13.若正实数满足，则的最小值_____.‎ ‎14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为，若，则_____.‎ ‎15.已知圆是外接圆，其半径为1，且，则_____.‎ ‎16.下列命题中 (1) 在等差数列中，是的充要条件；‎ (1) 已知等比数列为递增数列，且公比为，若，则当且仅当；‎ (2) 若数列为递增数列，则的取值范围是；‎ (3) 已知数列满足，则数列的通项公式为 其中正确命题是_________（只需写出序号）‎ 三、解答题（包括6个题，17-21题12分，选做题10分,请写出必要的解答过程）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 公差不为零的等差数列中，成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列的前项和为，且满足.‎ ‎（I）求数列，的通项公式；‎ ‎（II）令，数列的前项和为，求的取值范围 ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图象经过点,在中，角的对边分别为，且.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)求的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．‎ ‎（1）若点是的中点，求证：平面 ‎（2）若是线段的中点，求三棱锥的体积.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，直三棱柱中，，，Q是AC上的点， 平面．‎ ‎（Ⅰ）确定点Q在AC上的位置；‎ ‎（Ⅱ）若与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．‎ ‎[]‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数（且）为定义域 上的增函数，是函数的导数，且的最小值小于等于.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设函数，且，求证：.[]‎ 请考生在第22～23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．选修4-4：极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（‎ 为参数）。以坐标原点O为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设交于异于原点的A，B两点，求△AOB的面积。‎ ‎ ‎ ‎23. 选修4-5：不等式选讲 已知，函数的最小值为4．‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)求的最小值．‎ ‎ 高三第三次阶段考试参考答案(理科数学)‎ 一.选择题 DAABC BABBA AD 二.填空题13.214.15. 16.（2）‎ 三.解答题 ‎17.‎ ‎，故----------4分 ‎ ‎19.试题解析：解：（1）证明：设，连接，‎ 由三角形的中位线定理可得：, 2分 ‎∵平面，平面，∴平面． 4分 ‎（2）∵平面平面，‎ ‎∴平面，∴,∴ 6分 又∵是的中点，是正三角形，‎ ‎∴，∴， 8分 又平面平面，，‎ ‎∴平面，∴-12分 ‎20.因为直线AB1∥平面BC1Q，AB1Ì平面AB‎1C，平面BC1Q∩平面AB‎1C＝PQ，‎ A B C Q A1‎ B1‎ C1‎ P x y z 所以AB1∥PQ．因为P为B‎1C的中点，且AB1∥PQ，‎ 所以，Q为AC的中点． …4分 ‎（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系．‎ 设AB＝BC＝a，BB1＝b，则 面BC‎1C的法向量为m＝(1，0，0)．‎ B(0，0，0)，C1(0，a，b)，Q(a，a，0)，‎ ‎＝(0，a，b)，＝(－a，a，b)．‎ 因QC1与面BC‎1C所成角的正弦值为，‎ 故＝＝，解得b＝a. …8分 设平面C1BQ的法向量n＝(x，y，z)，则 即取n＝(1，－，2)． …9分 所以有cosám，nñ＝＝．‎ 故二面角Q-BC1-C的余弦值为．…12分 ‎21.（Ⅰ），……………………………………………………1分 由为增函数可得，恒成立，‎ 则由，设，则，‎ 若由和可知, ‎ 在上减，在上增，在处取得极小值即最小值，‎ 所以，所以，，‎ 当时，易知， 当时，则，这与矛盾，‎ 从而不能使得恒成立，所以………………………………………3分 由可得，，即，‎ 由之前讨论可知，，‎ 当时，恒成立，当时，，‎ 综上...................................................................................................................6分 ‎（II），‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以 所以，……………………………………..9分 令，，，‎ 在上增，在上减，‎ ‎，所以，‎ 整理得，‎ 解得或（舍），‎ 所以得证………………………………………………………….. 12分 ‎22.【答案】(1) ;(2)‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）将的参数方程化为普通方程为，‎ 即．‎ ‎∴曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅱ）把代入，得，‎ ‎∴点A的极坐标为．‎ 把代入，得，‎ ‎∴点B的极坐标为．‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎23【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)．‎ ‎【解析】(Ⅰ)因为，当且仅当时，等号成立，又，所以,所以的最小值为,‎ 所以．‎ ‎(Ⅱ)由(1)知，由柯西不等式得[Z#X#X#K]‎ ‎,‎ 即.‎ 当且仅当,即时，等号成立 所以的最小值为.‎ ‎【考点定位】1、绝对值三角不等式；2、柯西不等式．‎