2019-2020学年新疆昌吉市教育共同体高二上学期期末考试数学（理）试题

2019-2020学年新疆昌吉市教育共同体高二上学期期末考试数学（理）试题

‎2019—2020学年新疆昌吉州第一学期期末质量检测 高二数学（理科）试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. 已知P：，Q：, 则下列判断正确的是（ ）‎ A．“P或Q”为真，“p”为真 B．“P或Q”为假，“p”为真 C．“P且Q”为真，“p”为假 D．“P且Q”为假，“p”为假 ‎2. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎3．已知：， ：，那么是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4. 已知抛物线的准线方程是，则其标准方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎6.两不重合平面的法向量分别为＝(1,0，－1)，＝(－2，0,2)，则这两个平面的位置关系是(　 　)‎ A．平行 B．相交不垂直 C．垂直 D． 以上都不对[学 ‎7. .双曲线的离心率为（ ）‎ A.2 B.3 C. D. ‎ ‎8.过点的抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.如图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为(　　)‎ A． B． C． D． ‎10. 已知两定点，，曲线C上的点P到、的距离之差的绝对值是8，则曲线C的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在正四面体中，，分别为棱，的中点，连接，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（ ）‎ A． B． C． D．:二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13. 顶点在原点，对称轴是轴，且焦点在直线上的抛物线的标准方程是 ;‎ ‎14. 焦点在轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是 ;‎ ‎15. 直线被曲线截得的弦长为 ;‎ ‎16.设，是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则△的面积为 ;‎ 三、‎ 解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（其中17题10分，其它题12分）‎ ‎17．已知命题为真，求x的取值范围.‎ ‎18．已知双曲线的一条渐近线为: ,且与椭圆有相同的焦点,求双曲线的方程.‎ ‎19.已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．‎ ‎20. 已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6。(1)设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。‎ ‎(2) 求过点(0，2)的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程.‎ A D B C E O F A1‎ D1‎ B1‎ C1‎ ‎21. 正方体 的棱长为，且 与交于点，为棱中点，以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)若点在上且 ，试求点的坐标；‎ ‎(3)求二面角的正弦值.‎ ‎22、如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎（Ⅲ）求二面角的余弦值．‎ 高二理科数学答案 ‎1. A 2. A 3. A 4. B 5. D 6. A 7A 8.C 9C 10. B 11.A 12D ‎13. 14. ‎ ‎15. 16.1 ‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19. 解：(1)因为直线l的倾斜角为60°，所以其斜率k＝.‎ 又F，所以直线l的方程为y＝.联立 消去y得x2－5x＋＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝5，‎ 而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，所以|AB|＝5＋3＝8.‎ ‎(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3，所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3.又准线方程是x＝－，‎ 所以M到准线的距离为3＋＝.‎ ‎20.‎ ‎21.解：（1）证明：由题设知各点坐标为1分 ‎∵ 是正方形的中心，∴ ‎ ‎∴ ……3分 ‎ ‎∴， 即，‎ ‎∴平面 ……4分 ‎（2）由点在上，根据空间向量知识，可设点的坐标为，……5分 则 ……6分 ‎∵ ∴ ……7分 ‎∴ 即 ……8分 ‎（3）由（1）知平面， 是平面的一个法向量 ‎，，‎ 设是平面的一个法向量，则 ‎，令，则 ‎ ……9分 设二面角为，依题意，如图可知为锐角，‎ 所以二面角的余弦值为 ……10分 ‎， ……11分 故二面角的正弦值为. ……12分 ‎22、解：（Ⅰ）因为底面，底面，‎ 所以，‎ 正方形中，‎ 又因为， ‎ 所以平面，‎ 因为平面，‎ 所以． …………….4分 ‎（Ⅱ）正方形中，侧棱底面.‎ 如图建立空间直角坐标系，不妨设.‎ 依题意，则，‎ 所以.‎ 设平面的法向量， ‎ 因为，‎ 所以.‎ 令，得，即， ‎ 所以， ‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为； ………………11分 ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，所以为平面的法向量，‎ 因为， 且二面角为锐角，‎ 所以二面角的余弦值为． …………………14分