2013-2017高考数学分类汇编-第十二章第1节 概率及其计算

2013-2017高考数学分类汇编-第十二章第1节 概率及其计算

第十二章 概率与统计 第一节 概率及其计算 题型136 古典概型 ‎2013年 ‎1. （2013江西文4）集合，，,从中各取任意一个数，则这两数之和 等于 的概率是（ ）.‎ A． B. C. D.‎ ‎2. (2013安徽文5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的 机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.（2013江苏7）现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为 .‎ ‎4. （2013浙江文12） 从三男三女名学生中任选名（每名同学被选中的概率均相等），则 名都是女同学的概率等于_________. ‎ ‎5. (2013重庆文13）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 .‎ ‎6．（2013江西文18）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以为起点，再从（如图）这个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量 的数量积为，若就去打球，若就去唱歌，若就去下棋.‎ ‎（1）写出数量积X的所有可能取值 ‎（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 ‎7.（2013山东文17）某小组共有五位同学，它们的身高（单位：米）及体重指标（单位：）如下表所示：‎ 身高 体重指标 ‎（1）从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率；‎ ‎ （2）从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在1.70以上且体重指标都在中的概率．‎ ‎8. (2013天津文15）某产品的三个质量指标分别为， 用综合指标评价该产品的等级. 若， 则该产品为一等品. 现从一批该产品中， 随机抽取件产品作为样本， 其质量指标列表如下：‎ 产品编号 质量指标 产品编号 质量指标 ‎（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；‎ ‎（2）在该样品的一等品中， 随机抽取件产品， ‎ ‎(i) 用产品编号列出所有可能的结果；‎ ‎(ii) 设事件为 “在取出的件产品中， 每件产品的综合指标都等于”， 求事件发生的概率. ‎ ‎9. (2013陕西文19）有位歌手（至号）参加一场歌唱比赛，由名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为组，各组的人数如下：‎ 组别 人数 ‎（1）为了调查评委对位歌手的支持状况，，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从组中抽取了人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.‎ 组别 人数 抽取人数 ‎（2）在（1）中，若两组被抽到的评委中各有人支持号歌手， 现从这两组被抽到的评委中分别任选人，求这人都支持号歌手的概率. ‎ ‎10. （2013辽宁文19）现有道题，其中道甲类题，道乙类题，张同学从中任取道题解答.试求：‎ ‎（1）所取的道题都是甲类题的概率； ‎ ‎（2）所取的道题不是同一类题的概率.‎ ‎2014年 ‎1.（2014江西文3）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为的概率等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.（2014陕西文6）从正方形四个顶点及其中心这个点中，任取个点，则这个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.（2014大纲文7）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）.‎ A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 ‎ ‎4.（2014湖北文5）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过的概率记为，点数之和大于的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则（ ）.‎ A． B．　　 　‎ C． D．‎ ‎5.（2014新课标Ⅱ文13）甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝种颜色的运动服中选择种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 .‎ ‎6.（2014浙江文14）在张奖券中有一、二等奖各张，另张无奖，甲、乙两人各抽取张，两人都中奖的概率是______________.‎ ‎7.（2014新课标Ⅰ文13）将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则本数学书相邻的概率为 .‎ ‎8. （2014广东文12）从字母中任取两个不同字母，则取到字母的概率为________.‎ ‎9.（2014江苏4）从这个数中一次随机地取个数，则所取个数的乘积为的概率 是 ．‎ ‎10.（2014陕西文19）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如表所示：‎ 赔付金额（元）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 车辆数（辆）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；‎ ‎（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.‎ ‎11. （2014山东文16）海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测.‎ 地区 数量 ‎（1）求这件样品中来自各地区商品的数量；‎ ‎（2）若在这件样品中随机抽取件送往甲机构进行进一步检测，求这件商品来自相同地区的概率.‎ ‎12.（2014福建文20）根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如表所示：‎ 行政区 区人口占城市人口比例 区人均GDP（单位：美元）‎ A ‎25%‎ ‎8000‎ B ‎30%‎ ‎4000‎ C ‎15%‎ ‎6000‎ D ‎10%‎ ‎3000‎ E ‎20%‎ ‎10000‎ ‎ （1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；‎ ‎ （2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.‎ ‎13.（2014湖南文17）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：‎ ‎.‎ 其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败.‎ ‎ （1）若某组成功研发一种新产品，则给该组记分，否则记分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；‎ ‎ （2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率.‎ ‎14.（2014天津文15）某校夏令营有名男同学和名女同学，其年级情况如表所示：‎ ‎ 一年级 ‎ 二年级 ‎ 三年级 男同学 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 女同学 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 现从这名同学中随机选出人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）‎ ‎（1）用表中字母列举出所有可能的结果；‎ ‎（2）设为事件“选出的人来自不同年级且恰有名男同学和名女同学”，求事件发生的概率.‎ ‎15.（2014四川文16） 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，.‎ ‎（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；‎ ‎（2）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.‎ ‎2015年 ‎1.（2015广东文7） 已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎1. 解析 件产品中有件次品，分别记为，，有件合格品，分别记为，，，‎ 则从这件产品中任取件，其基本事件有：，，，，，‎ ‎，，，，，共种.‎ 其中恰有一件次品的基本事件，有种，设事件为“恰有一件次品”，则.‎ 故选B．‎ 评注 本题考查古典概型．‎ ‎2.（2015全国Ⅰ文4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个 数为一组勾股数.从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 ‎（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 解析 由，，可知只有是一组勾股数.‎ 从中任取3个不同的数，其基本事件有：，‎ ‎，，共种.‎ 则从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率.故选C.‎ ‎3. （2015北京文17）某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.‎ 商品 顾客人数 甲 乙 丙 丁 ‎100‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎217‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎200‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎300‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎85‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎98‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率 ‎（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率 ‎（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？‎ ‎3. 解析 （1）依题意，顾客同时购买乙和丙的概率为； ‎ ‎（2）顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为；‎ ‎（3）顾客在购买了甲，同时购买乙商品的概率为；‎ 顾客在购买了甲，同时购买丙商品的概率为；‎ 顾客在购买了甲，同时购买丁商品的概率为.‎ 由此，如果顾客购买了甲，该顾客同时购买丙商品的可能性最大.‎ ‎4.（2015湖南文16）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽 奖方法是：从装有2个红球，和1个白球的甲箱与装有2个红球，和2个白 球，的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.‎ ‎（1）用球的标号列出所有可能的摸出结果；‎ ‎（2）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由.‎ ‎4. 解析 （1）所有可能的摸出结果是：‎ ‎.‎ ‎（2）不正确，理由如下：‎ ‎ 由（1）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为：‎ 共4种，所以中奖的概率为，‎ 不中奖的概率为，故这种说法不正确.‎ ‎5.（2015山东文16）某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如表所示：（单位：人）.‎ 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 未参加演讲社团 ‎（1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；‎ ‎（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有名男同学名女同学. 现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率.‎ ‎5. 解析 （1）作出满足题中图表的韦恩图，如图所示.‎ 由图可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，‎ 故至少参加上述一个社团的共有（人），所以从该班随机选名同学，该同学至少参加上述一 个社团的概率为.‎ ‎（2）从这名男同学和名女同学中各随机选人，‎ 其一切可能的结果组成的基本事件有：，‎ ‎，共个.‎ 且这些基本事件出现的可能性是均等的.‎ 事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，共个.‎ 因此被选中且未被选中的概率为.‎ ‎6.（2015陕西文19）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：‎ 日期 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 ‎（1）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；‎ ‎（2）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.‎ ‎6. 解析 (1)在容量为的样本中，从表格中得，不下雨的天数是，‎ 以频率估计概率，月份任选一天，西安市不下雨的概率是.‎ ‎(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如日与日，日与日等），‎ 这样在月份中，前一天为晴天的互邻日期对有对，其中后一天不下雨的有个，‎ 所以晴天的次日不下雨的频率为，‎ 以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.‎ ‎7.（2015四川文17）一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客，，，，的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客 因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.‎ ‎（1）若乘客坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）.‎ 乘客 ‎ ‎ 座位号 ‎3‎ ‎2[‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5[‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎（2）若乘客坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客坐到5号座位的概率.‎ ‎7. 分析 本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法分析和解决问题的能力，考查推理论证能力、应用意识.‎ 解析 （1）余下两种坐法如表所示.‎ 乘客 ‎ ‎ 座位号 ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（2）若乘客坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐.‎ 则所有可能坐法如表所示.‎ 乘客 ‎ ‎ 座位号 ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 由表可知，所有可能得坐法共8种.‎ 设“乘客坐到5号座位”为事件，则事件中的基本事件的个数为4.‎ 所以.故乘客坐到5号座位的概率为.‎ ‎8.（2015天津文15）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 ， ， ，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.‎ ‎（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；‎ ‎（2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.‎ ‎（i）用所给编号列出所有可能的结果；‎ ‎（ii）设为事件“编号为，的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件发生的概率.‎ ‎8. 解析（1）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3，1，2；‎ ‎（2）（i）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为，‎ ‎，，，，，，，，‎ ‎，，，，，，共15种.‎ ‎（ii）编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为，， ，‎ ‎， ，，，，，共9种，‎ 所以事件A发生的概率 ‎ ‎9.（2015福建文18）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．‎ 组号 ‎ 分组 频数[来源:学&科&网]‎ ‎ 1‎ ‎ ‎ ‎ 2‎ ‎ 2‎ ‎ ‎ ‎ 8‎ ‎ 3‎ ‎ ‎ ‎ 7‎ ‎ 4‎ ‎ ‎ ‎ 3‎ ‎（1）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在内的概率；‎ ‎（2）根据分组统计表求这家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．‎ ‎9. 分析 （1）融合指数在和内的“省级卫视新闻台”共5家，从中随机抽取2家，写出所有的基本事件，共种，其中至少有1家的融合指数在包含的基本事件数为9个，代入古典概型的概率计算公式即可；（2）每组区间的中点乘该组的频率值再累加，得到这家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.‎ 解析（1）解法一：融合指数在内的“省级卫视新闻台”分别记为，，；‎ 融合指数在内的“省级卫视新闻台”分别记为，．‎ 从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件有：‎ ‎，，，，，，，，，‎ ‎，共个．‎ 其中，至少有1家融合指数在内的基本事件是有：，，，‎ ‎，，，，，，共个．‎ 所以所求的概率．‎ 解法二：融合指数在内的“省级卫视新闻台”分别记为，，；‎ 融合指数在内的“省级卫视新闻台”分别记为，．‎ 从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件有：‎ ‎，，，，，，，，，‎ ‎，共个．‎ 其中，没有1家融合指数在内的基本事件有：，共个．‎ 所以所求的概率．‎ ‎（2）这家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为：‎ ‎．‎ 评注 1. 考查古典概型；2. 考查平均值．‎ ‎2016年 ‎1.（2016全国丙文5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是，，中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5,中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎1. C 解析 前2位共有种可能，其中只有1种是正确的密码，因此所求概率为.故选C.‎ ‎2.（2016北京文6）从甲、乙等名学生中随机选出人，则甲被选中的概率为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. B. 解析 可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有：‎ ‎（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有种选法，其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为.故选B.‎ ‎3.（2016全国乙文3）为美化环境，从红、黄、白、紫种颜色的花中任选种花种在一个花坛中，余下的种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. C解析 只需考虑分组即可，分组（只考虑第一个花坛中的两种花）情况为（红，黄），（红，白），（红，紫），（黄，白），（黄，紫），（白，紫），共种情况，其中符合题意的情况有种，因此红色和紫色的花不在同一花坛的概率是.故选C.‎ ‎4.（2016江苏7）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有个点的正方体玩具）先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于的概率是 .‎ ‎4. 解析 将先后两次点数记为，则基本事件共有（个），‎ 其中点数之和大于等于有，共种，‎ 则点数之和小于共有种，所以概率为.‎ ‎5.（2016四川文13）从，，，任取两个不同的数值，分别记为，，则 为整数的概率为 .‎ ‎5. 解析 从，，，中任取两个数记为，作为对数的底数与真数，共有个不同的基本事件，其中为整数的只有，两个基本事件，所以其概率.‎ ‎6.（2016上海文11）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为 .‎ ‎6. 解析 假设水果编号分别为，则甲的选择可以是 ‎，共种，乙的选择也有种，故共有基本事件（个）；‎ 而“甲、乙两同学各自所选的两种水果相同”共有事件个，故所求概率为.‎ 评注 此题类似考查甲乙两人抛掷六面的骰子，则正面朝上的数字一样的概率为多少？‎ ‎2017年 ‎1.（2017全国2卷文11）从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎1.解析 如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为.故选D.‎ ‎2.（2017山东卷文16）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家，，和3个欧洲国家，，中选择2个国家去旅游.‎ ‎（1）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；‎ ‎（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括但不包括的概率.‎ ‎2.解析 (1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：‎ 共15个，‎ 所选2个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：，共3个，‎ 则所求事件的概率为.‎ ‎(2) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共9个，‎ 包括但不包括的事件所包含的基本事件有：共2个.‎ 则所求事件的概率为.‎ ‎3.（2017天津卷文3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎3.解析 从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，列举如下：（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），（黄，蓝），（黄，绿），（黄，紫），（蓝，绿），（蓝，紫），（绿，紫），共10个基本事件，其中，取出的2支彩笔中含有红色彩笔的事件有（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），共4个基本事件，所以.故选C．‎ 题型137 几何概型 ‎2013年 ‎1. (2013湖南文9）已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”‎ 发生的概率为，则（ ）. ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.（2013湖北文15）在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则 ．‎ ‎3. (2013福建文14） 利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的 概率为 .‎ ‎2014年 ‎1.（2014湖南文5）在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.（2014辽宁文6）若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，，则质点落在以为直径的半圆内的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.（2014重庆文15）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_________（用数字作答）.‎ ö ‎4.（2014福建文13）如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 .‎ ‎2015年 ‎1.（2015福建文8）如图所示，在矩形中，点在轴上，点的坐标为．‎ 且点与点在函数的图像上．若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）.‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎1. 解析 设与轴的交点为.由已知可得，，，，‎ 则矩形的面积为，阴影部分的面积.‎ 所以此点取自阴影部分的概率等于.故选B.‎ ‎2.（2015陕西文12）设复数，若，则的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 解析 .‎ 如图所示，可求得，，‎ 阴影面积等于. ‎ 若，则的概率为 .故选C.‎ ‎3.（2015湖北文8）在区间上随机取两个数，，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 解析 依次为三个图形的面积，观察知，选B.也可作如下的计算：‎ 因为正方形的面积为，所以由图（1）得，‎ 由图（2）得，‎ ‎，，三个值比较得.故选D.‎ ‎2016年 ‎1.（2016全国甲文8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯维持时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎1. B 解析 概率.故选B.‎ ‎2017年 ‎1.（2017全国1文4）如图所示，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎（修图：黑色鱼中的圆圈是白色）‎ ‎1.解析 不妨设正方形边长为，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为.故选B.‎