2019届高三数学联合考试试题 理（新版）新目标版

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‎2019届高三数学联合考试试题 理 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知函数的图象如图所示，设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.曲线在处的切线的斜率为（ ）‎ A．-2 B．-1 C．0 D．1‎ ‎3.下列命题中，为真命题的是（ ）‎ A．， B．， ‎ C． ， D．，对恒成立 ‎ ‎4.下列函数中，定义域与值域相同的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.若将函数的图象向左平移1个单位长度后得到的图象，则称为的单位间隔函数，那么，函数的单位间隔函数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.函数的极值点所在区间为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传，在一年内预计销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为 - 8 -‎ ‎.已知生产此产品的年固定投入为4万元，每生产1万件此产品仍需再投入30万元，且能全部销售完. 若每件甲产品售价（元）定为：“平均每件甲产品生产成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”之和，则当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为（ ）‎ A．30.5万元 B．31.5万元 C.32.5万元 D．33.5万元 ‎8.“”是“，”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9.若对任意都有，则函数的图象的对称轴方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10.已知定义在上的函数的周期为6，当时，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.函数，的图象为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.定义在上的可导函数的导数为，且，‎ - 8 -‎ ‎，则下列判断中，一定正确的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数为上的偶函数，则 ．‎ ‎14.若，则 ．‎ ‎15.若函数恰有3个零点，则的取值范围为 ．‎ ‎16.如图，多边形由一个矩形和一个去掉一个角的正方形组成，，，现有距离为2且与边平行的两条直线，截取该多边形所得图形（阴影部分）的面积记为，其中表示与间的距离，当时， ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知，，，给出下列两个命题：‎ 命题若，则.‎ 命题若，则.‎ ‎（1）判断命题、命题的真假，并说明理由；‎ ‎（2）判断命题，，的真假.‎ - 8 -‎ ‎18. 已知函数.‎ ‎（1）当时，计算定积分；‎ ‎（2）求的单调区间和极值.‎ ‎19. 已知函数.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求的图象的对称中心及的递减区间.‎ ‎20. 已知函数，.‎ ‎（1）求角满足，求；‎ ‎（2）若圆心角为半径为2的扇形的弧长为，且，，求；‎ ‎（3）若函数的最大值与的最小值相等，求.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）证明：函数在区间与上均有零点；（提示）‎ ‎（2）若关于的方程存在非负实数解，求的取值范围.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）证明：，对恒成立.‎ - 8 -‎ 高三数学试卷参考答案（理科）‎ 一、选择题 ‎1-5: CBDDB 6-10: ABBAC 11、12：CA 二、填空题 ‎13. -1 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵，，∴.‎ ‎∵，，∴.‎ ‎∴.‎ 故命题为真命题.‎ 若，∵，则，‎ ‎∵，∴，∴，‎ 故命题为假命题.‎ ‎（2）由（1）知为假命题，为假命题，为真命题.‎ ‎18.解：（1）当时，‎ ‎.‎ ‎（2），‎ 当时，令得；令得且.‎ - 8 -‎ ‎∴的增区间为，减区间为，.‎ ‎∴的极小值为，无极大值.‎ 当时，令得且；令得.‎ ‎∴的减区间为，增区间为，.‎ ‎∴的极大值为，无极小值.‎ ‎19.解：（1）由图可知，，，‎ ‎∵，∴，∵，∴.‎ ‎∴，∴，∵，∴.‎ ‎∴.‎ ‎（2）令得，‎ 则的图象的对称中心为.‎ ‎，‎ 令得，‎ 故的递减区间为.‎ ‎20.解：（1）∵，∴，∴.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，∴，∵，∴或.‎ ‎∴或.‎ ‎（2）∵，∴的最大值为4.‎ 对于函数，显然不符合题意，‎ ‎∵，∴的最小值为.‎ - 8 -‎ 若，，此时，故不合题意，‎ 若，此时，故.‎ ‎21.（1）证明：∵，‎ ‎，∴在区间上有零点.‎ ‎∵，‎ ‎，∴在区间上有零点.‎ 从而在区间与上均有零点.‎ ‎（2）解：设，令，‎ 则，∵，∴.‎ ‎∵，∴当时，.‎ 则在上递增，，故.‎ ‎22.（1）解：∵，‎ ‎∴.‎ ‎∵，∴曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（2）证明：要证，只需证，‎ 即证.‎ 设，则，‎ 令得；令得.‎ ‎∴，∴.‎ ‎∵，∴，∴，，‎ ‎∴，即.‎ - 8 -‎ 从而.‎ ‎ ‎ - 8 -‎