2018-2019学年湖北省汉阳一中高二上学期9月月考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年湖北省汉阳一中高二上学期9月月考数学（文）试题（Word版）

汉阳一中2018——2019学年度上学期9月月考 高二数学试卷（文科）‎ 命题教师：张勇刚 审题教师：张涛 一:选择题(本大题共12小题,每题5分,共计60分 ‎1．直线的倾斜角为 ( )‎ A．450 B．1200 C．1350 D．1500 ‎ ‎2．已知圆，，则两圆的位置关系为( )‎ A． 相离 B． 外切 C． 相交 D． 内切 ‎3．已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知直线与直线垂直，则的值为（ 　 ）‎ A． 0 B． 1 C． D． ‎ ‎5．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．当点在圆上变动时，它与定点相连，线段的中点的轨迹方程是（ ）．‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7.直线经过定点，则点为 (　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．若直线平分圆的周长，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知实数满足，若只在点（4，3）处取得最大值，则a的取值范围是 A . B. C. D． ‎ ‎10．倾斜角为的直线经过椭圆右焦点，与椭圆交于A、B两点，且，则该椭圆的离心率为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点， 为的内心，若，则该椭圆的离心率是 A． B． C． D． ‎ 二:填空题(本大题共4小题,每题5分,合计20分)‎ ‎13．设实数x,y满足约束条件，则的取值范围是______.‎ ‎14．已知点若点是圆上的动点,则面积的最小值为__________．‎ ‎15．已知椭圆的左右焦点是，设是椭圆上一点， 在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则椭圆的离心率e为__________．‎ ‎16．在直角坐标系内，点实施变换f后，对应点为，给出以下命题：‎ ‎①圆上任意一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是圆；‎ ‎②若直线上每一点实施变换f后，对应点的轨迹方程仍是则；‎ ‎③椭圆上每一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；‎ ‎④曲线上每一点实施变换f后，对应点的轨迹是曲线C1，M是曲线C上的任意一点，N是曲线C1上的任意一点，则的最小值为.‎ 以上正确命题的序号是___________________（写出全部正确命题的序号）.‎ 三:解答题(本大题共6小题，合计70分)‎ ‎17．（本题10分）已知直线经过点，且斜率为．‎ ‎（1）求直线的方程．‎ ‎（2）求与直线平行，且过点的直线方程．‎ ‎（3）求与直线垂直，且过点的直线方程．‎ ‎18．（本题12分）（1）已知圆经过和两点，若圆心在直线上，求圆的方程；‎ ‎（2）求过点、和的圆的方程.‎ ‎19．（本题12分）某超市要将甲、乙两种大小不同的袋装大米分装成、两种规格的小袋. 每袋大米可同时分得、两种规格的小袋大米的袋数如下表所示：‎ 已知库房中现有甲、乙两种袋装大米的数量分别为5袋和10袋，市场急需、两种规格的成品数分别为15袋和27袋.‎ ‎（Ⅰ）问分甲、乙两种袋装大米各多少袋可得到所需、两种规格的成品数，且使所用的甲、乙两种袋装大米的袋数最少？（要求画出可行域）‎ ‎（Ⅱ）若在可行域的整点中任意取出一解，求其恰好为最优解的概率.‎ ‎20．（本题12分）已知圆与轴相切，圆心在直线上，且直线截圆所的弦长为．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过点能否作圆的切线，若能，求出切线长；若不能，请说明理由．‎ ‎21．（本题12分）已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于, 两点，且．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设点是椭圆上的一个动点，且直线,与直线分别交于,两点．是否存在点使得以 为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎22．（本题12分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，短轴长为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程； ‎ ‎（2）设为椭圆的左顶点，为椭圆上位于X轴上方的点，直线交轴于点，点在轴上，且=0，设直线交椭圆于另一点，求的面积的最大值.‎ 文数参考答案 一:选择题 ‎1．C 2．D 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9．C 10．A 11．B 12．A 二:填空题13． 14． 15． 16．①③④‎ 三:解答题 ‎17．(1) (2) (3) ‎ 解析：（1）由题设有，整理得．---------3分 ‎（2）设所求直线方程为，代入点， 解得，所以直线方程为．------------3分 ‎（3）所求直线方程为，化简得，所以直线方程为．-------------4 分 ‎18．（1）；（2）‎ 解析（1）由点和点可得，线段的中垂线方程为．‎ ‎∵ 圆经过和两点，圆心在直线上，‎ ‎∴，解得，即所求圆的圆心，‎ ‎∴ 半径，所求圆的方程为；-----6分 ‎ ‎（2）设圆的方程为，‎ ‎∵ 圆过点、和，‎ ‎∴ 列方程组得 解得，‎ ‎∴ 圆的方程为．----------6分 ‎19．(1)答案见解析；(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）设需分甲、乙两种袋装大米的袋数分别为、，所用的袋装大米的总袋数为，‎ 则 ‎ 为整数) ‎ 作出可行域D如图. ‎ 从图中可知，可行域D的所有整数点为：（3，9），（3，10），（4，8），（4，9），（4，10），（5，8），（5，9），（5，10），共8点.‎ 因为目标函数为为整数)，所以在一组平行直线x＋y＝t(t为参数)中，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x＋y＝12，其经过的整点是（3，9）和（4，8），它们都是最优解.‎ 所以，需分甲、乙两种袋装大米的袋数分别为袋、袋或袋、袋可使所用的袋装大米的袋数最少.‎ ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）可知可行域内的整点个数为8，而最优解有两个，所以所求的概率为.‎ ‎20．（1）或；（2）5.‎ ‎（1）因圆与轴相切，且圆心在直线上，‎ 设圆心为，则半径为,‎ 故圆的标准方程为，‎ 因为圆心到直线的距离为 ‎。‎ 又直线截圆所得弦长为，‎ 所以，‎ 解得，‎ 故所求圆方程为或．‎ ‎（2）由于，，‎ 所以点在圆，而在圆内，‎ 因此过点能作圆的切线，而不能作圆的切线。‎ 由条件得点与圆心的距离为，‎ 所以切线长为．‎ ‎21．（1）；（2）点不存在.‎ ‎【解析】：（1）由已知，得知，‎ 又因为离心率为，所以.                              ‎ 因为，所以,                                  ‎ 所以椭圆的标准方程为. ‎ ‎（2）假设存在.‎ 设 由已知可得，‎ 所以的直线方程为，                         ‎ 的直线方程为，‎ 令，分别可得，，       ‎ 所以，                               ‎ 线段 的中点，                               ‎ 若以为直径的圆经过点D（2,0），‎ 则,                           ‎ 因为点在椭圆上，所以，代入化简得， ‎ 所以， 而，矛盾，‎ 所以这样的点不存在.‎ ‎．‎ ‎22．（1）（2）‎ ‎【解析】详解：（1）由题意得，解得，所以椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）由题可设直线的方程为，则，又且，所以，所以直线的方程为，则，联立消去并整理得，解得或，则，直线 的方程为，同理可得，所以关于原点对称，即过原点，所以的面积，当且仅当，即时，等号成立，所以的面积的最大值为.‎ 号成立，所以的面积的最大值为.‎