思想03 数形结合思想(文)01(测试卷)-2017年高考数学二轮复习精品资料(新课标版)

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文档介绍

思想03 数形结合思想(文)01(测试卷)-2017年高考数学二轮复习精品资料(新课标版)

思想三 数形结合思想 强化训练1‎ 一、选择题 ‎1. 【广西柳州市2017届高三10月模拟】设,,均为正数,且,,,则,,的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】画图可得,选C.‎ ‎2. 【广东郴州市2017届高三第二次教学质量监测试卷】若方程有四个不同的实数根,且,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】方程有四个不同的实数根,在同一坐标系内作出函数与函数的图象如下图所示,所以是方程的两根,是方程的两根,由求根公式得,且,所以,令,由得,函数在区间递增,在区间递减,又,所以所求函数的取值范围是,故选B.‎ ‎3. 【山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断】如图为某几何体的三视图,则其体积为( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎4. 【广东2017届高三上学期阶段测评(一),3】若实数满足,则的最小值为( )‎ A.3 B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】如图,的最小值为.选D.‎ ‎5. 【山东潍坊2017届高三上学期期中联考】如图,在平行四边形中,,分别为,上的点,且,连接,交于点,若,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎6. 【湖南省五市十校教研教改共同体2017届高三12月联考】已知函数 的部分图象如图,则( )‎ A.-1 B.0 C. D.1‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得,,因为,周期为,一个周期的和为零,所以0,选B.‎ ‎7. 【安徽省“皖南八校”2017届高三第二次联考,11】某几何体三视图如图,则该几何体体积是( )‎ A.4 B. C. D.2‎ ‎【答案】B O D C B A ‎8. 【安徽师范大学附属中学2017届高三上学期期中考查】在直角三角形中,,,点是斜边上的一个三等分点,则( )‎ A.4 B. C. D.0‎ ‎【答案】A ‎9. 【黑龙江、吉林两省八校2017届高三上学期期中】已知函数是定义在上的奇函数,且当时,;当时,,其中是自然对数的底数,且,则方程在上的解的个数为( )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎【答案】D ‎【解析】当时, 又 ‎,记原命题可转化为的图象交点个数.又,可作出在上的图象(如下图)在上的交点个数为,根据均为奇函数可得:在上的交点个数为,故选D.‎ o ‎3‎ ‎6‎ x ‎9‎ ‎10. 【广西高级中学2017届高三11月阶段性检测】三棱锥的每个顶点都在表面积为的球的球面上,且平面,△为等边三角形,,则三棱锥的体积为( )‎ A.3 B. C. D.‎ ‎【答案】C 二、填空题 ‎11. 【2017届江西省上饶市高三第一次模拟】在边长为1的正方形中,,的中点为,,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如下图,建立坐标系, , , , ,则 , ,则 .‎ ‎12. 【2017届山西晋中榆社中学高三11月月考】已知函数与函数的部分图像如右图所示,则____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令.‎ ‎13. 【河北省冀州中学2017届高三(复习班)上学期第二次阶段考试】如图,‎ 是边长为的正三角形,是以为圆心,半径为1的圆上任意一点,则的取值范围是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,,所以,因为所以,因为,所以,因为是边长为的等边三角形,∴向量是与垂直且方向向上,长度为的一个向量,由此可得,点在圆上运动,当与共线同向时,取最大值,且这个最大值为当与共线反向时,取最小值,且这个最小值为,故的最大值为,最小值为.即的取值范围是.‎ ‎14. 【安徽师范大学附属中学2017届高三上学期期中考查】如图,已知抛物线的方程为,过点作直线与抛物线相交于两点,点的坐标为,连接,设与轴分别相交于两点.如果的斜率与的斜率的乘积为,则的大小等于 .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎15.【宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考】)已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ ( x >0 ).‎ ‎(1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围;‎ ‎(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.‎ ‎【解析】(1)∵,当且仅当时取等号.∴当时,有最小值.因此有零点,只需. ∴.‎ ‎(2)若有两个相异实根,则函数与的图像有两个不同的交点.如图所示,作出函数的大致图像.∵,∴其对称轴为,若函数与的图像有两个交点,必须有,即.即有两个相异实根,则的取值范围是.‎ ‎16. 【河北衡水中学2017届高三上学期五调】如图,在四棱锥中,底面为菱形, ,,点在线段上,且,为 的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若平面平面,求三棱锥的体积.‎ ‎【解析】(1)∵为的中点,∴,∵底面为菱形,,∴,∵,∴平面.‎ ‎(2)∵,∴,∵平面平面,平面平面,,∴平面,∴,∴.∵平面,∴平面.,∴.‎ ‎17. 【山东省枣庄市2017届高三上学期期末】已知椭圆,过点作圆的切线,切点分别为.直线恰好经过的右顶点和上顶点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)如图,过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦.‎ ‎① 设的中点分别为,证明: 直线必过定点,并求此定点坐标;‎ ‎②若直线的斜率均存在时,求由四点构成的四边形面积的取值范围.‎ ‎【解析】(1)过作圆的切线,一条切线为直线,切点 ‎.设另一条切线为,即.因为直线与圆相切,则,解得,所以切线方程为.由,解得,直线的方程为,即.令,则所以上顶点的坐标为,所以;令,则,所以右顶点的坐标为,所以,所以椭圆的方程为.‎ ‎(2) ①若直线 斜率均存在,设直线, 则中点 . 先考虑 的情形.由得.由直线过点 ,可知判别式恒成立. 由韦达定理,得,故,将上式中的换成,则同理可得.若,得,则直线斜率不存在. 此时直线过点.下证动直线过定点.② 当直线的斜率均存在且不为时, 由①可知,将直线的方程代入椭圆方程中,并整理得 ,所以 .同理,,‎ ‎,因为,当且仅当时取等号,所以,即,所以,由四点构成的四边形面积的取值范围为.‎ ‎ ‎
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