2020届二轮复习三角函数的图像与性质课件（34张）（全国通用）

2020届二轮复习三角函数的图像与性质课件（34张）（全国通用）

知 识 梳 理 1. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (π ，－ 1) 2. 正弦、余弦、正切函数的 图像 与性质 ( 下表中 k ∈ Z ) [ － 1 ， 1] [ － 1 ， 1] 2π 2π π 奇函数 偶函数 [2 k π － π ， 2 k π] [2 k π ， 2 k π ＋ π] ( k π ， 0) x ＝ k π [ 微点提醒 ] 1. 对称与周期 2. 要注意求函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的单调区间时 A 和 ω 的符号，尽量化成 ω ＞ 0 时情况，避免出现增减区间的混淆 . 基 础 自 测 1. 判断下列结论正误 ( 在括号内打 “√” 或 “×” ) (1) 余弦函数 y ＝ cos x 的对称轴是 y 轴 .( 　　 ) (2) 正切函数 y ＝ tan x 在定义域内是增函数 .( 　　 ) (3) 已知 y ＝ k sin x ＋ 1 ， x ∈ R ，则 y 的最大值为 k ＋ 1.( 　　 ) (4) y ＝ sin| x | 是偶函数 .( 　　 ) 解析　 (1) 余弦函数 y ＝ cos x 的对称轴有无穷多条， y 轴只是其中的一条 . (3) 当 k >0 时， y max ＝ k ＋ 1 ；当 k <0 时， y max ＝－ k ＋ 1. 答案 　 (1) × 　 (2) × 　 (3) × 　 (4) √ 2. ( 必修 4P47 例 3 引申 改编 ) 若函数 y ＝ 2sin 2 x － 1 的最小正周期为 T ，最大值为 A ，则 ( 　　 ) A. T ＝ π ， A ＝ 1 B. T ＝ 2π ， A ＝ 1 C. T ＝ π ， A ＝ 2 D. T ＝ 2π ， A ＝ 2 答案　 A 答案　 C 答案　 A 考点一　三角函数的定义域、值域 ( 最值 ) 规律方法 　 1. 求三角函数的定义域其实质是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数的 图像 求解 . 2. 求解三角函数的值域 ( 最值 ) 常见三种类型： (1) 形如 y ＝ a sin x ＋ b cos x ＋ c 的三角函数化为 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ c 的形式，再求值域 ( 最值 ) ； (2) 形如 y ＝ a sin 2 x ＋ b sin x ＋ c 的三角函数，可先设 sin x ＝ t ，化为关于 t 的二次函数求值域 ( 最值 ) ； (3) 形如 y ＝ a sin x cos x ＋ b (sin x ±cos x ) ＋ c 的三角函数，可先设 t ＝ sin x ±cos x ，化为关于 t 的二次函数求值域 ( 最值 ). 又 sin x ∈ [ － 1 ， 1] ， 所以当 sin x ＝ 1 时，函数 f ( x ) 的最大值为 5. 答案　 (1)D 　 (2)B 考点二　三角函数的单调性 　 多维探究 角度 1 　求三角函数的单调性 (2) 由 cos 2 x ＝ cos 2 x － sin 2 x 与 sin 2 x ＝ 2sin x cos x ， 所以 f ( x ) 的最小正周期是π . 角度 2 　已知单调性求参数 【例 2 － 2 】 (2018· 全国 Ⅱ 卷 ) 若 f ( x ) ＝ cos x － sin x 在 [0 ， a ] 是减函数，则 a 的最大值是 ( 　　 ) 答案　 C 规律方法 　 1. 求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 形式，再求 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的单调区间，只需把 ωx ＋ φ 看作一个整体代入 y ＝ sin x 的相应单调区间内即可，注意要先把 ω 化为正数 . 2. 对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数 ω 的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷 . 考点三　三角函数的周期性、奇偶性、对称性 　 多维探究 角度 1 　三角函数奇偶性、周期性 【例 3 － 1 】 (1) (2018· 全国 Ⅰ 卷 ) 已知函数 f ( x ) ＝ 2cos 2 x － sin 2 x ＋ 2 ，则 ( 　　 ) A. f ( x ) 的最小正周期为 π ，最大值为 3 B. f ( x ) 的最小正周期为 π ，最大值为 4 C. f ( x ) 的最小正周期为 2π ，最大值为 3 D. f ( x ) 的最小正周期为 2π ，最大值为 4 答案　 (1)B 　 (2)A 规律方法 　 1. 若 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A ， ω ≠ 0) ，则 (2) 由题意知 f ( x ) 为偶函数，关于 y 轴对称， 角度 2 　三角函数 图像 的对称性 答案　 (1)C 　 (2)B 解析　 A 项，因为 f ( x ) 的周期为 2 k π( k ∈ Z 且 k ≠ 0) ，所以 f ( x ) 的一个周期为－ 2π ， A 项正确 . 答案　 D