2019-2020学年北京市丰台区高一上学期期中考试数学（A卷）试题

2019-2020学年北京市丰台区高一上学期期中考试数学（A卷）试题

丰台区2019-2020学年度第一学期期中考试联考 高一数学（A卷）考试时间：90分钟 第I卷（共40分）‎ 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎1．已知集合，则 ‎(A) ‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D) ‎ ‎2．若，且，则下列不等式一定成立的是 ‎(A) ‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D) ‎ ‎3．下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是 ‎(A) ‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D) ‎ ‎4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 ‎(A) ‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D) ‎ ‎5．命题“，使得x2＋2x<0”的否定是 ‎(A) 使得 ‎(B) 使得 ‎(C) 都有 ‎(D) 都有 ‎6． “”是“”的 ‎(A) 充分而不必要条件 ‎(B) 必要而不充分条件 ‎(C)充分必要条件 ‎(D) 既不充分也不必要条件 ‎7．函数的定义域为 ‎(A) ‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D) ‎ ‎8．如图，A,B,C是函数的图象上的三点，其中A，B，C，则的值为 ‎(A) 0 ‎ ‎(B) 1‎ ‎(C) 2‎ ‎(D) 3‎ ‎9．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是 ‎(A) ,或 ‎(B) ,或 ‎(C) ,或 ‎(D) ,或 ‎10．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系 （k，m为常数）.若该食品在0的保鲜时间是64小时，在18的保鲜时间是16小时，则该食品在36的保鲜时间是 ‎(A) 4小时 ‎(B) 8小时 ‎(C) 16小时 ‎(D) 32小时 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共60分）‎ 二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分。‎ ‎11．已知幂函数的图象过点，则的值为____.‎ ‎12．已知函数的图象如图所示，则该函数的值域为 . ‎ ‎13．已知 若，则x的值为 .‎ ‎14．已知，则的最大值为____.‎ ‎15. 计算：=____.‎ ‎16．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.‎ 可以享受折扣优惠金额 折扣优惠率 不超过500元的部分 ‎5%‎ 超过500元的部分 ‎10%‎ 某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为 元．‎ 三、解答题：共4小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ ‎17. （本小题共9分）‎ 已知集合，.求：‎ ‎（Ⅰ）； ‎ ‎（Ⅱ）. ‎ ‎18. （本小题共9分）‎ 已知二次函数().‎ ‎（Ⅰ） 若为偶函数，求的值；‎ ‎（Ⅱ） 若的解集为，求a,b的值; ‎ ‎（Ⅲ）若在区间上单调递增，求a的取值范围.‎ ‎19. （本小题共9分）‎ 由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是‎ ‎ ‎，‎ 日销售量(件)与时间(天)的函数关系是 ‎.‎ ‎（Ⅰ）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式； （商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）‎ ‎（Ⅱ）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？ ‎ ‎20. （本小题共9分）‎ 设函数（l是常数）.‎ ‎（Ⅰ）证明：是奇函数；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：在区间上单调递增；‎ ‎（Ⅲ）若，使得，求实数m的取值范围.‎ 丰台区2019—2020学年度第一学期期中联考 高一数学A卷参考答案 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A B D C C D B B A 第Ⅱ卷（非选择题 共60分）‎ ‎ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11. [-4,3] 12. 13. 1或-1 14. 15. 1 16. 1150‎ 三、解答题(本题共4小题，共36分)‎ ‎17.（本小题9分）‎ 解：（Ⅰ） ……………………………………2分 ‎ ‎ …………………………………………4分 ‎ …………………………………… 6分 ‎（Ⅱ） 或 ………………………………8分 ‎ 或 …………………………………9分 ‎（注：若集合B求错，而在此基础求的交并补对，则按一半给分）‎ ‎18. （本小题9分）‎ 解：（Ⅰ）为偶函数， …………1分 ‎ ………………………………2分 ‎ ……………………………………3分 ‎ （Ⅱ）的解集为 ‎ 和b是方程的两根，……………………5分 ‎ ………………………………6分 ‎ （Ⅲ）对称轴x= ………………………………7分 ‎ ………………………………8分 ‎ ………………………………9分 ‎19. （本小题9分）‎ 解：（Ⅰ）设日销售额为元，则， ‎ 所以．‎ 即： …………………6分 ‎（注：写对一段给3分）‎ ‎（Ⅱ）． ‎ 当时，，； …………………7分 ‎ 当时，，． …………………8分 故所求日销售金额的最大值为元，11月10日日销售金额最大.‎ ‎ …………………………9分 ‎ 20. ‎（本小题9分）‎ 解：（Ⅰ）定义域为 …………………………1分 ‎ 有 ‎ ‎ …………………………2分 ‎ 所以是奇函数； …………………………3分 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）且,‎ ‎ …………………………4分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………5分 ‎ ‎ ‎ 在区间 上单调递增. ………………………………6分 ‎ ‎ （Ⅲ）设 ‎ 使得等价于 设，由（2）可知，上单调递增，当即时，取得最小值为.所以. …………9分