数学卷·2018届河北省唐山丰南区二中高三上学期期中考试（2017

数学卷·2018届河北省唐山丰南区二中高三上学期期中考试（2017

‎2017学年度高三年级第一学期期中考试数学试卷（文科）‎ ‎1．设集合，，且，则满足条件的实数的个数是（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个.‎ ‎2．已知复数在复平面内对应的点分别为和，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知等比数列的前项和为，且则 ‎ A. B. ‎2 C. 4 D. ‎ ‎4．下列说法中错误的是（ ）‎ A. 若命题，则 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“若”的逆否命题为:“若，则‎0”‎ D. 若为假命题，则均为假命题 ‎5．函数在上是增函数，函数为偶函数，则有（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．在等差数列中， ，则的前13项和为（ ）‎ A. 91 B. ‎156 C. 182 D. 246‎ ‎7.函数的图象可能为 (　　)．‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. 和 D. ‎ ‎9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.在等比数列中，若，，则等于 A. B. C. D. ‎ ‎11.若曲线的切线斜率都是正数,则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1］时f(x)=1-x2,函数,则函数在区间［-5，10］内零点的个数为 A. 15 B. 14 C. 13 D. 12‎ 二、填空题：‎ ‎13．若为锐角， ，则__________．‎ ‎14.已知奇函数满足当时 ,则的值为___________‎ ‎15．已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则的取值范围是__________． ‎ ‎16．某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料‎1千克、原料‎2千克；生产乙产品1桶需耗原料‎2千克， 原料‎1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元.‎ 三、解答题：‎ ‎17．已知等差数列中， 是数列的前项和，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列的前项和为，求．‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（1）求函数的对称中心；‎ ‎（2）求在上的单调增区间.‎ ‎19．已知函数在点处的切线方程为.‎ ‎（1）若函数在时有极值，求的解析式；‎ ‎（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.‎ ‎20．设数列的前项积是，且， .‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）设，求数列的前项和 ‎21．设函数 ‎（I），求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数的单调性.‎ ‎22．在平面直角坐标系中，已知曲线： ，以平面直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 ： .‎ ‎(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ ‎(Ⅱ)在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.‎ ‎23. 已知函数， ‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．D 9．A ‎10．B 11．D 12．B ‎13． 14． 15．‎ ‎16．2800元 设分别生产甲乙两种产品为 桶， 桶，利润为元 则根据题意可得 目标函数 ，作出可行域，如图所示 ‎17．（I）， . （II） .‎ ‎（I）设等差数列的首项为，公差为，因为 所以得 数列的通项公式是 ， ‎ ‎（II）‎ ‎, ‎ ‎ ，‎ ‎ .‎ ‎18．（1）；（2）.‎ ‎（1）,令，得，故所求对称中心为.‎ ‎（2）令，解得.又由于，所以，故所求单调区间为.‎ ‎19．(1) f(x)＝－x3－2x2＋4x－3(2) [4，＋∞)‎ f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，函数f(x)在x＝1处的切线斜率为－3，‎ 所以f′(1)＝－3＋‎2a＋b＝－3，即‎2a＋b＝0， ①‎ 又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1. ②‎ ‎(1)函数f(x)在x＝－2时有极值，‎ 所以f′(－2)＝－12－‎4a＋b＝0， ③‎ 由①②③解得a＝－2，b＝4，c＝－3，所以f(x)＝－x3－2x2＋4x－3. ‎ ‎(2)因为函数f(x)在区间[－2，0]上单调递增，所以导函数f′(x)＝－3x2－bx＋b在区间[－2，0]上的值恒大于或等于零，则 得b≥4，所以实数b的取值范围是[4，＋∞)．‎ ‎20．试题解析：‎ 由 ‎ ‎ 是公差的等差数列 ‎ ‎（2）‎ ‎， 符合上式 ‎ （未讨论首项扣1分）‎ ‎=‎ ‎21．（I）,无极小值；（II）见解析.‎ ‎ ‎ ‎（I）， ‎ 当 ‎,无极小值 ‎（II）设 若 若， ‎ 当， ， ‎ 当， ，函数 ‎22．(1) (2) ‎ ‎（Ⅰ）由正弦定理， ‎ 又∵，∴ ∴ ∴ ‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理得， ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ∴ ∴‎ ‎∴ 故的取值范围为。‎ ‎23．(1) ， 的参数方程为（为参数）；（2）.‎ 试题解析：(1)由题意知，直线的直角坐标方程为： ，‎ ‎∴曲线的参数方程为（为参数）‎ ‎（2）设点的坐标，则点到直线的距离为 ‎，‎ ‎∴当时，点，此时.‎