专题4-1+弧度制及任意角的三角函数（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题4-1+弧度制及任意角的三角函数（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

一、填空题 ‎1．已知sin θ－cos θ>1，则角θ的终边在 ‎【解析】由已知得(sin θ－cosθ)2>1，即1－2sin θcos θ>1，则sin θcos θ<0.又由sin θ－cos θ>1知sin θ>cos θ，所以sin θ>0>cos θ，所以角θ的终边在第二象限．‎ ‎2．若α是第三象限角，则y＝＋的值为 ‎3．已知角α的终边经过一点P(x，x2＋1)(x>0)，则tan α的最小值为 ‎【解析】tan α＝＝x＋≥2 ＝2，当且仅当x＝1时取等号，即tan α的最小值为2.‎ ‎4．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是 ‎【解析】由三角函数定义知，点P的横坐标x＝cos θ，纵坐标y＝sin θ.‎ ‎5．已知角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于P，则cos 2α＝‎ ‎【解析】∵角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于P，‎ ‎∴2＋(y0)2＝1，∴y0＝±，‎ 则cos α＝，sin α＝±，‎ ‎∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝－.‎ ‎6．(2017·连云港质检)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为 ‎【解析】∵＝，‎ ‎∴角α为第四象限角，且sin α＝－，cos α＝.‎ ‎∴角α的最小正值为.‎ ‎7．已知点P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，则θ是第________象限角．‎ ‎【答案】二 ‎【解析】因为点P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，‎ 所以即 所以θ为第二象限角．‎ ‎8．已知角α的终边上一点P(－，m)(m≠0)，且sin α＝，‎ 则m＝________.‎ ‎【答案】± ‎9．一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．‎ ‎【答案】(7＋4)∶9‎ ‎10．在(0,2π)内，使sin x>cos x成立的x的取值范围为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】如图所示，找出在(0,2π)内，使sin x＝cos x的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－.根据三角函数线的变化规律可知，满足题中条件的角x∈.‎ 二、解答题 ‎11．已知sin α＜0，tan α＞0.‎ ‎(1)求角α的集合；‎ ‎(2)求角终边所在的象限；‎ ‎(3)试判断 tansin cos的符号．‎ 解：(1)由sin α＜0，知角α的终边在第三、四象限或y轴的非正半轴上；‎ 由tan α＞0, 知角α的终边在第一、三象限，‎ 故角α的终边在第三象限，其集合为 .‎ ‎(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，‎ ‎12．已知扇形AOB的周长为8.‎ ‎(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；‎ ‎(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.‎ 解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，‎ ‎(1)由题意可得 解得或 ‎∴α＝＝或α＝＝6.‎ ‎(2)∵2r＋l＝8，‎ ‎∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，‎ 当且仅当r＝2，l＝4，‎ 即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.‎ 此时弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1.‎ ‎ ‎