2018-2019学年江西省上饶市玉山县第一中学高二下学期期中考试数学（文）（平行班）试题（word版）

2018-2019学年江西省上饶市玉山县第一中学高二下学期期中考试数学（文）（平行班）试题（word版）

‎ 玉山一中2018~2019学年第二学期高二期中考试 文科数学试卷(1—6班)‎ 时间：120分钟 总分：150分 命题人：‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)‎ ‎1. 如果，则下列不等式成立的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 不等式成立的一个充分不必要条件是　　‎ A．或 B． C．或 D．‎ ‎3.抛物线的准线方程为，则实数的值为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎4.物体运动的位移与时间的关系为，则时瞬时速度为　　‎ A．625 B．125 C．126 D．5‎ ‎5.将的横坐标压缩为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，则曲线的方程变为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知圆的极坐标方程为，则其圆心坐标为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知函数的导函数为，且满足（e），则=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 斜率为且过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，若，则实数 为　　‎ A．3 B．2 C．5 D．4‎ ‎9. 给出下列四个命题：‎ ‎①若命题，则；‎ ‎②若为的极值点，则”的逆命题为真命题；‎ ‎③“平面向量，的夹角是钝角”的一个充分不必要条件是“”；‎ ‎④命题“，使得”的否定是：“，均有”．‎ 其中正确的个数是　　‎ A．1 B．2 C．3 D．0‎ ‎10. 设是函数的导函数，则的值为　　‎ A． B． C．0 D．2‎ ‎11.设双曲线的右焦点为，，若直线的斜率与的一条渐近线的 斜率之积为3，则其离心率为　　‎ A． B． C． D．2‎ ‎12.已知函数的定义域为，且满足（4），为的导函数，又知的图象如图，若两个正数，满足，则的取值范围是　　‎ A． B．， C． D．，‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知双曲线的左右焦点为，且，则到一渐近线的距离为　　．‎ ‎14.已知函数+2在上单调递增，则的取值范围是　　．‎ ‎15. 实数、满足，则+1的最小值是　　．‎ ‎16.若定义域为的函数满足，则不等式的解集为　　 ‎ ‎（结果用区间表示）‎ 三、解答题（共6小题，其中17题10分,其余小题,每题12分,共70分）‎ ‎17.已知命题p:，不等式恒成立；：方程表示焦点在轴上的椭圆．‎ ‎（1）若为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎.‎ 18. 在平面直角坐标系中，圆C的圆心为，半径为，现以坐标原点为极点，轴的正半轴为 ‎ 极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求圆C的参数方程与极坐标方程；‎ ‎（2）设是圆C上的两个动点，且满足，求的最大值.‎ ‎19. 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于，两点，且设定点，求的值．‎ ‎20. 已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线与轴和轴围成的三角形面积；‎ ‎（2）若过点可作三条不同直线与曲线相切，求实数的取值范围．‎ ‎21.已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，且点F关于直线 的对称点在椭圆上.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)过点的动直线交椭圆于两点，在平面内是否存在定点M，使以为直径的圆恒 过这个定点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.‎ ‎22．已知（其中为自然对数的底数，）‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若存在实数，使能成立，求正数的取值范围．‎ 玉山一中2018~2019学年第二学期高二期中考试 文科数学试卷答案(1—6班)‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎ BACBD ACDAC DB ‎ 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ 13. ‎ 14. 15. 16. ‎ 三、 解答题（17题10分，其余各题均为12分）‎ ‎17.解：（1）若为假命题，则为真命题．若命题真，即对恒成立，则，所以………………………4分 ‎（2）命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，或．‎ 为真命题，且为假命题，、一真一假………………6分 ‎①如果真假，则有，得；‎ ‎②如果假真，则有，得．‎ 综上实数的取值范围为或．…………………10分 18. ‎（I）∵圆C的圆心为，半径为，‎ ‎∴圆C的直角坐标方程为＝，…………………….2分 故圆C的参数方程为；…………………..4分 且极坐标方程为ρ＝sinθ．……………………6分 ‎（II）设M（ρ1，θ），N（ρ2，），‎ ‎|OM|+|ON|＝ρ1+ρ2＝sin ‎＝＝sin（），…………………..10分 由，得0，，‎ 故，即|OM|+|ON|的最大值为1． …………………..12分 ‎19.解：（1）由消去得，…………………..3分 由得，即，故直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为：．…………………..6分 （2） 因为直线过，所以可设直线的参数方程为并代入圆的方程整理得：，…………………..8分 设，对应的参数为，，则，，且………………….10分.‎ ‎…………………..12分 ‎20.解：（1）函数的导数为，曲线在点处的切线斜率为1，可得切线方程为即，…………………..2分 切线与轴和轴的交点为，，，可得切线与轴和轴围成的三角形面积为；…………………..6分 ‎（2），则，设切点为，则．‎ 可得过切点处的切线方程为，把点代入得，整理得，‎ 若过点可作三条直线与曲线相切，则方程 有三个不同根．…………………..8分 令，则，‎ 当，，时，；当时，，‎ 则的单调增区间为，；单调减区间为．‎ 可得当时，有极大值为；当时，有极小值为（2）．‎ 由，得．‎ 则实数的取值范围是，．…………………..12分 ‎21.（1）由抛物线的焦点可得：抛物线y2＝4x的焦点F（1，0），点F关于直线y＝x的对称点为（0，1），故b＝1，c＝1，因此，‎ ‎∴椭圆方程为：．…………………..4分 ‎（2）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点．‎ 当AB⊥x轴时，以AB为直径的圆的方程为：x2+y2＝1 ①‎ 当AB⊥y轴时，以AB为直径的圆的方程为：②‎ 联立①②得，，∴定点M（0，1）．…………………..6分 证明：设直线l：，代入，有．‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．……·····································…..8分 则＝，＝（x2，y2﹣1）；‎ ‎＝（1+k2）x1x2﹣+‎ ‎＝k＝0，‎ 在y轴上存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个定点．…………………..12分 ‎22.解：（Ⅰ）的定义域是，，‎ 当时，，在单调递减；…………………..2分 时，令，解得：，令，解得：，‎ 故在单调递增，在，递减；…………………..6分 ‎（Ⅱ）当时，在恒成立，不合题意；…………………..7分 当时，由（Ⅰ）知，，‎ 若在上存在实数，使能成立，则，‎ 即．…………………..9分 令（a），则（a），‎ 当时，（a），当时，（a）．‎ ‎（a）在上为减函数，在上为增函数，‎ 而当时，（a），（2），．‎ 实数的取值范围是，．…………………..12分