2019高三数学（人教A版理）一轮课时分层训练29　数系的扩充与复数的引入

2019高三数学（人教A版理）一轮课时分层训练29　数系的扩充与复数的引入

课时分层训练(二十九)　数系的扩充与复数的引入 ‎(对应学生用书第231页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．在复平面内，复数z＝对应的点的坐标为(　　)‎ A．(1，－1)　　 B．(1,1)‎ C．(－1,1) D．(－1，－1)‎ C　[因为z＝＝＝－1＋i，所以该复数在复平面内对应的点为(－1,1)，故选C.]‎ ‎2．(2018·郑州第二次质量预测)已知复数f(n)＝in(n∈N*)，则集合{z|z＝f(n)}中元素的个数是(　　)‎ A．4　　 B．3 ‎ C．2　　 D．无数 A　[集合{i，－1，－i,1}中有4个元素，故选A.]‎ ‎3．(2017·全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝(　　)‎ A． B． C． D．2‎ C　[法一：由(1＋i)z＝2i得z＝＝1＋i，‎ ‎∴|z|＝.故选C.‎ 法二：∵2i＝(1＋i)2，‎ ‎∴由(1＋i)z＝2i＝(1＋i)2，得z＝1＋i，‎ ‎∴|z|＝.‎ 故选C.]‎ ‎4．(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)‎ A．i(1＋i)2 B．i2(1－i)‎ C．(1＋i)2 D．i(1＋i)‎ C　[A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数．‎ B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数．‎ C项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数．‎ D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．‎ 故选C.]‎ ‎5．(2017·山东高考)已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·＝4，则a＝(　　)‎ A．1或－1 B．或－ C．－ D． A　[∵z·＝4，∴|z|2＝4，即|z|＝2.‎ ‎∵z＝a＋i，∴|z|＝，∴＝2，‎ ‎∴a＝±1.故选A.]‎ ‎6．设复数z满足＝1－i，则z＝ (　　) ‎ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i C　[由题意,得z＝＝＝＝－1＋i，故选C.]‎ ‎7．已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2 019＝(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．i D．0‎ D　[z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2 019＝＝＝＝0.]‎ 二、填空题 ‎8．(2017·北京高考改编)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是________．‎ ‎(－∞，－1)　[∵(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i，‎ 又∵复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，‎ ‎∴ 解得a<－1.]‎ ‎9．复数|1＋i|＋2＝________.‎ i　[原式＝＋＝＋＝＋i－＝i.]‎ ‎10．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________. ‎ ‎【导学号：97190164】‎ 　[∵|z－2|＝＝，‎ ‎∴(x－2)2＋y2＝3.‎ 由图可知max＝＝.]‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎11．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)‎ A．若|z1－z2|＝0，则1＝2‎ B．若z1＝2，则1＝z2‎ C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2‎ D．若|z1|＝|z2|，则z＝z D　[A中，|z1－z2|＝0，‎ 则z1＝z2，故1＝2成立．‎ B中，z1＝2，则1＝z2成立．‎ C中，|z1|＝|z2|，则|z1|2＝|z2|2，即z1·1＝z2·2，C正确．‎ D不一定成立，如z1＝1＋i，z2＝2，‎ 则|z1|＝2＝|z2|，‎ 但z＝－2＋2i，z＝4，z≠z.]‎ ‎12．(2017·郑州二次质检)定义运算＝ad－bc，则符合条件 ‎＝0的复数对应的点在 (　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　[由题意得z×2i－(1＋i)(－i)＝0，所以z＝＝－－i，则＝－＋i在复平面内对应的点为，位于第二象限，故选B.]‎ ‎13．(2018·重庆调研(二))已知i为虚数单位，m∈R，若关于x的方程x2＋(1－2i)·x＋m－i＝0有实数根，则m的取值为(　　)‎ A．m≤ B．m≤－ C．m＝ D．m＝－ C　[设t为方程x2＋(1－2i)x＋m－i＝0的实数根，则t2＋(1－2i)t＋m－i＝0，即t2＋t＋m－(1＋2t)i＝0，则解得t＝－，m＝，故选C.]‎ ‎14．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　)‎ A．[－1,1] B． C. D． C　[由复数相等的充要条件可得 化简得4－4cos2θ＝λ＋3sin θ，‎ 由此可得λ＝－4cos2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sin θ＋4＝4sin2θ－3sin θ ‎＝4－，因为sin θ∈[－1,1]，‎ 所以4sin2θ－3sin θ∈.]‎ ‎15．给出下列命题：‎ ‎①若z∈C，则z2≥0；‎ ‎②若a，b∈R，且a＞b，则a＋i＞b＋i；‎ ‎③若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；‎ ‎④若z＝－i，则z3＋1在复平面内对应的点位于第一象限．‎ 其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)‎ ‎④　[由复数的概念及性质知，①错误；②错误；若a＝－1，则a＋1＝0不满足纯虚数的条件，③错误；z3＋1＝(－i)3＋1＝i＋1，④正确．]‎ ‎16．已知复数z1＝cos 15°＋sin 15°i和复数z2＝cos 45°＋sin 45°i，则z1·z2＝________. 【导学号：97190165】‎ ＋i　[z1·z2＝(cos 15°＋sin 15°i)(cos 45°＋sin 45°i)＝(cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°)＋(sin 15°cos 45°＋cos 15°sin 45°)i＝cos 60°＋sin 60°i＝＋i.]‎