【推荐】专题18 与圆有关的最值问题-2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练

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‎2018届【P来P源：全P品P高P考P网P】高三一轮特色专题训练 一、选择题 ‎1. 圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值是 ‎ A． B. C． D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为此圆的圆心为(1,1),半径为1,所以圆上的点到直线的最大距离 为.故选B.‎ ‎2. 直线与圆相交于A、B两点,则的最小值是【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ A. B. C.2 D. 1‎ ‎【答案】A ‎ 3. 已知点P(x,y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线,A,B为切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为 A．4 B．3 C．2 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】圆C的方程可化为x2＋(y－1)2＝1,因为四边形PACB 的最小面积是2,且此时切线长为2,故圆心(0,1)到直线kx＋y＋4＝0的距离为,即＝,解得k＝±2,又k>0,所以k＝2.‎ ‎4. 已知点A（﹣3,0）,B（0,3）,若点P在圆x2+y2﹣2x=0上运动,则△PAB面积的最小值为 A．6 B．6 C．6+ D．6﹣‎ ‎【答案】D ‎【解析】由圆的方程x2+y2﹣2x=0,得：（x﹣1）2+y2=1,∴圆的圆心G（1,0）,且圆的半径r=1,‎ 由A（﹣3,0）、B（0,3）,得,∴AB的方程为：y=x+3,即：x﹣y+3=0,∴点G（1,0）到AB的距离d==2＞1,∴AB与给定的圆相离,圆上到AB的距离的最小值t=d﹣r=2﹣1,又|AB|==3,∴（S△ABP）min==6﹣．故选D． ‎ ‎5. 已知实数x、y满足x2+y2=4,则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎6. 在平面直角坐标系中,设点为圆： 上的任意一点,点 ,其中,则线段长度的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：显然点是直线上的点,圆心,半径为,圆心到直线的距离为,所以长度的最小值为．故选A．‎ ‎7. 圆,圆,M、N分别是圆,上的动点,P为x轴上的动点,则的最小值 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】作关于轴的对称点,连接得所在直线方程,与轴的交点为,此时最小,连接、分别交圆于,则最小,=.‎ ‎8. 已知圆和两点,,若圆上存在点,使得,则的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】若圆上存在点,使得,即存在点在圆,即圆与有公共点,则,解得,即的最大值为6．‎ ‎9. 已知点是直线上一动点,是圆 的一条切线,为切点,若长度的最小值为,则的值为 A．3 B． C ． D．2‎ ‎【答案】D ‎10. 已知圆,直线上至少存在一点,使得以点为原心,半径为1的圆与圆有公共点,则的最小值是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：因为圆的方程为,整理得,所以圆心为,半径为,又因为直线上至少存在一点,使得以点为圆心,半径为的圆与圆有公共点,所以点到直线的距离小于或等于,所以,化简,解得,所以的最小值是,故选A. ‎ ‎11. 在平面直角坐标系中, 以为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点, 点分别在线段上, 若,与圆相切, 则的最小值为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎12. 设,在圆上运动,且,点在直线上运动,则的最小值为 A．3 B．4 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】设中点为,则,所以,而,所以,故选D.‎ ‎13. 已知, 满足约束条件若恒成立,则直线被圆截得的弦长的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】作出不等式组表示的平面区域如图所示,不等式恒成立等价于,设,则由图知,当目标函数经过点时取得最大值,即,所以．因为圆心到直线的距离,所以直线被圆截得的弦长 ‎,所以当时, 取得最大值,故选B．‎ ‎ 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎14. 已知圆的半径为1, 为该圆上四个点,且,则的面积最大值为 A. 2 B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎15. 已知点,点是圆上的动点,点是圆上的动点,则的最大值是 A. B. 2 C. 3 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设圆圆心为 , 圆圆心为,则 ‎ ,其中为A关于直线对称点,故选B. ‎ ‎16. 已知动点在直线上,动点在圆上,若,则的最大值为 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】C ‎17. 如果直线和函数的图象恒过同一个定点,且该定点始终落在圆的内部或圆上,那么的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数恒过定点．将点代入直线可得,即．由点在圆内部或圆上可得即 ‎．或．所以点在以和为端点的线段上运动．表示以和为端点的线段上的点与坐标原点连线的斜率．所以,．所以．故C正确．‎ 二、填空题 ‎18. 在平面内, ,若动点满足,则的最小值是__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由得三角形ABC为等边三角形,且边长为 ,以AC所在直线为x轴,AC中点为坐标原点建系,则 ,因此 ,所以.‎ ‎19. 在平面四边形中,连接对角线,已知, , , ,则对角线的最大值为__________．‎ ‎【答案】27‎ ‎20.已知⊿ABC中, , 为⊿ABC的重心,且满足,则⊿ABC的面积的最大值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】以BC的中点O为原点建立平面直角坐标系,C(-1,0),B(1,0),设A(x,y),则G(),因为,所以kAG·kBG=-1,求解可得,当点A的纵坐标为时,⊿ABC的面积取得最大值为.‎ 三、解答题 ‎21. 已知圆：．‎ ‎（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等,求此切线的方程．‎ ‎（2）从圆外一点向该圆引一条切线,切点为为坐标原点,且有,求使得取得最小值的点的坐标．‎ ‎（2）由得,,【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 即点在直线：上,取最小值时,即取得最小值,直线,‎ ‎∴直线的方程为,‎ 解方程组,得点坐标为．‎ ‎22．已知圆：,直线.‎ ‎（1）若直线l与圆交于不同的两点,当时,求的值；‎ ‎（2）若,是直线l上的动点,过作圆的两条切线、,切点为、,探究：直线是否过定点；‎ ‎（3）若、为圆：的两条相互垂直的弦,垂足为,求四边形的面积的最大值.‎ ‎【解析】（1）∵∠AOB=,∴点O到l的距离 ‎ ‎∴=· ‎ ‎ 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎ ‎ ‎（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为.‎ 则 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ 当且仅当 即 时,取“=”‎ ‎∴四边形EGFH的面积的最大值为． ‎