数学（理）卷·2018届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三9月月考（2017
巴市一中2017—2018学年第一学期9月月考
高三数学（理科） 试卷类型 A
出题人 王新慧
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.
1.设集合A＝{x|1
0)．(1)由f′(1)＝f′(3)，解得a＝.
(2)f′(x)＝(x>0)．
①当a≤0时，x>0，ax－1<0，
在区间(0,2)上f′(x)>0；在区间(2，＋∞)上f′(x)<0.
故f(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2，＋∞)．
②当02，
在区间(0,2)和上f′(x)>0；在区间上f′(x)<0，故f(x)的单调递增区间是(0,2)和(，＋∞)，单调递减区间是.
③当a＝时，f′(x)＝，
故f(x)的单调递增区间是(0，＋∞)．
④当a>时，0<<2，[]
在区间和(2，＋∞)上f′(x)>0；在区间上f′(x)<0，故f(x)的单调递增区间是和(2，＋∞)，单调递减区间是.
(3)由已知，在(0,2]上有f(x)maxln2－1.
故ln2－1时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，故f(x)max＝f()＝－2－－2lna.
由a>可知lna>ln>ln＝－1,2lna>－2，－2lna<2.
所以－2－2lna<0，f(x)max<0.
综上所述，a>ln2－1.
22．（本小题满分12分）
解：(1)直线l的普通方程为x－y－2＝0，
∴其斜率为，
∴直线l的倾斜角为.
∵曲线C的极坐标方程为1－3sin2θ＝，即ρ2－3ρ2sin2θ＝2，
∴曲线C的直角坐标方程为x2－2y2＝2.
(2)可得直线l的参数方程的标准形式为(t′为参数)，代入曲线C的直角坐标方程x2－2y2＝2得5t′2－8t′－8＝0，
∴|AB|＝|t′1－t′2|＝＝.[]
23.解：(1)不等式f(x)≤3即为|2－3x|－|2＋x|≤3，则有
或
或
解得－≤x≤，
所以不等式f(x)≤3的解集为.
(2)不等式f(x)≥1－a＋2|2＋x|等价于|a－3x|－3|2＋x|≥1－a，即|3x－a|－|3x＋6|≥1－a，
因为|3x－a|－|3x＋6|≤|(3x－a)－(3x＋6)|＝|a＋6|，
所以若存在实数a，使得不等式f(x)≥1－a＋2|2＋x|成立，则|a＋6|≥1－a，
解得a≥－，
所以实数a的取值范围是.
