数学文卷·2018届陕西省普通高等学校高三招生全国统一考试模拟试题（四）（2018

数学文卷·2018届陕西省普通高等学校高三招生全国统一考试模拟试题（四）（2018

‎2018届陕西省普通高等学校高三招生全国统一考试模拟试题 文科数学(四)‎ 本试卷满分150分，考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知复数在复平面内对应的点为(i为虚数单位)，则 A． B． C． D．‎ ‎3．已知在等比数列是函数的两个极值点，则 A. B．2 C． D．4‎ ‎4．已知双曲线经过点(2，0)，离心率为2，双曲线C的一条渐近线上存在两点P，Q，线段PQ的垂直平分线经过双曲线C的右焦点F，且 A．8 B．10 C．12 D．14‎ ‎5．已知函数上单调递减，则实数a的取值范围是 A． B． C．(0，1) D．(1，3)【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎6.下列函数中，最小正周期是，且在区间内单调递增的是 A. B． ‎ C． D．‎ ‎7．如图，在为线段AB的中点，，则的值为 A． B．7 C． D．6【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎8．某几何体被一平面所截，该几何体剩余部分的三视图如图所示，则该截面图形的面积为【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A．2 B． C． D．‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为18，则空白处理框中可以填入 A． B． C． D．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎10．已知椭圆的左、右焦点分别为抛物线的焦点与椭圆C的右焦点重合，若抛物线E与椭圆C交于点P，则的面积为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知实数满足约束条件若存在唯一的实数对，使得的最小值为，则正实数k的值为 A．1 B． C． D．2‎ ‎12．已知函数若关于的方程有四个不同的实数根 (其中)，则的取值范围分别是 A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．共20分．‎ ‎13．如图所示，圆O既是正方形EFGH的外接圆，又是正方形ABCD的内切圆，现向正方形ABCD内随机投一质点，则该质点落在阴影部分内的概率为__________．‎ ‎14．已知函数若不等式的解集为，则实数的取值范围为____________．‎ ‎15．某同学参加一次竞赛，在规定时间内做A，B，C，D四份试卷，已知该同学共答对了40道题。其中A卷答对18道题，B卷答对的题数仅次于A卷，C卷答对的题数不到B卷的一半，D卷答对的题数最少，只答对了4道题，则该同学C卷答对的题数为__________．‎ ‎16．如图，在一教学楼出口所在墙面上的点B处安装路灯，出口正前方为OD，OB的高为10，AB为灯杆，且灯杆与墙面下方成120°倾角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，且轴截面的顶角为2θ，现设计灯杆AB使灯罩截面的母线所在的直线中，恰有一条经过出口点O，且照到地面的最远点距出口点O的距离为，则灯杆AB的长为___________．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题．考生根据要求作答．‎ ‎(一)必考题：共60分．‎ ‎17．(12分)‎ 已知数列的前n项和为．‎ ‎(1)求数列的通项公式．‎ ‎(2)若，数列的前n项和为，证明.‎ ‎18．(12分)‎ 如图所示，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，D，E分别为PB，PC的中点，点M，F分别在线段AC，PC上，且．‎ ‎(1)求证：平面ADF∥平面BEM．‎ ‎(2)若PA=AB=2，∠BAC=30°，∠ABC=90°，求三棱锥B—MED的体积．‎ ‎19．(12分)‎ 某校高一年级在参加入学体能测试的学生中抽取100名，将其测试成绩分成5段，分别为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎(1)估计该校高一年级本次体能测试成绩的众数、中位数和平均数．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎(2)(i)估计本次体能测试成绩的优秀率(80分及以上为优秀)；‎ ‎(ii)从体能测试成绩在80分及以上的学生中按比例抽取6人组成一个小组参加课外活动汇报会，再从这6人中选取2人作为主讲代表，求至少有1人的成绩在90分以上的概率．‎ ‎20．(12分)‎ 已知圆，直线，斜率为k的直线经过点与圆C交于P，Q两点，且与直线l交于点N．‎ ‎(1)若的面积为2，求直线l与直线的方程．‎ ‎(2)试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．‎ ‎21．(12分)‎ 已知函数为自然对数的底数．‎ ‎(1)当，使不等式成立，求实数m的取值范围．‎ ‎(2)求证：对恒成立．‎ ‎(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(‎ 为参数)．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．‎ ‎(1)写出曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；‎ ‎(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，P是曲线C上的动点，求△MNP的面积的最大值．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲](10分)‎ 已知的最小值为m．‎ ‎(1)求实数m的值；‎ ‎(2)若，使得成立，求实数t的取值范围．‎