2017-2018学年河北省邢台市第二中学高二上学期第二次月考数学（理）试题

2017-2018学年河北省邢台市第二中学高二上学期第二次月考数学（理）试题

‎2017-2018学年河北省邢台市第二中学高二上学期第二次月考数学（理）试题 第Ⅰ卷（共80分）‎ 一、选择题：本大题共16个小题,每小题5分,共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2．下列四组直线中，互相平行的是（ ）‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎3．已知，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知，，，若直线的斜率为1，则直线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．4‎ ‎5．如图，在正方体中，分别为的中点，则图中五棱锥的俯视图为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．关于棱柱有下列四个命题，其中判断错误的是（ ）‎ A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B．平行六面体可能是直棱柱 C．直棱柱的每个侧面都是矩形 D．斜棱柱的侧面中可能有矩形 ‎7．在平面直角坐标系中，方程表示的直线可能为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知直线，圆，圆，则（ ）‎ A．必与圆相切，不可能与圆相交 B．必与圆相交，不可能与圆相切 C．必与圆相切，不可能与圆相切 D．必与圆相交，不可能与圆相离 ‎9．下列四个命题中，正确的是（ ）‎ ‎①两个平面同时垂直第三个平面，则这两个平面可能互相垂直 ‎②方程表示经过第一、二、三象限的直线 ‎③若一个平面中有4个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 ‎④方程可以表示经过两点的任意直线 A．②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④‎ ‎10．如图，在直角梯形中，，，，，由斜二测画法得到它的直观图为梯形，则（ ）‎ A． B．梯形的面积为6‎ C． D．梯形为直角梯形 ‎11．过圆内一点作此圆的弦，则弦长的最小值与最大值分别为（ ）‎ A．，8 B．，4 C．，4 D．，8‎ ‎12．某几何体的三视图如图所示，其中，俯视图由两个半径为的扇形组成，给出下列两个命题：‎ ‎：若，则该几何体的体积为；‎ ‎：若该几何体的表面积为，则.‎ 那么，下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．光线沿直线射入，遇直线后反射，且反射光线所在的直线经过抛物线的顶点，则（ ）‎ A．3 B． C．4 D．‎ ‎14．已知球为正四面体的内切球，为棱的中点，，则平面截球所得截面圆的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．设点是圆上任意一点，若为定值，则的值可能为（ ）‎ A． B．0 C．3 D．6‎ ‎16．在底面是平行四边形的四棱锥中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，，，则异面直线与所成角的正切值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共70分）‎ 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）‎ ‎17．命题“若，则”的否命题为 ．‎ ‎18．直线的倾斜角是直线的倾斜角的 倍．‎ ‎19．关于的方程有实数解的充要条件为 ．‎ ‎20．已知圆心在轴的正半轴上的圆既与圆外切，又与圆内切，则圆的标准方程为 ．‎ ‎21．已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为 ．‎ ‎22．若直线与函数的图象相交于两点，且，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎23．（1）已知直线在轴上的截距为，求过点且与垂直的直线方程；‎ ‎（2）若直线经过点，且在轴上的截距与在轴上的截距相等，求直线的方程.‎ ‎24．如图，在三棱锥中，，，，分别为的中点，为线段上一点.‎ ‎（1）证明：平面.‎ ‎（2）证明：平面平面.‎ ‎（3）若平面平面，证明：为线段的中点.‎ ‎25．已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过点作圆的切线，求切线所在直线的方程.‎ ‎26．在四棱锥中，平面底面，，，平分，为的中点，，，，，分别为上一点，且.‎ ‎（1）若，证明：平面.‎ ‎（2）过点作平面的垂线，垂足为，求三棱锥的体积.‎ ‎2017~2018学年高二（上）第二次月考 数学试卷参考答案（理科）‎ 一、选择题 ‎1-5:CDABC 6-10:ABDCD 11-15：CCABD 16：C 二、填空题 ‎17．若，则. 18．5 19．1‎ ‎20． 21． 22．‎ 三、解答题 ‎23．解：（1）对.‎ 令得，，故.‎ 由题意可设所求直线的方程为，‎ 代入得.故所求直线方程为.‎ ‎（2）当直线过原点时，直线的方程为.‎ 当直线不过原点时，设直线的方程为，‎ 代入得，∴的方程为.‎ 综上，直线的方程为或.‎ ‎24．证明：（1）因为分别为的中点，‎ 所以，又因为平面，平面，‎ 所以平面.‎ ‎（2）因为，，且，所以.‎ 又，，所以平面.‎ 又平面，所以平面平面.‎ ‎（3）因为平面平面，平面平面，平面平面，‎ 所以，又为的中点，所以为线段的中点.‎ ‎25．解：（1）设 线段的中点为，∵，‎ ‎∴线段的垂直平分线为，与联立得交点，‎ ‎∴.‎ ‎∴圆的方程为.‎ ‎（2）当切线斜率不存在时，切线方程为.‎ 当切线斜率存在时，设切线方程为，即，‎ 则到此直线的距离为，解得，∴切线方程为.‎ 故满足条件的切线方程为或.‎ ‎26．（1）证明：在中，为直角，‎ ‎，则，‎ 又平分，∴，‎ ‎∵，，∴由余弦定理可得，∴.‎ 当时，.‎ 又，，∴平面平面.‎ ‎∵平面，∴平面.‎ ‎（2）解：过作，垂足为，则，‎ 由得为等腰直角三角形，则也为等腰直角三角形.‎ ‎∵平面底面，，∴底面，∴.‎ ‎∵，，‎ ‎∴平面，∴，则平面.‎ 过作的垂线，垂足为，则底面.‎ 易得.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎ ‎