2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）上学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）上学期第一次月考数学（文）试题 Word版

滁州市定远县育才学校2019-2020学年度上学期第一次月考卷 高二实验班数学（文科）‎ 一、选择题 (共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.已知表示两条不同的直线， 表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 若∥， ，则∥ B. 若， ，则∥‎ C. 若， ，则∥ D. 若， ∥，则 ‎2.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各条棱中最长的棱是的长度是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知三棱锥 外接球的表面积为32 ， ，三棱锥 的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ） A.4 B. C.8 D.‎ ‎4.如图，正方体中，下列结论不正确的是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.如图，三棱锥中，，，点分别是中点，则异面直线， 所成的角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.如图，在四棱锥中， 平面，底面是梯形， ,且，则下列判断错误的是（ ）‎ A. 平面 B. 与平面所成的角为 C. D. 平面平面 ‎8.已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.如图，正方体的棱长为，动点、在棱上，动点， 分别在棱， 上，若， ， ， ，则四面体的体积（ ）．‎ A. 与有关，与， 无关 B. 与有关，与， 无关 C. 与有关，与， 无关 D. 与， ， 都有关 ‎10.下列命题中， 表示两条不同的直线， 、、表示三个不同的平面． ‎ ‎①若， ，则； ②若， ，则； ‎ ‎③若， ，则； ④若， ， ，则． ‎ 正确的命题是（　 　）‎ A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④‎ ‎11.在正三棱柱中，点为的中点，点是线段上的动点，则关于点到平面的距离说法正确的是（ ）‎ A. 点运动到点时距离最小 B. 点运动到线段的中点时距离最大 C. 点运动到点时距离最大 D. 点到平面的距离为定值 ‎12.如图，在四面体中，若， ， 是的中点，则下列正确的是（ ）‎ A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面，且平面平面 D. 平面平面，且平面平面 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知矩形 ,沿对角线 将它折成三棱椎 ，若三棱椎 外接球的体积为 ，则该矩形的面积最大值为   .‎ ‎14.如图，在正方体ABCD﹣A1B‎1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A‎1M与DN所成的角的大小是_____．‎ ‎15.如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为__________．‎ ‎ ‎ ‎16.如图，在三棱锥中， 底面， ， 是的中点， 是上的点，且，则__________．‎ ‎ ‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17. (10分) 如图1所示，在直角梯形 中， ， ， ， ， ， ．将 沿 折起，使得点 在平面 的正投影 恰好落在 边上，得到几何体 ，如图2所示． ‎ ‎ （1）求证： ； （2）求点 到平面 的距离．‎ ‎18. (12分)五边形是由一个梯形与一个矩形组成的，如图甲所示，B为AC的中点， ． 先沿着虚线将五边形折成直二面角，如图乙所示．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求图乙中的多面体的体积．‎ ‎19. (12分)如图所示，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ，且 ，点 在线段 上，且 . （Ⅰ）证明：平面 平面 ； （Ⅱ）求四棱锥 的体积.‎ ‎20. (12分)在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，，，，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求该几何体的体积.‎ ‎21. (12分)如图，在四棱锥中， 平面, ,.‎ ‎(1)求证： ；‎ ‎(2)求多面体的体积.‎ ‎22. (12分)如图，三棱柱中，底面为正三角形， 底面，且， 是的中点.‎ ‎（1）求证： 平面； ‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎（3）在侧棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积是？若存在，求出 的长；若不存在，说明理由.‎ 参考答案 ‎1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.C 8.C 9.A 10.C 11.D 12.C ‎13. 14.90°． 15. 16.‎ ‎17.（1）解：据题意得： ， ，因为 ， ， ，满足 ，所以： 又 ，所以 ，得 ，又 ， ， （2）解：设点 到平面 的距离为 ，由（1）知： 的高，且 ， ， ， ， 由 ，得 ，所以： ‎ ‎18.解：（1）证明：四边形为矩形，故，又由于二面角为直二面角，故，故,‎ 由线段易知， ，‎ 即，因此 ，‎ 所以平面 ‎ ‎（2）解：连接CN，过作，垂足为，‎ ‎，‎ 又，所以平面平面，且平面，，，‎ ‎∴，‎ 此几何体的体积．（ 12分）‎ ‎19.解：（Ⅰ）证明：∵ 平面 ， 平面 ， ∴ . 又∵底面 为正方形， ∴ . ∵ ， ∴ 平面 . ∴ . 设 交 于点 ，如图，在 中， ∵ ， ， ， ∴由余弦定理可得 . ∴ . ∴ . ∵ ， 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 . 又∵ 在平面 内， ∴平面 平面 ； （Ⅱ）由题意可得 ， 而 ， 为三棱锥 的高， 则 ‎ ‎20.解：‎ ‎（1）因为，，所以，‎ 由勾股定理，又，‎ 所以平面.‎ ‎（2）过作于，过作于，‎ 于是：.‎ 而，‎ ‎，‎ 所以.‎ ‎21.解： (I) 面面 面 又面 ‎(II)解：连接 平面 为直角三角形且为直角.‎ ‎22.解：‎ ‎（1）如图,连接交于点，连。‎ 由题意知,在三棱柱中,平面,‎ ‎∴四边形为矩形,‎ ‎∴点为的中点.‎ ‎∵ 为的中点,‎ ‎∴.‎ ‎∵ 平面,平面.‎ ‎∴ 平面.‎ ‎（2）∵底面为正三角形,是的中点,‎ ‎∴, ‎ ‎∵ 平面,平面,‎ ‎∴ .‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ 平面,‎ ‎∵ 平面,‎ ‎∴平面平面.‎ ‎（3）假设在侧棱上存在一点,使三棱锥的体积是.‎ 设。‎ ‎∵ ,,‎ ‎∴ ,‎ 即,‎ 解得,‎ 即.‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ 在侧棱上存在一点,使得三棱锥的体积是,此时.‎