2018-2019学年湖北省汉川市第二中学高二5月月考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年湖北省汉川市第二中学高二5月月考数学（文）试题（Word版）

湖北省汉川市第二中学2018-2019学年高二5月月考数学（文）试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的，请将选项前的字母填入下表相应的空格内．‎ ‎1.若命题“”为假，且“”为假，则（ ）‎ A．假 B．或为假 ‎ C．真 D．不能判断的真假 ‎2.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C．或 D．以上都不对 ‎3.不等式的解集是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎4.设下列不等式中不正确的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎5.有下列四个命题：‎ ‎ ①“若 , 则互为相反数”的逆命题；‎ ‎ ②“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎ ③“若 ,则有实根”的逆否命题；‎ ‎④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；‎ 其中真命题为（ ）‎ A．①② B．②③ ‎ C．①③ D．③④‎ ‎6.函数的最小值为（ ）‎ A B C D ‎ ‎7．已知条件，条件，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.不等式的所有实数解的集合是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知，则有（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎11.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，‎ 则双曲线的离心率等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 12．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在 抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上．‎ ‎13．命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 。‎ ‎14.不等式的解集是 ___________。‎ ‎15.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_______‎ ‎16.若不等式的解集中的整数有且仅有，则的取值范围为 ．‎ 三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)‎ 已知，求的最小值.‎ ‎18.(12分)‎ 在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。‎ ‎19.(12分)‎ 已知，，且.试证：，中至少有一个小于2.‎ ‎20.(12分)‎ 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。‎ ‎21.(12分)‎ 命题方程有两个不等的正实数根，‎ 命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。‎ ‎22.(12分)‎ 椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且P F1⊥F1F2,,| P F1|=,‎ ‎,| P F2|=.‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（II）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。‎ 高二下学期五月月考数学（文）答案 ACBDC AACDC CD ‎13.若至少有一个为零，则为零 ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.设点，距离为，‎ ‎ 当时，取得最小值，此时为所求的点。‎ ‎19. 证明：假设，都不小于2，即，且.‎ 因为，，所以，且.把这两个不等式相加，得，‎ 从而.这与已知条件矛盾.因此，，都不小于2是不可能的，即原命题成立.‎ ‎20.解：‎ ‎ ‎ ‎ 而，即。‎ ‎21.解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题 当为真命题时，则，得； ‎ 当为真命题时，则 当和都是假命题时，得 当或是真命题时 ‎22.解法一：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.‎ 在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,‎ 从而b2=a2－c2=4,‎ ‎ 所以椭圆C的方程为＝1.‎ ‎(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）. 由圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）. 从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1,‎ ‎ 代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.‎ ‎ 因为A，B关于点M对称. 所以 解得，‎ 所以直线l的方程为 即8x-9y+25=0. (经检验，符合题意)‎ 解法二：(Ⅰ)同解法一.‎ ‎(Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.‎ ‎ 设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且 ‎ ①‎ ‎ ②‎ 由①－②得 ③‎ 因为A、B关于点M对称，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2,‎ 代入③得＝，即直线l的斜率为，‎ 所以直线l的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)‎