【数学】2020届一轮复习人教A版常用逻辑用语、定积分、推理与证明、函数的实际应用、排列与组合作业

【数学】2020届一轮复习人教A版常用逻辑用语、定积分、推理与证明、函数的实际应用、排列与组合作业

‎2020届一轮复习人教A版 常用逻辑用语、定积分、推理与证明、函数的实际应用、排列与组合 作业 ‎1．(2018·南宁联考)从{1,2,3，…，10}中选取三个不同的数，使得其中至少有两个相邻，则不同的选法种数是(　　)‎ A．72 B．70‎ C．66 D．64‎ 解析：选D　从{1,2,3，…，10}中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，共有C·C＋C·C＝56种选法，三个数相邻共有C＝8种选法，故至少有两个数相邻共有56＋8＝64种选法．‎ ‎2．(2018·惠州调研)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为(　　)‎ A．24 B．18‎ C．16 D．10‎ 解析：选D　分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有A种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区，则有C·A种可选的路线．所以小李可选的旅游路线数为A＋C·A＝10.‎ ‎3．(2018·郑州第二次质量预测)《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成A，B，C，D，E，F六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求，重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有(　　)‎ A．240种 B．188种 C．156种 D．120种 解析：选D　因为任务A必须排在前三位，任务E，F必须排在一起，所以可把A的位置固定，E，F捆绑后分类讨论．‎ 当A在第一位时，有AA＝48种；‎ 当A在第二位时，第一位只能是B，C，D中的一个，E，F只能在A的后面，故有CAA＝36种；‎ 当A在第三位时，分两种情况：①E，F在A之前，此时应有AA种，②E，F在A之后，此时应有AAA种，故A在第三位时有AA＋AAA＝36种．‎ 综上，共有48＋36＋36＝120种不同的安排方案．‎ ‎4．(2018·甘肃兰州一中期末)第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于‎2017年5月14日 至15日在北京举行，为了保护各国国家元首的安全，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有(　　)‎ A．96种 B．100种 C．124种 D．150种 解析：选D　因为每个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，共有两种方法，一种是按照1,1,3来分，另一种是按照2,2,1来分．当按照1,1,3来分时，不同的分法共有N1＝A＝60(种)；当按照2,2,1来分时，不同的分法共有N2＝A＝90(种)．根据分类加法计数原理，可得这样的安排方法共有N＝N1＋N2＝150(种)．‎ ‎[题后悟通]‎ 快审题 ‎1.看到“在”与“不在”的排列问题，想到特殊优先原则．‎ ‎2.看到相邻问题，想到捆绑法；看到不相邻问题，想到插空法．‎ ‎3.看到分组分配问题，想到先分类，再在各类中先分组后分配.‎ 妙　解　法 求解有限制条件排列问题的主要方法 ‎(1)直接法：①分类法：选定一个适当的分类标准，将要完成的事件分成几个类型，分别计算每个类型中的排列数，再由分类加法计数原理得出总数．‎ ‎②分步法：选定一个适当的标准，将事件分成几个步骤来完成，分别计算出各步骤的排列数，再由分步乘法计数原理得出总数．‎ ‎(2)捆绑法：相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列．‎ ‎(3)插空法：不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列后的空中．‎ ‎(4)除法：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以已定元素的全排列．‎ ‎(5)间接法：对于分类过多的问题，一般利用正难则反、等价转化的方法．‎ 避误区 排列、组合问题的易错点 ‎(1)分类标准不明确，有重复或遗漏．‎ ‎(2)混淆排列问题与组合问题．‎ ‎(3)解决捆绑问题时，忘记“松绑”后的全排列.‎