2018-2019学年湖南常德芷兰实验学校高二上学期期中考试数学（文）A卷试题 Word版
芷兰2018年下学期高二年级期中考试A卷
数学（文科）试题
时量：120分钟 满分：150分 命题教师：黄道宏
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上（每小题5分，共60分）．
1．函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是 （ ）
A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．a2+b2=0
2． 抛物线的准线方程是( )
A． B． C． D．
3．有金盒、银盒、铜盒各一个，只有一个盒子里有玫瑰．金盒上写有命题p：玫瑰在这个盒子里；银盒上写有命题q：玫瑰不在这个盒子里；铜盒上写有命题r：玫瑰不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则玫瑰在 （ ）
A．金盒里 B．银盒里 C．铜盒里 D．在哪个盒子里不能确定
4．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( )
A．e2 B．2e2 C．e2 D．
5．下列命题中的假命题是（ ）
A． B． C． D．
6．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 （ ）
A．m<2 B．1
e2f(0)
二、填空题：（每小题5分，共20分）．
13．下列命题中_________为真命题．
①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”； ②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。
14．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“¬P”为______________________．
15．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．
16．抛物线的焦点为,在抛物线上,且,弦的中点在其准线上的射影为,则的最大值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分) ．
17（本题满分10分）已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2-a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
18（本题满分12分）已知函数f(x)＝xlnx.
(1) 求函数f(x)的单调递减区间；
(2) 若f(x)≥－x2＋ax－6在(0，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．
19（本题满分12分）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10.
(1) 若x＝3是函数f(x)的极值点，求a的值；
(2) 讨论f(x)的单调区间；
(3) 若f(x)在[0，＋∞)上的最大值是0，求a的取值范围．
21(本小题满分12分) y
Q
A
o
B
P
x
第21题图
设圆的圆心为A，点B的坐标为(1，0)，P为圆A上的动点，线段BP的垂直平分线与AP相交于点Q.
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）设点Q的轨迹为曲线C，直线l:y=k(x+1)(k≠0)与曲线C相交于M，N两点，M关于x轴的对称点为R，直线RN与x轴交于点T
，求面积的取值范围.
22(本小题满分12分) 已知函数．
（1）若在定义域上恒成立，求实数的取值范围;
（2）若函数存在两个相异零点，求证： .
芷兰2018年下学期高二年级期中考试A卷
数学（文科）参考答案
一、选择题
DBBDC DDBAB CD
二、填空题
13．②④ 14．平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形
15．(－∞，－1] 16．22
三、解答题
17、（本题满分10分）
[解析] ∵“p且q”是真命题，
∴p为真命题，q也为真命题． ……………………2分
若p为真命题，∵x∈[1,2]时，a≤x2恒成立，
∴a≤1. ……………………5分
若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，
∴a≥1或a≤－2， ……………………8分
综上知所求实数a的取值范围是a≤－2或a＝1. ……………………10分
18．（本题满分12分）
[解析] (1)∵f ′(x)＝lnx＋1，∴由f ′(x)<0得lnx<－1，
∴00，函数g(x)单调递增．
∴g(x)最小值为g(2)＝5＋ln2， ……………………11分
∴实数a的取值范围是(－∞，5＋ln2]． ……………………12分
19、（本题满分12分）
解：(1)直线AB的方程是y＝2，与y2＝2px联立，
从而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝ . ……………………3分
由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，
所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x. ……………………6分
(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，
从而A(1，－2)，B(4,4)．
设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1，4λ－2)， ……………………9分
又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，
即(2λ－1)2＝4λ＋1，
解得λ＝0或λ＝2. ……………………12分
20．[解析] (1)由题意得f ′(x)＝，x∈(－1，＋∞)，
由f ′(3)＝0⇒a＝，经检验符合题意． ……………………4分
(2)令f ′(x)＝0⇒x1＝0，x2＝－1，
①当01时，－11，f(x)的单调递增区间是(－1,0)．
f(x)的单调递减区间是(－1，－1)，(0，＋∞)．
当a＝1时，f(x)的单调递减区间为(－1，＋∞)． ……………………8分
(3)由(2)可知
当0f(0)＝0，所以0
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