山西省朔州市应县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

山西省朔州市应县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 高 一 年 级 期 中 考 试 数 学 试 题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）.‎ ‎1.若集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由，解得或，即，又，故选C.‎ 考点：1.解二次不等式；2.集合的运算.‎ ‎2.函数的定义域是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ ，定义域.选A.‎ ‎3.下列各式：①； ②()0＝1； ③＝； ④.其中正确的个数是(　　)‎ A. 3 B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ，①错误；当时，()0＝1；②错误；‎ ‎，，③错误；‎ ‎，④正确；其中正确的个数是1，选C.‎ ‎4.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎， 函数在区间上的零点为区间上的任何一个值，‎ 故选D．‎ ‎5.设f（x）＝，则f（5）的值为（ ）‎ A. 16 B. 18 C. 21 D. 24‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析： 由分段函数可知，因为15>10，所以，故选B．‎ 考点：1、分段函数；2、函数求值．‎ ‎6.函数，满足（ ）‎ A. 是奇函数又是减函数 B. 是偶函数又是增函数 C. 是奇函数又是增函数 D. 是偶函数又是减函数 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 奇函数；在上是增函数；在上是增函数；所以是增函数。故选C ‎7.已知幂函数y＝f(x)的图象过点(9，3)，则log4f(2)的值为(　　)‎ A. B. － C. 2 D. －2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 设幂函数为f(x)＝xα，则有3＝9α，得α＝，所以f(x)＝，f(2)＝，所以log4f(2)＝log4＝log4＝.‎ 答案：A ‎8.函数y＝的单调增区间为（ ）．‎ A. （-，） B. （，+） C. (－1，] D. [，4）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 令 ， ，（）‎ 在为增函数，在上是增函数，在上是减函数；根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数y＝的单调增区间为选C.‎ ‎【点睛】有关复合函数的单调性要求根据“同增异减”的法则去判断，但在研究函数的单调性时，务必要注意函数的定义域，特别是含参数的函数单调性问题，注意对参数进行讨论，指、对数问题针对底数a讨论两种情况，分01两种情况，既要保证函数的单调性，又要保证真数大于零.‎ ‎9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－)， b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)．‎ A. a0的解析式，利用当x<0时，-x>0,借助f(x)=f(-x)就可以求出x<0时的解析式；作函数图象最好先观察一下函数的解析式的形式特点，了解一下函数的简单性质，利用图象变换作图象又快又准，左移2个单位得出的图象，取的部分，y轴左边的图象与y轴右边的图象关于y轴对称.根据图象写出单调区间.‎ 试题解析：‎ ‎(1)当x<0时，－x>0，‎ ‎∴f(－x)＝，‎ 又f(x)是定义在R上的偶函数，‎ ‎∴f(－x)＝f(x)，‎ ‎∴当x<0时， . ‎ ‎(2)由(1)知， ‎ 作出f(x)的图象如图所示： ‎ 由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，0]，递增区间是[0，＋∞)．‎ ‎【点睛】利用函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性的应用之一，给出函数在x>0的解析式，利用当x<0时，-x>0,偶函数借助f(x)=f(-x)求出x<0时的解析式，奇函数借助f(x)=-f(-x)求出函数在x<0的解析式；作函数图象最好先观察一下函数的解析式的形式特点，了解一下函数的简单性质，利用图象变换作图象 ‎21.是定义在R上的函数，对∈R都有，且当＞0时，＜0，且＝1.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求证：为奇函数；‎ ‎(3)求在[－2,4]上的最值．‎ ‎【答案】(1) f(0)＝0,f(－2)＝2; (2)证明见解析；（3）f(x)max＝2， f(x)min＝－4.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：本题为抽象函数问题，解决抽象函数的基本方法有两种：一是赋值法，二是“打回原型”，本题第一步采用赋值法，先给x,y赋值0，求出f(0)，再给x,y赋值-1，求出f(--2)；判断函数奇偶性，就是寻求f(-x)与f(x)的关系，给y赋值-x，得出f(-x)=-f(x),判断出函数的奇偶性；再根据函数的奇偶性，得出函数图像的对称性，再利用赋值法判断函数的单调性，根据函数的奇偶性和单调性求出函数的最值.‎ 试题解析：‎ ‎(1)f(x)的定义域为R，‎ 令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，‎ ‎∴f(0)＝0，‎ ‎∵f(－1)＝1，‎ ‎∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝2， ‎ ‎(2)令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，‎ ‎∴f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，‎ ‎∴f(－x)＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)是奇函数． ‎ ‎(3)设x2>x1，‎ f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)‎ ‎∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，‎ ‎∴f(x2)－f(x1)<0，‎ 即f(x2)

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