2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题

‎2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期期中考试数学理科试卷 ‎ ‎ ‎ (本卷满分150分，考试时间120分钟)‎ 一、选择题（每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1．已知直线l经过点A（﹣2，0）与点B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（　）‎ A．150° B．135° C．60° D．45°‎ ‎2．若直线和直线平行，则的值为（ ）‎ A．1 B．-2 C．1或-2 D．‎ ‎3.关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：‎ ‎①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n； ②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；‎ ‎③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n； ④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；‎ 其中真命题的序号是（　　）‎ A．①② B．③④ C．①④ D．②③‎ ‎4．已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．相离 ‎5．过点且垂直于直线的直线方程为（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎6.若某几何体的三视图（单位：c m）如图所示 则该几何体的体积等于（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A. B C. D. ‎ ‎8.光线从点射到轴上的B点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点，则光线BC所在直线的倾斜角为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知三棱锥的各个棱长都相等，分别是棱的中点，则EF与BC 所成的角是（ ）‎ ‎ . . . .‎ ‎10. 点是圆内一点，过点最长的弦所在的直线方程为 A.x+3y=0 B.2x+3y-3=0 C.x+2y-1=0 D.x+2y-1=0 ‎ ‎11．正方体中，与平面所成角的余弦值（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m, n为点的坐标，那么点P在圆内部的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0与圆x2+y2+2x﹣13=0相交于P，Q两点，则直线PQ的方程为 ‎ ‎14．已知，，则。‎ ‎ 15. 已知满足则目标函数的最大值为 .‎ ‎16．已知圆，直线，则被圆截得的最短弦长为。‎ 三、 解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分， 共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.等比数列中，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）若分别为等差数列的第4项和第16项，求数列的 ‎ 前n项和为。‎ ‎18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．‎ ‎（1）求证：BC1∥平面CA1D；‎ ‎（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B．‎ ‎19．已知直线与直线的交点为．‎ ‎（1）直线过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程；‎ ‎（2）直线过点且与正半轴交于两点，的面积为4，求直线的方程．‎ ‎20.已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线上．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）设直线经过点（2，﹣2），且与圆C相交所得弦长为，求直线的方程．‎ ‎21.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：‎ ‎（1）求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（2）试预测加工10个零件需要多少小时？‎ ‎（参考公式： ； ；）‎ ‎22. 如图，矩形 中，，, 为 上的点，且, 交于点 ‎（1）求证：‎ ‎（2）求证：‎ ‎（3）求三棱柱的体积。‎ 高 二 数 学（理科）参考答案 一．选择题：1B 2A 3D 4C 5C 6B 7D 8B 9C 10C 11D 12A 二．填空题:13. x﹣2y+6=0　 14. 15. 16. ‎ 三．解答题:‎ ‎17． 解：（1）设公比为，则，即...........5分 ‎（2）由（1）知设公差为 即则即。 .............10分 ‎ ‎18.解：如图，（1）连接AC1，交A1C于点O，连接DO 在△ABC1中，点D是AB的中点，点O是A1C的中点 ‎∴BC1∥DO，BC1⊈平面CA1D，DO⊆平面CA1D ‎∴BC1∥平面CA1D .................................................6分 ‎ ‎（2）∵AC=BC，D是AB的中点 ‎∴CD⊥AB ‎∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，平面AA1B1B∩平面ABC=AB ‎∴CD⊥平面AA1B1B，又CD⊂平面CA1D ‎∴平面CA1D⊥平面AA1B1B ...............................12分 ‎19．解：（1） 或 .........................................6分.‎ ‎（2）由题可知，直线的横、纵截距存在，且，则，又过点，的面积为4，‎ ‎∴，解得，‎ 故方程为，即．...........................12分 ‎20.解：解：（1）设圆C的圆心坐标为（a，a），‎ 依题意，有，....................................2分 即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，....................................................................................4分 所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，‎ 所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．..............................................................6分.‎ ‎（2）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，‎ 所以直线x=2符合题意．................................................................................................8分 设直线l方程为y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，‎ 则，解得，‎ 所以直线l的方程为，即4x+3y﹣2=0．...........................................10分 综上，直线l的方程为x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．..............................................................12分 ‎21.（1）由表中数据得: =52.5, =3.5, =3.5， =54,∴=0.7,‎ ‎ ∴=1.05,∴=0.7x+1.05,...................................................10分 ‎（2）将x＝10代入回归直线方程，得＝0.7×10＋1.05＝8.05，‎ ‎∴预测加工10个零件需要8.05小时．..............................................12分 ‎22. (Ⅰ)证明：依题意可知：是中点，‎ ‎∵⊥平面,则⊥,而,∴是中点.‎ 在中,∥,∴∥平面. ...............4分 ‎(Ⅱ)证明：∵⊥平面,，‎ ‎∴⊥平面，则⊥.又∵⊥平面，则⊥‎ ‎∴⊥平面 ...............8分 ‎ ‎(Ⅲ)∵平面,∴，而⊥平面，‎ ‎∴⊥平面,∴⊥平面.‎ ‎∵是中点,∴是中点,且，‎ ‎∵⊥平面,∴.∴中,.‎ ‎∴‎ ‎∴. ...............12分 ‎