2019高三数学（人教A版 文）一轮课时分层训练18 三角函数的图象与性质

2019高三数学（人教A版 文）一轮课时分层训练18 三角函数的图象与性质

课时分层训练(十八)　‎ 三角函数的图象与性质 ‎ (对应学生用书第255页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．函数y＝的定义域为(　　)‎ A． B．(k∈Z)‎ C．(k∈Z)‎ D．R C　[由cos x－≥0，得cos x≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.]‎ ‎2．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则f＝(　　)‎ A．1　　　 B．　　　‎ C．－1　　　 D．－ A　[由题设知＝π，所以ω＝2，f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin ＝1.]‎ ‎3．(2018·长春模拟)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(　　)‎ ‎ 【导学号：79170094】‎ A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x B　[A项，y＝sin ＝cos 2x，最小正周期为π，且为偶函数，不符合题意；‎ B项，y＝cos ＝－sin 2x，最小正周期为π，且为奇函数，符合题意；‎ C项，y＝sin 2x＋cos 2x＝sin ，最小正周期为π，为非奇非偶函数，不符合题意；‎ D项，y＝sin x＋cos x＝sin ，最小正周期为2π，为非奇非偶函数，不符合题意．]‎ ‎4．若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为(　　)‎ A．1 B．2 ‎ C．4 D．8‎ B　[由题意知＋＝kπ＋(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，∴ωmin＝2，故选B.]‎ ‎5．(2017·重庆二次适应性测试)若函数f(x)＝sin－cos ωx(ω＞0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为，则f(x)的一个单调递增区间为(　　)‎ A． B． C． D． A　[依题意得f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin的图象相邻两个对称中心之间的距离为，于是有T＝＝2×＝π，ω＝2，f(x)＝sin.当2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)＝sin单调递增．因此结合各选项知f(x)＝sin的一个单调递增区间为，故选A．]‎ 二、填空题 ‎6．函数f(x)＝sin(－2x)的单调增区间是________．‎ ‎ 【导学号：79170095】‎ (k∈Z)　[由f(x)＝sin(－2x)＝－sin 2x,2kπ＋≤2x≤2kπ＋得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．]‎ ‎7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f＝f，则f的值为________．‎ ‎2或－2　[∵f＝f，‎ ‎∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴，‎ ‎∴f＝±2.]‎ ‎8．函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是________．‎ ，k∈Z　[由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－(k∈Z)，‎ ‎∴函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是－，0，k∈Z.]‎ 三、解答题 ‎9．(2016·北京高考)已知函数f(x)＝2sin ωxcos ωx＋cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求ω的值；‎ ‎(2)求f(x)的单调递增区间．‎ ‎[解]　(1)因为f(x)＝2sin ωxcos ωx＋cos 2ωx ‎＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin，‎ 所以f(x)的最小正周期T＝＝. 4分 依题意，得＝π，解得ω＝1. 6分 ‎(2)由(1)知f(x)＝sin.‎ 函数y＝sin x的单调递增区间为(k∈Z). 8分 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，‎ 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．‎ 所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)． 12分 ‎10．已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．‎ ‎[解]　(1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sin x·cos x＋cos 2x＝1＋sin 2x＋cos 2x＝sin＋1， 3分 所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π. 6分 ‎(2)由(1)的计算结果知，f(x)＝sin＋1. 7分 当x∈时，2x＋∈，由正弦函数y＝sin x在上的图象知，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最大值＋1； 9分 当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为＋1，最小值为0. 12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2018·郑州模拟)将函数f(x)＝－cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质(　　)‎ A．最大值为1，图象关于直线x＝对称 B．在上单调递减，为奇函数 C．在上单调递增，为偶函数 D．周期为π，图象关于点对称 B　[由题意得函数g(x)＝－cos＝－sin 2x，易知其为奇函数，由－＋2kπ＜2x＜＋2kπ，k∈Z得－＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z，所以函数g(x)＝－sin 2x的单调递减区间为，k∈Z，所以函数g(x)＝－sin 2x在上单调递减，故选B.]‎ ‎2．设f(x)＝sin 3x＋cos 3x，若对任意实数x都有|f(x)|≤a，则实数a的取值范围是________． 【导学号：79170096】‎ ‎[2，＋∞)　[∵f(x)＝sin 3x＋cos 3x＝2sin∈[－2,2]．又∵|f(x)|≤a恒成立，∴a≥|f(x)|max，∴a≥2.]‎ ‎3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；‎ ‎(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．‎ ‎[解]　∵f(x)的最小正周期为π，‎ 则T＝＝π，∴ω＝2，‎ ‎∴f(x)＝sin(2x＋φ). 2分 ‎(1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)，‎ ‎∴sin(－2x＋φ)＝sin(2x＋φ)，‎ 将上式展开整理得sin 2xcos φ＝0，‎ 由已知上式对∀x∈R都成立，‎ ‎∴cos φ＝0.∵0＜φ＜，‎ ‎∴φ＝. 5分 ‎(2)f(x)的图象过点时，sin＝，‎ 即sin＝. 6分 又∵0＜φ＜，∴＜＋φ＜π，‎ ‎∴＋φ＝，φ＝，‎ ‎∴f(x)＝sin. 9分 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，‎ 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，‎ ‎∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z. 12分