数学文·江西省鹰潭市第一中学2017届高三上学期第四次月考（期中）文数试题+Word版含解析]

数学文·江西省鹰潭市第一中学2017届高三上学期第四次月考（期中）文数试题+Word版含解析]

全*品*高*考*网， 用后离不了！江西省鹰潭市第一中学2017届高三上学期第四次月考（期中）‎ 文数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知集合，则下列关系式表示正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：元素与集合、集合与集合的关系.‎ ‎【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.‎ ‎2.等比数列的公比，已知，则的公比的值为（ ）‎ A．-2 B．1 C．3 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，两式相除得.‎ 考点：等比数列.‎ ‎3.已知平面向量，则向量（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：.‎ 考点：平面向量.‎ ‎4.数列的一个通项公式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：正数部分是，正负交替是，故选C.‎ 考点：数列.‎ ‎5.已知，则是的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分条件 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎【答案】B 考点：充要条件.‎ ‎6.若角765°的终边上有一点，则的值是（ ）‎ A．1 B． C．4 D．-4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，终边和终边相同，故横坐标和纵坐标相等，所以.‎ 考点：三角函数.‎ ‎7.函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：两个对称中心间的距离是半周期，为.‎ 考点：三角函数图象与性质.‎ ‎8.方程的解的个数为（ ）‎ A．0个 B．1个 C．0个或1个 D．2个 ‎【答案】D 考点：函数图象与性质.‎ ‎9.已知函数，且，则（ ）‎ A．3 B．-3 C．0 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，所以.‎ 考点：三角恒等变形.‎ ‎10.已知向量为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：如下图所示，根据向量加法的几何意义和正弦定理，有.‎ 考点：平面向量.‎ ‎11.若曲线在上存在垂直轴的切线，则实数取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：函数导数与切线．‎ ‎【思路点晴】本题主要考查函数与导数，导数与单调性，导数与零点问题，考查分离常数的思想方法.一开始要将“存在垂直轴的切线”转化为导数等于零有实数解.第二部就是分类讨论的取值范围，显然时不成立，结合选项可知，事实上，时，函数恒成立.最后利用导数求得的取值范围.‎ ‎12.若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实 数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：导数.‎ ‎【思路点晴】本题主要考查化归与转化的数学思想方法，考查函数导数与单调性、极值和最值的关系，考查函数数形结合的数学思想方法.先将圆不等式转化为两个函数，图象是直线，过定点，利用导数求出的单调区间和极值，画出图象，旋转直线，结合题目要求“一个整数点”，就可以求得的取值范围.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据两角差的正弦公式得，原式.‎ 考点：三角恒等变换.‎ ‎14.设向量，且，则 _________．‎ ‎【答案】‎ 考点：向量运算.‎ ‎15.数列满足，对任意的都有，则 ‎____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，所以，所以，.‎ 考点：累加法；裂项求和法.‎ ‎【思路点晴】由递推公式推导通项公式，由和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用“化归法”、“累加法”、“累乘法” 、“构造等比数列” 、“迭代”等方法．（1）累加法：（2）累乘法：（3）待定系数法：（其中均为常数，）解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解.‎ ‎16.在钝角中，为钝角，令，若．现给出下 面结论：‎ ‎①当时，点是的重心；‎ ‎②记的面积分别为，当时，；‎ ‎③若点在内部（不含边界），则的取值范围是；‎ ‎④若，其中点在直线上，则当时，．其中正确的有______________‎ ‎（写出所有正确结论的序号）．‎ ‎【答案】①②③‎ 考点：向量，线性规划.‎ ‎【思路点晴】本题考查了平面向量的线性运算的几何意义，考查了三角形重心的性质，考查了化归与转化的数学思想方法，考查了线性规划等知识.由于题目是选填题，所以只能逐一排除.第一个是利用了三角形重心的几何性质来解；第二个是利用平面向量的基本定理来解；第三个转化为线性规划来求解；第四个是利用三点共线来排除.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （10分）已知集合，‎ 全集，求（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 考点：集合交集、并集和补集.‎ ‎18.（10分）‎ 已知向量满足：．‎ ‎（1）求向量与的夹角；‎ ‎（2）求．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）依题意有，且，所以，；（2）先平方后开方，得.‎ 考点：向量运算.‎ ‎19．（12分）‎ 已知锐角三角形的内角的对边分别为，且．‎ ‎（1）求的大小 ；‎ ‎（2）若，三角形的面积为1，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用正弦定理，化简得，即，；（2）利用三角形面积公式得，在利用余弦定理和 ‎，解得.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由，根据正弦定理得，又，所以，再由为锐角三角形得；由余弦定理得，解得.‎ ‎（2）由于的面积为1，可得，又，∴．再由余弦定理得，又，∴．‎ 考点：解三角形.‎ ‎20．（12分）已知在等差数列中，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 考点：等差数列的基本概念；分组求和法.‎ ‎21.（12分）设函数是定义域为的奇函数；当时，．‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）对任意的，不等式都成立，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先设，根据函数的奇偶性，有；（2）结合二次函数的性质，有，所以恒成立，所以，所以，即．‎ 考点：求函数解析式；三角不等式.‎ ‎【方法点晴】本题考查函数的奇偶性，三角函数的值域.第一问已知奇函数一部分的解析式求另一部分的解析式，主要原理是：求那部分就取那部分的任一个数，然后就属于已知部分的定义域，再根据奇偶性，就可以求出相应的解析式，有时候要注意.第二问是恒成立问题，由于题目含有三角函数，利用同角三角函数关系可求得，从而.‎ ‎22.（14分）已知函数，其中常数．‎ ‎（1）当，求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若 在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称 点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：‎ ‎（1）函数的定义域为，∵，∴，∵，∴，令，即，∵，∴或，‎ 所以函数的单调递增区间是；‎ ‎（2）当时，，‎ ‎∴，，‎ 令，‎ 则，，‎ 当时，在上单调递减．‎ ‎∴当时，，‎ 从而有时，，‎ 当时，在上单调递减，‎ ‎∴当时，，‎ 从而有时，，‎ ‎∴当时，不存在“类对称点”．‎ 当时，，‎ ‎∴在上是增函数，故，‎ 所以当时，存在“类对称点”．‎ 考点：函数导数与不等式.‎ ‎【方法点晴】本题考查函数导数与单调性.由于题目有新定义，解答题目时就需要围绕着这个不等式来证明.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．‎ ‎ ‎