2017-2018学年河北省鸡泽县第一中学高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年河北省鸡泽县第一中学高二上学期第一次月考数学试题

‎2017-2018学年河北省鸡泽县第一中学高二上学期第一次月考数学试题 一．选择题（每小题5分）‎ ‎1.数列的一个通项公式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．在△ABC中，sin A＝，a＝10，则边长c的取值范围是(　 　)‎ A. B．(10，＋∞) C．(0,10) D. ‎3、不等式的解集为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎4．等差数列{an}满足a＋a＋2a4a7＝9，则其前10项之和为(　　)‎ A．－9 B．－15 C．15 D．±15‎ ‎5．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为(　 　)‎ A. B. C. D．9 ‎6．在等差数列｛an｝中，，则此数列前30项和等于（ ）‎ A．810　　　　B．840　　　　C．870　　　　　 D．900‎ ‎7.已知为等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n= （ ）‎ A. 11 B.17 C.19 D.21‎ ‎8．对任意a∈，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是(　 　)‎ A．13 C．12‎ ‎9. 等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有=，则等于( ) A. B. C. D. ‎ ‎10．在△ABC中，如果sin Asin B＋sin Acos B＋cos Asin B＋cos Acos B＝2，则△ABC是 ‎(　　)‎ A．等边三角形 B．钝角三角 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 ‎11．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎12．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（ ）‎ A．0.5小时　　　B．1小时　　　C．1.5小时　　　D．2小时 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是______．‎ ‎14.在中，已知，则边长 .‎ ‎15.已知数列的前n项和，则该数列的通项公式是 .‎ ‎16.已知数列满足，且对于任意都有，则__ ___．‎ 三、解答题(17题10分，18-22每题12分 )‎ ‎17．(10分)数列{an}中，a1＝，前n项和Sn满足Sn＋1－Sn＝()n＋1(n∈N*)．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；‎ ‎(2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列，求实数t的值．‎ ‎18 已知常数，解关于的不等式 ‎19.设的内角所对的边分别是a,b,c, 且.‎ ‎（1）求a,c的值；‎ ‎（2）求的值。‎ ‎20、数列中，且满足，.‎ ‎⑴求数列的通项公式；‎ ‎⑵设，求；‎ ‎21.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.‎ ‎(1)若sinB＝cosC，求tanC的大小；‎ ‎(2)若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c.‎ ‎22．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差数列{bn}中，bn＞0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列．‎ ‎(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；‎ ‎(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.‎ 数学答案 一．选择题（每小题5分）‎ BDCDC BCBBC BB 二、填空题 ‎13． (－1,3) 14. 或 ‎ ‎15. 16. ．‎ 三、解答题(17题10分，18-22每题12分 )‎ ‎17．解　(1)由Sn＋1－Sn＝()n＋1得an＋1＝()n＋1(n∈N*)，‎ 又a1＝，故an＝()n(n∈N*)．‎ 从而Sn＝＝(n∈N*)．‎ ‎(2)由(1)可得S1＝，S2＝，S3＝.‎ 从而由S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列得 ＋3×(＋)＝2×(＋)t，解得t＝2.‎ ‎18、解（1）若，则原不等式为，故解集为.‎ ‎（2）若……………………2分 ‎①当，即时，方程的两根为，‎ ‎∴原不等式的解集为.‎ ‎②当时，即时，原不等式的争集为.‎ ‎③当，即时，原不等式的争集为.…………6分 ‎（3）若.‎ ‎①当，即，原不等式的解集为或.‎ ‎②当时，即时，原不等式化为，‎ ‎∴原不等式的解集为.‎ ‎③当，即时，原不等式的解集为R……………………10分 综上所述，当时，原不等式的解集为；‎ 当原不等式的解集为；‎ 当，原不等式为；‎ 当时，原不等式的解集为或.；‎ 当时，时，原不等式的解集为.‎ 当时，原不等式的解集为R……………………………..12分 ‎19.解：（1）在中，根据正弦定理，得,‎ 所以.‎ ‎（2）在中，根据余弦定理和（1）中的结论，得 ‎,于是 从而 ,‎ 所以，‎ ‎20、解：（1）由题意，，为等差数列，设公差为，‎ 由题意得，.‎ ‎（2）若，‎ 时，‎ 故 ‎ ‎21.　∵3(b2＋c2)＝3a2＋2bc，‎ ‎∴＝，∴cosA＝，∴sinA＝.‎ ‎(1)∵sinB＝cosC，∴sin(A＋C)＝cosC，‎ ‎∴cosC＋sinC＝cosC，‎ ‎∴cosC＝sinC，∴tanC＝.‎ ‎(2)∵S＝，∴bcsinA＝，∴bc＝，　①‎ ‎∵a＝2，∴由余弦定理可得4＝b2＋c2－2bc×，‎ ‎∴b2＋c2＝5, 　②‎ ‎∵b>c>0，∴联立①②可得b＝，c＝.‎ ‎22.解　(1)∵a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，‎ ‎∴an＝2Sn－1＋1(n∈N*，n＞1)，‎ ‎∴an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)，‎ 即an＋1－an＝2an，∴an＋1＝3an(n∈N*，n＞1)．‎ 而a2＝2a1＋1＝3，∴a2＝3a1.‎ ‎∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，‎ ‎∴an＝3n－1(n∈N*)．‎ ‎∴a1＝1，a2＝3，a3＝9，‎ 在等差数列{bn}中，∵b1＋b2＋b3＝15，∴b2＝5.‎ 又∵a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列，设等差数列{bn}的公差为d，则有(a1＋b1)(a3＋b3)＝(a2＋b2) 2.‎ ‎∴(1＋5－d)(9＋5＋d)＝64，解得d＝－10或d＝2，‎ ‎∵bn＞0(n∈N*)，∴舍去d＝－10，取d＝2，‎ ‎∴b1＝3，∴bn＝2n＋1(n∈N*)．‎ ‎(2)由(1)知Tn＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n－1)·3n－2＋(2n＋1)3n－1，①‎ ‎∴3Tn＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)3n－1＋(2n＋1)3n，②‎ ‎∴①－②得－2Tn＝3×1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n＋1)3n＝3＋2(3＋32＋33＋…＋3n－1)－(2n＋1)3n＝3＋2×－(2n＋1)3n＝3n－(2n＋1)3n ‎＝－2n·3n.∴Tn＝n·3n.‎