2021高考数学大一轮复习考点规范练18任意角蝗制及任意角的三角函数理新人教A版

2021高考数学大一轮复习考点规范练18任意角蝗制及任意角的三角函数理新人教A版

考点规范练18　任意角、弧度制及任意角的三角函数 ‎　考点规范练B册第11页　 ‎ 基础巩固 ‎1.若sin α<0,且tan α>0,则α是(　　)‎ A.第一象限角 B.第二象限角 ‎ C.第三象限角 D.第四象限角 答案:C 解析:∵sinα<0,∴α的终边落在第三、第四象限或y轴的负半轴.‎ 又tanα>0,∴α在第一象限或第三象限.综上可知,α在第三象限.‎ ‎2.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是(　　)‎ A‎.‎π‎3‎ B‎.‎π‎6‎ C.-π‎3‎ D.-‎π‎6‎ 答案:A 解析:将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.‎ ‎∵拨慢10分钟,∴转过的角度应为圆周的‎2‎‎12‎‎=‎‎1‎‎6‎,即为‎1‎‎6‎‎×‎2π=‎π‎3‎‎.‎ ‎3.(2019河北石家庄模拟)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin 150°,cos 150°),则α=(　　)‎ A.150° B.135° C.300° D.60°‎ 答案:C 解析:由sin150°=‎1‎‎2‎,cos150°=-‎3‎‎2‎,可知角α终边上一点的坐标为‎1‎‎2‎‎,-‎‎3‎‎2‎,故α为第四象限角.由三角函数的定义得sinα=-‎3‎‎2‎,因为0°≤α<360°,所以α=300°.‎ ‎4.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为(　　)‎ A‎.‎‎1‎sin0.5‎ B.sin 0.5 C.2sin 0.5 D.tan 0.5‎ 答案:A 6‎ 解析:连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为‎1‎sin0.5‎,这个圆心角所对的弧长为‎1‎sin0.5‎‎.‎故选A.‎ ‎5.(2019安徽示范高中高三测试)已知角θ的顶点在坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边经过点P(4,y),且sin θ=-‎3‎‎5‎,则tan θ=(　　)‎ A.-‎4‎‎3‎ B‎.‎‎4‎‎3‎ C.-‎3‎‎4‎ D‎.‎‎3‎‎4‎ 答案:C 解析:由题意可知,r=‎16+‎y‎2‎,sinθ=yr‎=‎y‎16+‎y‎2‎=-‎3‎‎5‎,解得y=-3,所以P(4,-3),所以tanθ=-‎‎3‎‎4‎‎.‎ ‎6.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3]‎ 答案:A 解析:由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有‎3a-9≤0,‎a+2>0,‎解得-20,n>0),则直线OB的倾斜角为π‎3‎+α.‎ 因为A(4‎3‎,1),所以tanα=‎1‎‎4‎‎3‎,tanπ‎3‎‎+α‎=nm,nm=‎3‎‎+‎‎1‎‎4‎‎3‎‎1-‎3‎×‎‎1‎‎4‎‎3‎=‎‎13‎‎3‎‎3‎,即m2=‎27‎‎169‎n2,‎ 因为m2+n2=(4‎3‎)2+12=49,‎ 所以n2+‎27‎‎169‎n2=49,所以n=‎13‎‎2‎或n=-‎13‎‎2‎(舍去),所以点B的纵坐标为‎13‎‎2‎‎.‎ ‎9.若点P(3,y)是角α终边上的一点,且满足y<0,cos α=‎3‎‎5‎,则tan α=　　　　　. ‎ 答案:-‎‎4‎‎3‎ 解析:由三角函数定义,知cosα=‎3‎‎9+‎y‎2‎‎=‎‎3‎‎5‎,且y<0,‎ 可解得y=-4.故tanα=yx=-‎‎4‎‎3‎‎.‎ ‎10.已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sin α+‎3‎cosα的值为　　　　　. ‎ 答案:0‎ 解析:设角α终边上任一点为P(k,-3k),则r=k‎2‎‎+(-3k‎)‎‎2‎‎=‎‎10‎|k|.‎ 当k>0时,r=‎10‎k,‎ ‎∴sinα=‎-3k‎10‎k=-‎3‎‎10‎‎,‎1‎cosα=‎10‎kk=‎‎10‎,‎ ‎∴10sinα+‎3‎cosα=-3‎10‎+3‎10‎=0;‎ 当k<0时,r=-‎10‎k,‎ ‎∴sinα=‎-3k‎-‎10‎k‎=‎3‎‎10‎,‎1‎cosα=‎‎-‎10‎kk=-‎10‎,‎ ‎∴10sinα+‎3‎cosα=3‎10‎-3‎10‎=0.‎ 综上,10sinα+‎3‎cosα=0.‎ ‎11.设角α是第三象限角,且sinα‎2‎=-sin α‎2‎,则角α‎2‎是第　　　　　象限角. ‎ 答案:四 解析:由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+‎3π‎2‎(k∈Z).‎ 6‎ 故kπ+π‎2‎‎<‎α‎2‎0,tanθ<0.‎ 所以y=-1+1-1=-1.‎ ‎14.下列结论错误的是(　　)‎ A.若0<α<π‎2‎,则sin α0,‎‎-‎2‎‎2‎,a<0.‎ 所以sinθ的值是‎2‎‎2‎或-‎‎2‎‎2‎‎.‎ 6‎