广东广州市天河区普通高中2018届高考数学一轮复习精选试题:数列(解答题)

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广东广州市天河区普通高中2018届高考数学一轮复习精选试题:数列(解答题)

全*品*高*考*网, 用后离不了!‎ 数列02‎ 解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎1.函数f(x)定义在[0,1]上,满足且f(1)=1,在每个区间=1,2,…)上, y=f(x) 的图象都是平行于x轴的直线的一部分.‎ ‎(Ⅰ)求f(0)及的值,并归纳出)的表达式;‎ ‎(Ⅱ)设直线轴及y=f(x)的图象围成的矩形的面积为, 求a1,a2及的值.‎ ‎【答案】 (Ⅰ) 由f(0)=2f(0), 得f(0)=0.‎ ‎   由及f(1)=1, 得.‎ ‎  同理, ‎ ‎ 归纳得 ‎(Ⅱ) 当时, ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎ 所以是首项为,公比为的等比数列.‎ 所以 ‎2.已知等差数列满足;又数列满足+…+,其中是首项为1,公比为的等比数列的前项和。‎ ‎(I)求的表达式;‎ ‎(Ⅱ)若,试问数列中是否存在整数,使得对任意的正整数都有 成立?并证明你的结论。‎ ‎【答案】(I)设的首项为,公差为d,于是由 ‎ 解得 ‎ ‎ (Ⅱ)‎ ‎ 由 ①‎ ‎ 得 ②‎ ‎ ①—②得 即 ‎ 当时,,当时,‎ ‎ ‎ ‎ 于是 ‎ 设存在正整数,使对恒成立 ‎ 当时,,即 ‎ 当时,‎ ‎ ‎ ‎ 当时,当时,,当时,‎ ‎ 存在正整数或8,对于任意正整数都有成立。‎ ‎3.函数对任意都有 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)数列满足:,求;‎ ‎(3)令,试比较与的大小.‎ ‎【答案】(1)令,‎ 则有 ‎ (2)令,得即 因为,‎ 所以 两式相加得:‎ ‎,‎ ‎ (3),‎ 时,;‎ 时,‎ ‎ ‎ ‎ =4‎ ‎ =4‎ ‎4.已知数列为等差数列,且 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)证明 ‎【答案】(I)设等差数列的公差为d.‎ ‎ 由即d=1.‎ 所以即 ‎(II)因为,‎ 所以 ‎5.已知等比数列中,,,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求的最大值及相应的值.‎ ‎【答案】 (Ⅰ) 由,,所以 .‎ ‎ 以.‎ ‎ 所以 通项公式为:.‎ ‎(Ⅱ)设,则.‎ 所以,是首项为6,公差为的等差数列.‎ ‎=.‎ 因为是自然数,所以,或时, 最大,其最值是 21.‎ ‎6.如图,将圆分成个扇形区域,用3种不同颜色给每一个扇形区域染色,要求相邻区域颜色互异,把不同的染色方法种数记为。求 ‎(Ⅰ);‎ ‎(Ⅱ)与的关系式;‎ ‎(Ⅲ)数列的通项公式,并证明。‎ ‎【答案】(Ⅰ) 当时,不同的染色方法种数 ,‎ 当时,不同的染色方法种数 ,‎ 当时,不同的染色方法种数 ,‎ 当时,分扇形区域1,3同色与异色两种情形 ‎∴不同的染色方法种数 。‎ ‎(Ⅱ)依次对扇形区域染色,不同的染色方法种数为,其中扇形区域1与不同色的有种,扇形区域1与同色的有种 ‎∴‎ ‎(Ⅲ)∵ ‎ ‎∴‎ ‎………………‎ 将上述个等式两边分别乘以,再相加,得 ‎,‎ ‎∴,‎ 从而。‎ ‎(Ⅲ)证明:当时,‎ 当时, ,‎ 当时,‎ ‎ ,‎ 故
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