2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二年级下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二年级下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

保密★启用前 试卷类型:A ‎2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二年级下学期期中考试 数学（文科）‎ ‎2018.04‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.‎ ‎3．考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回. ‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．复数的虚部为 A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知函数，则 ‎ A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 ‎ C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 ‎4．设p:实数x，y满足且，q: 实数x，y满足，则p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知，则 A． B． C． D．‎ ‎6．若,,则 A． B． C． D．‎ ‎7．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗‎1升汽油行驶的里程. 如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是 A．消耗‎1升汽油，乙车最多可行驶‎5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗‎10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 ‎8．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为 A． B． C． D．a ‎9．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a = 153，b = 119，则输出的a值是 A．16 B．17 ‎ C．18 D．19‎ ‎10．设函数是定义在上R的奇函数，且=，则 A．﹣1 B．﹣‎2 C．1 D．2‎ ‎11．图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为 ‎① ② ③ ④‎ A．510 B．‎512 C．1021 D．1023‎ ‎12．已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x)图像的交点为（x1,y1），‎ ‎(x2,y2)，…，（xm,ym），则 A．0 B．m C．‎2m D．‎‎4m 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 说明:第II卷的答案必须用‎0.5mm黑色签字笔答在答题纸的指定位置上.‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．复数（i为虚数单位）的共轭复数是 ．‎ ‎14．设函数的定义域，函数的定义域为,则 ．‎ ‎15．已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，‎ 则 .‎ ‎16．若，且，则 ．‎ 三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)z为纯虚数.‎ ‎（1）求复数z；‎ ‎（2）若ω＝，求复数ω的模|ω|.‎ ‎18．（本小题满分12分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，若ab＞cd，证明：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）|a﹣b|＜|c﹣d|．‎ ‎19．（本小题满分12分）设命题；命题，若非是非的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎20．（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该定价按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价（元）‎ ‎8‎ ‎8.2‎ ‎8.4‎ ‎8.6‎ ‎8.8‎ ‎9‎ 销量（元）‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎（1）求回归直线方程；‎ ‎（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？‎ 附： .‎ ‎21．（本小题满分12分）为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛.图1和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照分组，得到的频率分布直方图.‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ 成绩 成绩 ‎0.01‎ ‎0.02‎ ‎0.03‎ ‎0.04‎ ‎0.015‎ ‎0.035‎ 频率/组距 频率/组距 图1（高中）‎ 图2（初中）‎ ‎[]‎ ‎（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩；‎ ‎（2）完成下列的列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”？‎ 成绩小于60分人数 成绩不小于60分人数[]‎ 合计 初中年级 高中年级 合计 附：‎ 临界值表：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎22. （本小题满分12分）已知定义在上的函数是奇函数．‎ ‎⑴求的值，并判断函数在定义域中的单调性（不用证明）；‎ ‎⑵若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎2017~ 2018学年度第二学期模块检测 ‎ 高二文科数学参考答案及评分标准 2018.04‎ 一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.‎ DAAAA BDABA CB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13、 14、[-2,1) 15、-2 16、10‎ 三、解答题共6个小题，共70分.‎ ‎17．解：(1)(1＋3i)(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)i，………………………………………3分 ‎∵(1＋3i)z是纯虚数，‎ ‎∴3－3b＝0且9＋b≠0， ……………………………………………………………4分 则b＝1，‎ 从而z＝3＋i. ……………………………………………………………………5分 ‎(2)ω＝＝＝＝－i. …………8分 ‎∴|ω|＝＝. ……………………10分 ‎18．证明：（1）∵（ +）2=a+b+2，（ +）2=c+d+2，‎ a+b=c+d，ab＞cd，‎ ‎∴（+）2＞（+）2．‎ ‎∴+＞+． ………………………………………………………6分 ‎（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd=（c﹣d）2．‎ ‎∴|a﹣b|＜|c﹣d|． ………………………………………………………………12分 ‎19． 解：对于由，得……………………………………3分 对于由，得………………………………6分 ‎∵非是非的必要不充分条件 ‎∴是的充分不必要条件 ‎∴，得 ………………………………………………………12分 ‎20．解：（1）∵，‎ ‎，……………………………………………………4分 ‎∴可列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎-0.5‎ ‎-0.3‎ ‎-0.1‎ ‎0.1‎ ‎0.3‎ ‎0.5‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎-5‎ ‎-12‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴，则.‎ ‎∴线性回归方程为.………………………………………………………8分 ‎（2）由于工厂获得的利润，‎ 所以当，工厂获得利润最大，‎ 综上，该产品的单价应定为8.25元. ………………………………………………………12分 ‎21、解、（1）…………………………………………………………4分 ‎（2）列联表如下 成绩小于60‎ 成绩不小于60分人数 合计 分人数 初中年级 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 高中年级 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 合计 ‎120‎ ‎80‎ ‎200‎ ‎，‎ 故有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异” ………………12分 ‎22、解：⑴∵是定义在上的奇函数，‎ ‎∴，∴．‎ ‎∴，…………………………………………………………………………2分 ‎，………………………………………4分 ‎∴，‎ 即对一切实数都成立．‎ ‎∴，∴．…………………………………………………………………5分 ‎∴是的充分不必要条件 是上的减函数.………………………………………………………………………6分 ‎⑵不等式等价于．‎ 又是上的减函数，∴．……………………………………………8分 ‎∴对恒成立，…………………………………………10分 ‎∴．‎ 即实数的取值范围是．………………………………………………………12分