人教A版文科数学课时试题及解析（17）角的概念及任意角的三角函数

人教A版文科数学课时试题及解析（17）角的概念及任意角的三角函数

课时作业(十七)　[第17讲　角的概念及任意角的三角函数]‎ ‎ [时间：35分钟　　分值：80分]‎ ‎　 ‎1．设θ是第二象限角，则点P(sinθ，cosθ)在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．若α是第四象限角，则π－α是(　　)‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎3．用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为________________．‎ ‎4． 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.‎ ‎5．函数y＝＋＋的值域为(　　)‎ A．{1，－1} B．{－1,1,3}‎ C．{－1,3} D．{1,3}‎ ‎6．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosα＝，则tanα＝(　　)‎ A．－ B. C. D．－ ‎7．经过一刻钟，长为‎10 cm的分针所扫过的面积是(　　)‎ A．20π cm2 B．10π cm2‎ C．46π cm2 D．25π cm2‎ ‎8． 已知角α的终边过P(－‎6a，－‎8a)(a≠0)，则sinα－cosα的值为(　　)‎ A. B．－ C．－或－ D．－或 ‎9．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为________．‎ ‎10． 已知θ为第二象限角，且P(x，)为其终边上一点，若cosθ＝x，则x的值为________．‎ ‎11．若角α和β的终边关于直线x＋y＝0对称，且α＝－，则β角的集合是________．‎ ‎12．(13分)已知扇形AOB的圆心角∠AOB为120°，半径长为6，求：‎ ‎(1)的长；‎ ‎(2)弓形AOB的面积．‎ ‎13．(12分)利用三角函数线证明：|sinα|＋|cosα|≥1.‎ 课时作业(十七)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．D　[解析] θ是第二象限角，则sinθ>0，cosθ<0.‎ ‎2．C　[解析] π－α＝－α＋π，若α是第四象限角，则－α是第一象限角，再逆时针旋转180°，得π－α是第三象限角．‎ ‎3．{α|2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z}　[解析] 若角α的终边落在x轴上方，则2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z.‎ ‎4．－8　[解析] r＝＝，‎ ‎∵sinθ＝－，∴sinθ＝＝＝－，解得y＝－8.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．C　[解析] 讨论角x在四个象限的情况，可得函数值域为{－1,3}．‎ ‎6．D　[解析] cosα＝＝，‎ ‎∴y2＝16.∵y<0，∴y＝－4，∴tanα＝－.‎ ‎7．D　[解析] 经过一刻钟，分针转过rad，故所覆盖的面积是S＝lR＝|α|R2＝××102＝25π(cm2)．‎ ‎8．D　[解析] 因为r＝|OP|＝10|a|，所以sinα＝，cosα＝，所以sinα－cosα＝，当a>0时，sinα－cosα＝－；当a<0时，sinα－cosα＝.故选D.‎ ‎9.　[解析] 该点坐标是，角α是第四象限角，所以角α的最小正值为.‎ ‎10．－　[解析] cosθ＝＝x，解得x＝±，已知θ为第二象限角，所以x<0，故x＝－.‎ ‎11.　[解析] 由对称性知，β角的终边与－的终边相同，故β角的集合是.‎ ‎12．[解答] (1)∵120°＝π＝π，∴l＝6×π＝4π，‎ ‎∴的长为4π.‎ ‎(2)如图所示，∵S扇形OAB＝×4π×6＝12π，‎ S△OAB＝×OA×OB×sin120°‎ ‎＝×6×6×sin120°＝9，‎ ‎∴S弓形OAB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9，‎ ‎∴弓形AOB的面积为12π－9.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．[解答] 证明：当角α的终边在坐标轴上时，正弦线(余弦线)变成一个点，‎ 而余弦线(正弦线)的长等于r(r＝1)，‎ 所以|sinα|＋|cosα|＝1.‎ 当角α的终边落在四个象限时，设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，过P作PM⊥‎ x轴于点M(如图)，‎ 则|sinα|＝|MP|，|cosα|＝|OM|，利用三角形两边之和大于第三边有：|sinα|＋|cosα|＝|MP|＋|OM|>1，‎ 综上有|sinα|＋|cosα|≥1.‎ ‎[点评] 本题除了用三角函数线证明外，还有其他证明方法，如分析法证明，也可以用左边平方的方法等等．‎