数学文卷·2017届山东邹城一中高三12月月考（2016

数学文卷·2017届山东邹城一中高三12月月考（2016

‎2016-2017学年度邹城一中高三上学期 ‎12月月考文科试题（数学）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第一卷（选择题50分）‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知函数，则的值是（ ）‎ A． B．4 C． D．‎ ‎3．设a，b，c∈R，则“1，a，b，c，16为等比数列”是“b=4”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．已知数列中，,则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．定义在上的偶函数满足：，在区间与上分别递增和递减，则不等式的解集为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8．直线平分圆，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．下列四个图中,函数的图象可能是（ ）‎ A． B . C. D.‎ ‎10．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＞‎ f′（x）tanx成立，则（ ）‎ 第二卷（非选择题共100分）‎ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分）‎ ‎11．定义矩阵，则函数的图象在点处的切线方程是______________‎ ‎12．在菱形中，，，为的中点，则的值是 ．‎ ‎13．设实数，满足若目标函数的最小值为-1，则实数= ．‎ ‎14．已知等差数列的前项和满足，数列的前2016‎ 项的和为 .‎ ‎15．已知为直线，为空间的两个平面，给出下列命题：①；②；③；④．其中的正确命题为 ． ‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎16．（本题满分12分）已知向量，函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期及值域； ‎ ‎（2）已知 中,角、、所对的边分别为、、，若，求的周长.‎ ‎17．（本题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求，，、的值；‎ ‎（2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？并证明你的发现； ‎ ‎（3）求的值.‎ ‎18（本题满分12分）某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2016年巴西奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费t万元之间满足与成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2016年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半的和，则当年生产的化妆品正好能销完。‎ ‎（1） 将2016年的利润(万元)表示为促销费t万元的函数.‎ ‎（2） 该企业2016年的促销费投入多少时，企业的年利润最大？‎ ‎(注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用)‎ ‎19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，,为与的交点，为棱上一点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面⊥平面；‎ ‎ (Ⅱ)若平面,求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎20．（本题满分13分）设数列的前n项和为.已知.‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（II）若数列满足，求的前n项和.‎ ‎21．（本题满分14分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（III）当时，方程有实根，求实数的最大 参考答案 ‎1．D【解析】,故选D.‎ ‎2．C【解析】根据分段函数解析式可知，，所以，故选C.‎ ‎3．A【解析】依题意可知，，，则“为等比数列”可以推出“”，但由不能推出“为等比数列”，所以为等比数列是的充分不必要条件，故选A.‎ ‎4．D【解析】函数图象向左平移个单位后得对称轴为，故选D.‎ ‎5．B【解析】所求的表面积为,选B.‎ ‎6.B【解析】，，，∴周期为,即.∴.所以B选项是正确的.‎ ‎7．D【解析】偶函数满足,且在区间与上分别递增和递减,求即等价于求函数在第一、三象限图形的取值范围.即函数图象位于第三象限,函数图象位于第一象限.综上说述:的解集为,所以D选项是正确.‎ ‎8．C【解析】原方程可化为：圆心代入直线方程，故选C.‎ ‎9．C【解析】当时，有，排除A，B，又∵当时，有，故排除D，选C.‎ ‎10．A【解析】∵x∈（0，），∴sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＞f′（x）tanx，‎ 得f（x）cosx＞f′（x）sinx．‎ 即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0‎ ‎11．【解析】由新定义，得，则，又点在函数上，所以所求切线方程的斜率 ‎12．5【解析】∵E为CD的中点，∴，‎ 又ABCD为菱形，且AB=2，∠DAB=60°，‎ ‎∴‎ ‎13．【解析】画出满足的可行域如下图，可得直线与直线的交点，使得目标函数取得最小值，由，解得，代入，得，解得.‎ ‎14．‎ ‎【解析】‎ ‎,‎ ‎,故.‎ ‎15．③④【解析】关于①,也会有的结论,因此不正确；关于②,也会有异面的可能的结论,因此不正确；容易验证关于③④都是正确的,故应填答案③④.‎ ‎16．（1），（2）‎ ‎【解析】（1）由题 ,‎ ‎,…3分 所以 的最小正周期为， ……4分 ‎，故的值域为. ……6分 ‎（2）,又，得.…8分 在中,由余弦定理,得, ……10分 又,所以,所以的周长为. ……12分 ‎17．（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】（1），，、 ……4分 ‎（2）由以上结果发现：， ……6分 ‎ ， ……9分 ‎（3）‎ ‎ ……12分 ‎18．答案（1）；（2）7万元．‎ 解析：（1）由题意可设，将代入，得 . …2分 当年生产x万件时，因为年生产成本=年生产费用+固定费用年生产成本为 ‎ 当年销售x万件时，年销售收入为 ……4分 由题意，生产x万件化妆品正好销完，由年利润=销售收入—生产成本—促销费，‎ 得年利润. ……6分 ‎（2）(万元), ……9分 当且仅当即万元时利润最大值为42万元， ……11分 所以当促销价这为7万元时，年利润最大。 ……12分 ‎19．（I）证明见解析；（II）.‎ ‎【解析】(Ⅰ)平面,平面,.‎ 四边形是菱形,,又,平面.‎ 而平面,平面⊥平面. --------------6分 ‎（Ⅱ）平面,平面平面,,‎ 是中点,是中点.‎ 取中点,连结,四边形是菱形,,‎ ‎,又,平面,‎ ‎. ----------------------------9分 ‎. --------------12分 ‎20．（I）（II）‎ ‎【解析】（1）因为，所以，故 ……2分 当时，此时，即 ……5分 所以 ……6分 ‎（2）因为， ……7分 当时 ……8分 所以 ……9分 当 时， ‎ 所以 两式相减，得 ‎ ‎ 所以，经检验， 时也适合， ……12分 综上可得： ……13分 ‎21．（I）；（II）；（III）.‎ ‎【解析】（I） ……1分 因为为的极值点，所以， ……2分 即，解得。 ……3分 ‎（II）因为函数在上为增函数，所以 在上恒成立。 ……5分 当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故 符合题意。 ……6分 ‚当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立。 ……7分 令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以。因为，所以。‎ 综上所述，a的取值范围为。 ……9分 ‎（Ⅲ）当时，方程可化为 问题转化为在上有解，即求函数的值域。 ……11分 因为函数，令函数， ‎ 则， ……12分 所以当时，，从而函数在上为增函数，‎ 当时，，从而函数在上为减函数，‎ 因此。 ……13分 而，所以，因此当时，b取得最大值0. ……14分