数学文卷·2018届江西省上饶县中学高三上学期第一次月考（2017

数学文卷·2018届江西省上饶县中学高三上学期第一次月考（2017

考试时间：2017年10月12-13日 上饶县中学2018届高三年级上学期第一次月考 数 学 试 卷（文科）‎ 命题人：陈秀英 审题人：叶数江 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合 ，集合，则中元素的个数为 A． 1 B． ‎2 C． 3 D．4‎ ‎2. 已知向量,则向量与的夹角为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．设二次函数，若，则的值为 A．负数 B． 正数 C．非负数 D．正数、负数和零都有可能 ‎4．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎5. 已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为 A． B． C． D． ‎ ‎6. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 函数图象大致为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎8.已知正方形的面积为2，点在边上，则的最小值为 A． B． C． D． ‎ ‎9. 定义函数，则的最小值为A． B． C. D．‎ ‎10．已知，对任意都有成立，则的取值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为 A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞， 1）∪（1，+∞）‎ ‎12. 设动直线与函数的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为 A． B． C．1+ln2 D．ln2﹣1‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在题中的横线上）‎ ‎13. 命题“，”的否定是 。‎ ‎14．设是定义在上的周期为的函数，当时， ‎ ‎ ，则=____________。‎ ‎15．已知函数.若对任意，且 恒成立，则的取值范围为__________。‎ ‎16. 已知是边长为的等边三角形，是平面内一点，则的最小值为 。 ‎ 三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分） 在中，角的对边分别为，向量，，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求角的大小及向量在方向上的投影．‎ 18. ‎（本小题满分12分）已知幂函数在上单调递增，函数。‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，记，的值域分别为集合，设命题,命题，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围。‎ ‎19.（本小题12分）已知定义在上的函数(其中).‎ ‎（Ⅰ）解关于的不等式;‎ ‎（Ⅱ）若不等式对任意恒成立,求的取值范围.‎ ‎20.（本小题满分12分）在中，所对的边分别为函数在处取得最大值。．‎ ‎（1）当时，求函数的值域；‎ ‎（2）若且,求的面积。‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数。‎ ‎（1）若，求在处的切线方程；‎ ‎（2）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围。‎ ‎22．（本小题满分12分）已知 ‎（1）若是函数的极值点，求的值；‎ ‎（2）当时，若，都有成立，求实数 的取值范围。‎ 上饶县中学2018届高三上学期第一次月考答案 数 学 试 卷（文科）‎ 一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 题目 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B B A C A A B C C A A 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在题中的横线上）‎ ‎13. ， 14. ‎ ‎15． 16. ‎ 三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（1）由 …3分 ‎ 又，则 …6分 ‎ （2）由 …7分 ‎ 又 …8分 ‎ 由余弦定理，得或（舍） …10分 则在方向上的投影为 …12分 ‎18.解：（Ⅰ）依题意得：或 当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去 ‎． ……………4分 ‎（Ⅱ）当时，，单调递增，，‎ 由命题是成立的必要条件，得，． …………12分 ‎19.（Ⅰ） ，‎ 而， 等价于，于是 当时，，原不等式的解集为；………………………2分 当时，，原不等式的解集为； ………………………4分 当时，，原不等式的解集为 ………………………6分 ‎（Ⅱ）不等式，即恒成立 ………………………………8分 又当时，=(当且仅当时取“=”号)……10分 ‎ ………………………………………………………… 12分 ‎20. 解：（1）‎ 因为函数在处取得最大值，所以，得 所以 因为，所以，则函数值域为 ‎(2）因为 所以，则 所以 由余弦定理得 所以，又因为，，所以 则面积．‎ ‎21．解：（1）由已知得 若时，有，……………………………………………3分 ‎∴在处的切线方程为：，化简得………………5分 ‎（2）由（1）知，‎ 因为且，令，得……………………………………………7分 所以当时，有，则是函数的单调递减区间；、‎ ‎ 当时，有，则是函数的单调递增区间……9分 若在区间上恰有两个零点，只需，即 所以当时，在区间上恰有两个零点．……………………………12分 ‎．．．．4分 ‎(2)当a＝2时，f(x)＝2x－－5ln x，‎ ‎，‎ ‎∴当x∈(0，)时，单调递增；‎ 当x∈(，1)时，单调递减．‎ ‎∴在(0,1)上，f(x)max＝f()＝－3＋5ln2. ．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 又“，都有成立”等价于“f(x)在(0,1)上的最大值不小于g(x)在[1,2]上的最大值”，而g(x)在[1,2]上的最大值为max{g(1)，‎ g(2)}， ．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 即解得m≥8－5ln 2.‎ ‎∴实数m的取值范围是[8－5ln 2，＋∞)．．．．．．．．．．．．12分