2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第2章 第8节 函数与方程
2010~2014年高考真题备选题库
第2章 函数、导数及其应用
第8节 函数与方程
1. (2014山东，5分)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )
A. B.
C．(1,2) D．(2，＋∞)
解析：在同一坐标系中分别画出函数f(x)，g(x)的图象如图所示，方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线y＝kx的斜率大于坐标原点与点(2,1)连线的斜率且小于直线y＝x－1的斜率时符合题意，故
0.联立消去y，得x2＋(3－a)x＋a＝0，
由Δ>0，解得a<1或a>9；联立消去y，得x2＋(3＋a)x－a＝0，由Δ>0，解得a>－1或a<－9.
综上，实数a的取值范围为(0,1)∪(9，＋∞)．
3. (2014江苏，5分)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．
解析：函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有互不相同的10个零点，即函数y＝f(x)，x∈[－3,4]与y＝a的图象有10个不同交点．作出函数y＝f(x)在[－3,4]上的图象，f(－3)＝f(－2)＝
f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝，观察图象可得00，解得a<－2，选B.
答案：B
5．(2013安徽，5分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2.若f(x1)＝x10，f(b)<0，f(c)>0，故函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．
答案：A
9．(2013福建，5分)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为( )
A．14 B．13
C．12 D．10
解析：本题考查集合、方程的根、计数原理等基础知识，意在考查考生的综合能力．因为a，b∈{－1,0,1,2}，可分为两类：①当a＝0时，b可能为－1或1或0或2，即b有4种不同的选法；②当a≠0时，依题意得Δ＝4－4ab≥0，所以ab≤1.当a＝－1时，b有4种不同的选法，当a＝1时，b可能为－1或0或1，即b有3种不同的选法，当a＝2时，b可能为－1或0，即b有2种不同的选法．根据分类加法计数原理，(a，b)的个数共有4＋4＋3＋2＝13.
答案：B
10．（2012辽宁，5分）设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在[－，]上的零点个数为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：由题意知函数f(x)是偶函数，且周期是2.作出g(x)，f(x)的函数图像，如图．由图可知函数y＝g(x)，y＝f(x)在[－，]图像有6个交点，故h(x)＝g(x)－f(x)在[－，]上的零点有6个．
答案：B
11．（2012天津，5分）函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：法一：函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数即为函数y＝2x，y＝2－x3在区间(0,1)内的图像的交点个数，作出图像即可知两个函数图像在区间(0,1)内有1个交点，故原函数在区间(0,1)内的零点个数是1.
法二：由题意知f(x)为单调增函数且f(0)＝－1<0，f(1)＝1>0，
所以在区间(0,1)内有且只有一个零点．
答案：B
12．（2012湖北，5分）函数f(x)＝xcos x2在区间[0,4]上的零点个数为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：令xcos x2＝0，则x＝0，或x2＝kπ＋，又x∈[0,4]，因此xk＝ (k＝0,1,2,3,4)，共有6个零点．
答案：C
13．（2011新课标全国，5分）函数y＝的图像与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于( )
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：如图，两个函数图像都关于点(1,0)成中心对称，两个图像在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.
答案：D
