2017-2018学年山东省菏泽市高二下学期期中考试数学（文）试题（B） Word版

2017-2018学年山东省菏泽市高二下学期期中考试数学（文）试题（B） Word版

‎2017-2018学年山东省菏泽市高二下学期期中考试数学（文）试题（B）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．下列表述正确的是（ ）‎ ‎①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理；‎ ‎③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理；‎ ‎⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.‎ A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤‎ ‎2．在求平均变化率中，自变量的增量（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知回归方程为：，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（ ）‎ A．增加2个单位 B．减少2个单位 C．增加3个单位 D．减少3个单位 ‎4．下列结论：①；②；③；④.‎ 其中正确的有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（ ）‎ A．在上为减函数 B．在处取得最大值 C．在上为减函数 D．在处取得最小值 ‎6．下面结论正确的是（ ）‎ ‎①“所有2的倍数都是4的倍数，某数是2的倍数，则一定是4的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.‎ ‎②在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.‎ ‎③由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.‎ ‎④一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式必为.‎ A．①③ B． ②③ C．③④ D．②④‎ ‎7．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：‎ 小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”；‎ 小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”.‎ 若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎8．设是可导函数，且，则（ ）‎ A． B．-1 C．0 D．-2‎ ‎9．对具有线性相关关系的两个变量和，测得一组数据如下表所示：‎ 根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为，则（ ）‎ A．85.5 B．80 C．85 D．90‎ ‎10．用反证法证明命题“若自然数的积为偶数，则中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（ ）‎ A．中中至多有一个偶数 B．都是奇数 C．至多有一个奇数 D．都是偶数 ‎11．有一段演绎推理是这样的：“若函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，且，则在点处取得极值；己知函数在上是一条连续不断的曲线，且，则在点处取得极值”.对于以上推理，说法正确的是（ ）‎ A．大前提错误，结论错误 B．小前提错误，结论错误 C．推理形式错误，结论错误 D．该段演绎推理正确，结论正确 ‎12．已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．或 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎14．某箱子的容积与底面边长的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为 ．‎ ‎15．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是 ．‎ ‎16．二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17． 请用分析法证明：‎ ‎18． 已知为正实数，请用反证法证明：与中至少有一个不小于2.‎ ‎19． “微信运动”‎ 是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：‎ 步数/步 ‎0-3000‎ ‎3001-6000‎ ‎6001-8000‎ ‎8001-10000‎ ‎10000以上 男生人数/人 ‎1‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎15‎ ‎5‎ 女性人数/人 ‎0‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎1‎ 规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．‎ 填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；‎ 附：参考公式和临界值表 ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20． 若，，求：‎ ‎（1）的单调增区间；‎ ‎（2）在上的最小值和最大值.‎ ‎21． 下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：‎ ‎（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，‎ ‎22．已知函数，.‎ ‎（1）讨论函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围.‎ 高二文科数学试题（B）参考答案 一、选择题 ‎1-5:DDBBC 6-10:ADBBB 11、12：AC 二、填空题 ‎13． 14．40 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．要证 ‎ 只要证 ‎ 即 证 ‎ 而上式显然成立，故原不等式成立 ‎18．假设结论不成立，则，‎ 所以，即，‎ 即，矛盾！‎ 故假设不成立，所以与中至少有一个不小于2‎ ‎19.（1）根据题意完成下面的列联表：‎ 积极性 懈怠性 总计 男 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 女 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 总计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 根据列联表中的数据，得到，‎ 所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”．‎ ‎20.（1），‎ 由 解得，‎ 的增区间为；‎ （2） ‎， （舍）或，‎ ‎, , ‎ ‎，‎ ‎ ‎21.（1）由题意，得，，‎ ‎，‎ 则，，‎ 故线性回归方程为；‎ ‎（2）当吨时，产品消耗的标准煤的数量为：‎ ‎ ，‎ 答：生产20吨该产品的生产能耗大约是18.2吨标准煤 ‎22.（1）在区间上， ，‎ 当时， 恒成立， 在区间上单调递减；‎ 当时，令得，‎ 在区间上，，函数单调递减，‎ 在区间上，，函数单调递增.‎ 综上所述：当时， 的单调递减区间是，无单调递增区间；‎ 当时，的单调递减区间是，单调递增区间是 ‎（2）因为函数在处取得极值，‎ 所以，解得，经检验可知满足题意 由已知，即，‎ 即对恒成立，‎ 令，‎ 则，‎ 易得在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，即.‎ ‎ ‎