2017-2018学年山东省济南外国语学校、济南第一中学等四校高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

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‎2017-2018学年山东省济南外国语学校、济南第一中学等四校高二上学期期末考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设 ， ，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.在 中， ， ， ，则 的面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.在等差数列 中，有 ，则该数列的前 项之和为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设 ，集合是奇数集，集合 是偶数集，若命题 ： ， ，则（ ）‎ A． ： ， B． ： ，‎ C. ： ， D． ： ，‎ ‎5.设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 的形状为（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C.钝角三角形 D．不确定 ‎6.在下列函数中，最小值时 的是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎7.在中，角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，则“ ”是“ ”的（ ）‎ A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C.必要非充分条件 D．非充分非必要条件 ‎8.若变量 ， 满足约束条件 ，且 的最大值和最小值分别为 和 ，则 等于（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎9.若双曲线 的一条渐近线经过点 ，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎10.已知椭圆 ： （ ）的左、右焦点为 ， ，离心率为 ，过 的直线 交 于 ， 两点.若 的周长为 ，则 的方程为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎11.数列 是等差数列，若 ，且它的前 项和 有最大值，那么当 取得最小正值时， （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎12.已知 ， ， ， 的等比中项是 ，且 ，，则 的最小值是（ ） ‎ A． B． C. D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知双曲线 的一个焦点是 ，椭圆 的焦距等于 ，则 ．‎ ‎14.若不等式 的解为 ，则不等式 的解集是 ．‎ ‎15.等比数列 的前 项和 ，则 ．‎ ‎16.下列说法正确的是 ．‎ ‎（1）对于命题 ： ，使得 ，则綈 ： ，均有 ‎ ‎（2）“ ”是“ ”的充分不必要条件 ‎（3）命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”‎ ‎（4）若 为假命题，则 ， 均为假命题 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知 ： ， ： （）.若 是 的充分不必要条件，求 的取值范围.‎ ‎18. 已知 ， ， 分别是 内角 ， ， 的对边， .‎ ‎（1）若 ，求 ；‎ ‎（2）若 ，且 ，求 的面积.‎ ‎19. 已知等差数列 满足：，且 ，， 成等比数列.‎ ‎（1）求数列 的通项公式；‎ ‎（2）记 为数列 的前 项和，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由. ‎ ‎20. 世界低碳经济大会在某地召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最小为 吨，最多为 吨，月处理成本 （元）与月处理量 （吨）之间的函数关系可近似地表示为 ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 元.‎ ‎（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？‎ ‎（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？‎ ‎21. 已知函数 .‎ ‎（1）当 时，求 的解集；‎ ‎（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.‎ ‎22.已知点 ，椭圆 ： （ ）的离心率为 ， 是椭圆 的右焦点，直线 的斜率为， 为坐标原点.‎ ‎（1）求 的方程；‎ ‎（2）设过点 的动直线 与 相交于 ， 两点，当 的面积最大时，求 的方程. ‎ 高二数学（文科）期末考试试题答案2018.02‎ 一、选择题 ‎1-5:DBBCB 6-10:DABDA 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.（1）（2）（3）‎ 三、解答题 ‎17.解：设 ， ，因为 是 的充分不必要条件，从而有 并 .故 ，解得 ‎ ‎18.解：（1）有题设及正弦定理可得 ‎ 又 ，可得 ， ，‎ 有余弦定理可得 ‎ ‎（2）由（1）知 ‎ 因为 ，由勾股定理得 ‎ 故 ，得 ‎ 所以 的面积为 ‎ ‎19.解：（1）设数列 的公差为 ‎ 依题意得， ， ， 成等比数列.‎ 故有 ‎ 化简得 ，解得 或 ‎ 当 时， ‎ 当 时， ‎ 从而得到数列 的通项公式为 或 ‎ ‎（2）当 时， ，显然 ，‎ 此时不存在正整数 ，使得 成立.‎ 当 时， ‎ 令 ，即 ‎ 解得 或 （舍去）‎ 此时存在正整数 ，使得 成立， 的最小值为 .‎ 综上，当 时，不存在满足题意的正整数 ；‎ 当 时，存在满足题意的正整数 ，其最小值为 .‎ ‎20.解（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为 ‎ 当且仅当 ，即 时等号成立.‎ 故该单位月处理量为 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为 元.‎ ‎（2）不获利.设该单位每月获利为 元，则 ，因为 ，所以 .‎ 故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴 元才能不亏损. ‎ ‎21.解：（1）当 时，由 ，可得 ，‎ ‎∴① 或②或③ ‎ 解①得 ；解②得 ；解③求得.‎ 综上可得， ，即不等式的解集为 ‎ ‎（2）∵当 时， 恒成立，‎ 即 ‎ 故 ，即 ‎ 再根据 的最大值为 ,的最小值为 ，‎ ‎∴ ，∴ ‎ 即 的范围为 ‎ ‎22.解：（1）设 ，由条件知， ，得 ‎ 又 ，所以 ， ‎ 故 的方程为 ‎ ‎（2）当 轴时不合题意，‎ 故可设： ， ， ‎ 将 代入 得 ，‎ 当 ，即 时，‎ ‎ ‎ 从而 ‎ 又点 到直线 的距离 ‎ 所以 的面积 ‎ ‎ 设 ，则 ， ‎ 因为 ，当且仅当 ，即 时等号成立，满足 ‎ 所以，当 的最大面积时，， 的方程为 或 ‎ ‎ ‎