专题5-1 平面向量的概念及线性运算（测）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测

专题5-1 平面向量的概念及线性运算（测）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测

2018 年高考数学讲练测【新课标版文】【测】第五章 平面向量 第 01 节 平面向量的概念及线性运算 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合 题目要求的。） 1.四边形 OABC 中， OACB 2 1= ，若 aOA = ， bOC = ，则 =AB （ ） A． ba 2 1- B． ba -2 1 C． ba +2 1 D． ba +2 1- 【答案】D 【解析】 abCBOCOBOAOBAB 2 1,  ,所以 abaabAB 2 1 2 1  . 2.下列说法正确的是（ ）. A．方向相同或相反的向量是平行向量 B．零向量是 0  C．长度相等的向量叫做相等向量 D．共线向量是在一条直线上的向量 【答案】B 【解析】选项 A:方向相同或相反的非零向量是平行向量； 选项 C：方向相同且长度相等的向量叫相等向量； 选项 D：共线向量所在直线可能重合，也可能平行；故选 B. 3.在 ABC 中，设三边 , ,AB BC CA 的中点分别为 , ,E F D ，则 EC FA   （ ） A． BD  B． 1 2 BD  C． AC  D． 1 2 AC  【答案】A 【解析】如图， EC  = 1 2 ( AC BC  )， FA  = 1 2 ( BC  + BA  )，所以 EC FA   BD  ．故选 A． 4.【2017·嘉兴模拟】已知向量 a 与 b 不共线，且AB → ＝λa＋b，AC → ＝a＋μb，则点 A，B，C 三点共线应满足 ( ) A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1 【答案】D 【解析】若 A，B，C 三点共线，则AB → ＝kAC → ，即λa＋b＝k(a＋μb)，所以λa＋b＝ka＋μkb， 所以λ＝k,1＝μk，故λμ＝1. 5.设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则 OA OB OC OD      等于 （ ） A.OM  B. 2OM  C.3OM  D. 4OM  【答案】D 6.如图，正方形 ABCD 中， E 为 DC 的中点，若 AD AC AE     ，则   的值为 A． 3 B． 2 C．1 D． 3 【答案】D 【解析】 因为 E 是 DC 的中点，所以 1 ( )2AE AC AD    ，∴ 2AD AC AE     ， ∴ 1, 2    ， 1 2 3       ． 7.【2017 广东惠州二调】如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 DC 的中点，点 F 是 BC 的一 个三等分点，那么 EF ＝( ) （A） ADAB 3 1 2 1  （B） ADAB 2 1 4 1  （C） ADAB 2 1 3 1  （D） ADAB 3 2 2 1  【答案】D 8.在 ABC 中，点 P 是 BC 上的点， PCBP 2 , ACABAP   ,则（ ） A. 2, 1   B. 1, 2   C. 1 2,3 3    D. 2 1,3 3    【答案】C 【解析】 PCBP 2 , )(2 APACABAP  ,即 1 2 3 3AP AB AC     , 3 2,3 1   . 9.【2017 宁夏育才】设 D 为 ABC 所在平面内一点， CDBC 3 ，则（ ） A、 AC3 4AB3 1AD  B、 AC3 4AB3 1AD  C、 AC3 1AB3 4AD  D、 AC3 1AB3 4AD  【答案】B 【解析】 ACABABACABBCABBDABAD 3 4 3 1)(3 4 3 4  ,故选 B. 10.在 ABC 中，若点 D 满足 2BD DC  ，则 AD  （ ） A． 1 2 3 3AC AB  B． 5 2 3 3AB AC  C． 2 1 3 3AC AB  D． 2 1 3 3AC AB  【答案】D 【解析】 根据题意画出图形如下所示： ∵ 2BD DC  ，∴   2( )AD AB AC AD   uuur uuur uuur uuur ，∴3 2AD AB AC  uuur uuur uuur ，∴ 1 2 3 3AD AB AC  uuur uuur uuur ， 故选 D． 11.【2017·安徽六校联考】在平行四边形 ABCD 中，AB → ＝a，AC → ＝b，DE → ＝2EC → ，则BE → ＝( ) A．b－1 3 a B．b－2 3 a C．b－4 3 a D．b＋1 3 a 【答案】C 【解析】因为BE → ＝AE → －AB → ＝AD → ＋DE → －AB → ，所以BE → ＝BC → ＋2 3 AB → －AB → ＝AC → －AB → ＋2 3 AB → －AB → ＝b－4 3 a， 故选 C. 12.设 , , ,A B C D 是平面直角坐标系中不同的四点，若 ( ),AC AB R    ( ),AD AB R    且 1 1 2   ，则称 ,C D 是关于 ,A B 的“好点 对”．已知 ,M N 是关于 ,A B 的“好点对”, 则下面说法正确的是（ ） A． M 可能是线段 AB 的中点 B． ,M N 可能同时在线段 BA 延长线上 C． ,M N 可能同时在线段 AB 上 D． ,M N 不可能同时在线段 AB 的延长线上 【答案】D 【解析】若 M 是线段 AB 的中点，则 1 2   ,从而 1 12 0    这是不可能的，所以选项 A 不正确. 若 ,M N 同时在线段 BA 延长线上，则有 1, 1     ，与 1 1 2   矛盾，所以选项 B 不 正确. 若 ,M N 同时在线段 AB 上，则有 0 1,0 1     ，所以 1 1 2   与 1 1 2   ，所以 选项 C 不正确. 若 ,M N 不可能同时在线段 AB 的延长线上，，则有 1, 1   ，所以 1 10 2    与 1 1 2   ，所以选项 D 正确. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。） 13. AB + BC +CA = . 【答案】 0 【解析】 0 ACACCABCAB . 14.在平行四边形 ABCD 中， AB  ＝a， AD  ＝b， AN  ＝3 NC  ，M 为 BC 的中点，则 MN  ＝ ________(用 a，b 表示)． 【答案】－ 1 4 a＋ 1 4 b 【解析】 MN  ＝ MC  ＋CN  ＝ 1 2 AD  － 1 4 AC  ＝ 1 2 b－ 1 4 (a＋b)＝－ 1 4 a＋ 1 4 b. 15.【2017·江苏模拟】设 D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点，AD＝1 2 AB，BE＝2 3 BC.若DE → ＝ λ1AB → ＋λ2AC → (λ1，λ2 为实数)，则λ1＋λ2 的值为________． 【答案】1 2 【解析】DE → ＝DB → ＋BE → ＝1 2 AB → ＋2 3 BC → ＝1 2 AB → ＋2 3 (BA → ＋AC → )＝－1 6 AB → ＋2 3 AC → ，所以λ1＝－1 6 ，λ2＝2 3 ，即 λ1＋λ2＝1 2 . 16.设  a 是已知的平面向量，向量  a ，  b ,  c 在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题: ①给定向量  b ,总存在向量  c ,使     a b c; ②给定向量  b 和  c ,总存在实数  和  ,使      a b c ; ③给定单位向量  b 和正数  ,总存在单位向量  c 和实数  ,使      a b c ; ④若  a =2，存在单位向量  b 、  c 和正实数  ，  ,使      a b c ，则 633   其中真命题是____________. 【答案】①②④ 三、解答题 （本大题共 4 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 D 为三角形 ABC 的边 BC 的中点，点 P 满足 ，求实数λ的 值． 【答案】﹣2 【解析】 试题分析：将已知向量的等式变形，利用向量加法的平行四边形法则得到 的关系，求 出λ 解：∵ ， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴λ=﹣2. 18.平面内有一个 ABC 和一点 O ，线段OA OB OC、 、 的中点分别为 E F G BC CA AB、 、 , 、 、 的中点分别为 L M N、 、 ，设 , ,OA a OB b OC c        . （1）试用 , ,a b c    表示向量 ,EL FM GN   、 ； （2）证明线段 EL FM GN、 、 交于一点且互相平分. 【答案】（1）    1 1 1, ,2 2 2OE a OL b c EL OL OE b c a                  ，  1 2FM a c b      ，  1 2GN a b c      ；（2）证明见解析. 试题解析：（1）    1 1 1, ,2 2 2OE a OL b c EL OL OE b c a                  ，    1 1,2 2FM a c b GN a b c             . （2）证明：设线段 EL 的中点为 1P ，则    1 1 1 2 4OP OE OL a b c          ， 设 FM GN、 中点分别为 2 3,P P ， 同理：  2 1 4OP a b c      ，  3 1 4OP a b c      ， ∴ 1 2 3=OP OP OP   ，即其交于一点且互相平分. 19.平行四边形 OADB 的对角线交点为 C， BM  ＝ 1 3 BC  ，CN  ＝ 1 3 CD  ，OA  ＝a， OB  ＝b， 用 a、b 表示 OM  、ON  、 MN  . 【答案】 1 2 a－ 1 6 b 【解析】BA  ＝a－b，BM  ＝ 1 6 BA  ＝ 1 6 a－ 1 6 b，OM  ＝OB  ＋ BM  ＝ 1 6 a＋ 5 6 b.OD  ＝a＋b， ON  ＝OC  ＋CN  ＝ 1 2 OD  ＋ 1 6 OD  ＝ 2 3 OD  ＝ 2 3 a＋ 2 3 b. MN  ＝ON  －OM  ＝ 1 2 a－ 1 6 b 20.设两个非零向量 a 与 b 不共线． (1)若 AB  ＝a＋b， BC  ＝2a＋8b，CD  ＝3(a－b)．求证：A、B、D 三点共线； (2)试确定实数 k，使 ka＋b 和 a＋kb 共线． 【答案】（1）见解析（2）k＝±1 (2)解：∵ka＋b 与 a＋kb 共线， ∴存在实数λ，使 ka＋b＝λ(a＋kb)， 即(k－λ)a＝(λk－1)b. 又 a、b 是两不共线的非零向量， ∴k－λ＝λk－1＝0. ∴k2－1＝0.∴k＝±1.