备战2014高考数学 高频考点归类分析（真题为例）：裂项求和法的运用

备战2014高考数学 高频考点归类分析（真题为例）：裂项求和法的运用

裂项求和法的运用 裂项求和法是把一个数列分成几个可直接求和的数列（等差、等比数列），适用于其中{ }是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。‎ 典型例题： ‎ 例1. （2012年全国大纲卷理5分）已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为【 】[来源:Z+xx+k.Com]‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】等差数列的通项公式和前项和公式的运用，裂项求和的综合运用。[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎【解析】通过已知，列式求解，得到公差与首项，从而得的通项公式，进一步裂项求和：‎ 设等差数列的公差为，则由可得[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]‎ ‎。‎ ‎∴。‎ ‎∴。故选A。‎ 例2. （2012年山东省理12分）在等差数列中，。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）对任意m∈N﹡，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前m项和。‎ ‎【答案】解：（Ⅰ）由可得。‎ 而，则。。‎ ‎∴，即。‎ ‎（Ⅱ）∵对任意m∈N﹡，，‎ ‎∴，即，‎ 而，由题意可知。‎ ‎∴‎ ‎，‎ 即。‎ ‎【考点】等差数列的性质，数列的求法。‎ ‎【解析】（Ⅰ）根据已知条件不求出和即可求出数列的通项公式。[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）和将数列中落入区间内得不等式，解出后根据条件得到，再求和。‎