2019-2020学年宁夏石嘴山市第三中学高二10月月考数学（理）试题 Word版

2019-2020学年宁夏石嘴山市第三中学高二10月月考数学（理）试题 Word版

宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二10月月考 理科数学 第I卷 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1．已知分别是的内角的对边，若，则锐角的大小是　 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为(　　)‎ A． B． C． D．2‎ ‎3．已知△中，，则此三角形的最大内角的度数是（ ）‎ A．60° B．90° C．120° D．135°‎ ‎4．等比数列前项和为，，则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎5．在等差数列{}中，若a3，a7是函数f(x)= 的两个零点，则{}的前9项和等于（ ） ‎ A．-18 B．‎9 C．18 D．36‎ ‎6．设△ABC的内角A,B,C的对边分别为若,则△ABC的形状是（ ）‎ A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 ‎7．等比数列,…的第四项等于(     )‎ A．-24 B．‎0 C．12 D．24‎ ‎8．已知数列为等差数列，满足，则数列前21项的和等于（ ）‎ A． B．‎21 ‎C．42 D．84‎ ‎9．某船在小岛的南偏东，相距20千米的处，该船沿东北方向行驶20千米到达处，则此时该船与小岛之间的距离为（ ）‎ A．千米 B． 千米 C．20千米 D．千米 ‎10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下间题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱(钱：古代一种重量单位)？”这个问题中丙所得为（ ）‎ A．钱 B．钱 C．1钱 D．钱 ‎11．设是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、y，都有，若，（），数列的前n项和组成数列，则有（ ）‎ A.数列递增，最大值为1 B.数列递减，最小值为 C.数列递增，最小值为 D.数列递减，最大值为1‎ ‎12．已知数列 中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．在等差数列中，若，为前项之和，且，则为最小时的的值为__________．‎ ‎14．设等差数列的前项和为，已知，，则 ．‎ ‎15．已知数列满足，，则________.‎ ‎16．已知在中，角，，的对边分别为，，，则下列四个论断中正确的是__________．‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，，，则满足条件的三角形共有两个；‎ ‎③若，，成等差数列，，，成等比数列，则为正三角形；‎ ‎④若，，的面积，则.‎ 三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．已知、、为的三个内角，且其对边分别为、、，‎ 若.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎18．在等比数列与等差数列中，，，，.‎ ‎（1）求数列与数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎19．已知数列满足，，设，数列满足.‎ ‎（1）求证：数列为等差数列；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎20．已知，，函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）在中，内角、、的对边分别为、、，若，，且外接圆的面积为，求的周长.‎ ‎21．的内角的对边分别为，已知．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，面积为2，求．‎ ‎22．已知数列的前n项和为满足：．‎ ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 ‎1．A2．B3．C4．C 5．C6．A7．A8．B9．D10．C11．C12．B ‎13．14．15．16．①③‎ ‎17．(1).‎ ‎(2).‎ ‎【解析】分析：（1）由题意利用正弦定理边化角可得，则；‎ ‎（2）由题意结合余弦定理可得.结合三角形 面积公式可得的面积.‎ 详解：（1）∵，‎ 由正弦定理可得：，‎ 化为：， ，‎ 可得，，∴；‎ ‎（2）由，，结合余弦定理，得，‎ ‎∴，即有，化为.‎ 故的面积为.‎ 点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．‎ ‎18．（1），；（2）.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为 由，，，可得：‎ 解得：，‎ ‎， ‎ ‎（2）由（1）知：‎ ‎19．（1）详见解析（2）‎ ‎【解析】（1）由可得,则数列为等比数列且公比为2.可得数列的通项公式.并将代入用对数的运算法则将其化简.再证为常数.（2）数列是一个等差数列乘以一个等比数列，用错位相减法求数列的前项和.‎ 试题解析：（1）由已知可得，， 2分 ‎3分 ‎4分 为等差数列，其中． 6分 ‎（2）‎ ‎① 7分 ‎② 8分 ‎①- ② 得 ‎∴12分 ‎20．（Ⅰ）递增区间为；（Ⅱ）‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由已知条件得 ，‎ 整理得.‎ 由得，‎ 所以函数的单调递增区间为.‎ ‎（Ⅱ）由，‎ ‎∵，∴，‎ 由，知，因为外接圆的面积为，‎ 所以外接圆的半径，‎ 由正弦定理知的周长为 .‎ ‎21解析：（1），∴，∵，‎ ‎∴，∴，∴；‎ ‎（2）由（1）可知，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴．‎ ‎22．（1）详见解析；（2）m的值为1，2，3．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）首先由题设找到与间的关系，然后证明 是一个常数.（2）首先求得 ‎，由此得，用裂项法可求得和.由对任意都成立，得，即对任意都成立，所以小于等于的最小值.‎ ‎（1）当时，，解得， 1分 当时，由得， 2分 两式相减，得，即（）， 3分 则，故数列是以为首项，公比为3的等比数列． 4分 ‎（2）由（1）知，‎ ‎， 6分 所以， 7分 则， 8分 由对任意都成立，得， 10分 即对任意都成立，又，‎ 所以m的值为1，2，3． .12分