数学文卷·2017届湖南省岳阳市高三1月联考试题（2017

数学文卷·2017届湖南省岳阳市高三1月联考试题（2017

岳阳市2017届高三教学质量检测试卷（一）‎ 数学（文史类）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是 ‎ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 ‎3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ ‎ C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.一程序框图如图2所示，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知数列的前项和为，且，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数满足，那么函数的图象大致是 ‎9.已知直线将圆平分，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足不等式组，若的最大值为7，则实数的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.平面向量与的夹角为，则 .‎ ‎14. 在中，角的对边分别为，已知，则 .‎ ‎15.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有 盏灯.‎ ‎16.把正整数排列成如图4所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图5所示的三角形数阵，设为图5所示三角形数阵中第行第个数，若，则实数对为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）已知函数 ‎ （1）求函数的最小正周期；‎ ‎ （2）将函数的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值.‎ ‎18.（本题满分12分）如图6，在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，平面且为的中点.‎ ‎ （1）证明：平面；‎ ‎ （2）求直线与平面所成角的正切值.‎ ‎19.（本题满分12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据 ‎，数据统计如右表：‎ ‎ （1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；‎ ‎（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图4.‎ ‎ ①求图7中的值；‎ ‎②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由.‎ ‎20.（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，在线段上，且的周长等于 ‎ （1）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交于点，求面积的最大值.‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数 ‎ （1）求函数在处的切线方程；‎ ‎ （2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设且在时恒成立，求整数的最大值.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 已知曲线C的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；‎ ‎（2）直线与曲线交于两点，当取到最小值时，求的值.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.‎