2020高中数学 第一章 解三角形1.1.5 三视图

2020高中数学 第一章 解三角形1.1.5 三视图

‎1.1.5　‎三视图 ‎【基本知识】‎ ‎1.正投影及其性质 ‎（1）正投影的概念：‎ 在物体的平行投影中，如果 ，则称这样的平行投影为正投影.‎ ‎（2）正投影除具有平行投影的性质外，还有如下性质：‎ ‎①垂直于投射面的直线或线段的正投影是 .‎ ‎②垂直于投射面的平面图形的正投影是 .‎ ‎2.三视图 ‎（1）选取三个两两互相垂直的平面作为投射面，其中一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个平面内的图形叫做 .‎ ‎（2）一个投射面放置在正前方，这个投影面叫做直立投射面；投射到这个平面内的图形叫做 .‎ ‎（3）和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投影面的右面.投射到这个平面内的图形叫做 .‎ ‎（4）将空间图形向这三个平面作正投影，然后把这三个投影 放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图.‎ ‎（5）三视图的排列规则：‎ 俯视图放在主视图的 ，长度与主视图一样，左视图放在主视图的 ， 与主视图一样，宽度与 宽度一样.为便于记忆，通常说：“ 、 、 ”或说“主左一样高，主俯一样长、俯左一样宽”.‎ ‎【归纳·升华·领悟】‎ ‎1.每个视图都反映物体两个方向上的尺寸.主视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，左视图反映物体的前后和上下尺寸.‎ ‎2.画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示.‎ ‎【典型例题】‎ 考点一　画简单几何体的三视图 例1.画出如图所示几何体的三视图.‎ 考点二　画简单组合体的三视图 例2.如图所示，画出下列组合体的三视图.‎ 4‎ 考点三　由三视图分析几何体的结构特征 例3.根据图中的物体的三视图，画出物体的形状.‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【习题跟踪】‎ ‎1.观察下图所示的几何体：‎ 该几何体的主视图为 ；左视图为 ；俯视图为 .‎ ‎2.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2‎ 4‎ 所示的几何体，则该几何体的左视图为（　　）‎ ‎3.画出如图所示各物体的三视图.‎ ‎4.画出下列几何体的三视图.‎ ‎5.画出如图所示几何体的三视图.‎ ‎6.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（　　）‎ 4‎ ‎７.根据如图所示的俯视图，找出对应的物体.‎ ‎（1）对应 ；（2）对应 ；‎ ‎（3）对应 ；（4）对应 ；‎ ‎（5）对应 .‎ ‎【方法·规律·小结】‎ ‎1.对于同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同.‎ ‎2.对于画简单组合体的三视图，要先弄清由哪几个基本几何体组合而成，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.‎ ‎3.对于还原组合体，需要综合主观图、左视图、俯视图的特征，确定分界线，找出组成组合体的简单几何体，再将组合体还原，其中确定分界线是正确还原的关键.‎ 4‎