人教大纲版高考数学题库考点27 数列的极限、函数的极限与连续性

人教大纲版高考数学题库考点27 数列的极限、函数的极限与连续性

‎ ‎ 考点27 数列的极限、函数的极限与连续性 ‎ ‎1.（2010·重庆高考理科·Ｔ3）（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)1‎ ‎【命题立意】本小题考查极限的基本概念，考查基本的运算求解能力.‎ ‎【思路点拨】先进行通分运算，约去分子、分母中的公因式，最后求极限值.‎ ‎【规范解答】选B. ‎ ‎.‎ ‎2.（2010·江西高考理科·Ｔ４）( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)不存在 ‎【命题立意】本题主要考查数列极限求法，等比数列的前ｎ项和公式的应用，属基础题．‎ ‎【思路点拨】先求等比数列的前ｎ项和，再求极限.‎ ‎【规范解答】选Ｂ．因为，所以 ‎（）=.‎ ‎3.（2010·四川高考理科·Ｔ2）下列四个图象所表示的函数，在点处连续的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【命题立意】本题主要考查函数连续的三要素，考查学生的识图能力.‎ ‎【思路点拨】函数在连续的三要素：（1）函数在处有定义；‎ ‎ （2）存在；（3）.‎ ‎【规范解答】选D.由图象及函数连续的性质知A图在x=0处无意义，B中的函数x趋于0时无极限，所以不连续，C中虽然有极限，但是不等于f(0)，所以不连续.D图在x=0处连续，故选D.‎ ‎4.（2010·四川高考理科·Ｔ8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（ ）‎ ‎（A）0 （B） （C） 1 （D）2‎ ‎【命题立意】本题考查了数列的极限及递推运算、第项与前项和的关系，等比数列等基础知识.‎ ‎【思路点拨】先利用递推公式求通项公式，注意到递推公式中Sn+1与的关系，故可用 Sn+1-Sn，‎ ‎ Sn-Sn-1来寻找相邻两项，的数量关系.即求出数列的通项公式，后面的问题便可迎刃而解.‎ ‎【规范解答】选B.由Sn+1=2Sn+a1 ①，Sn=2Sn-1+a1 ② ，由①②得Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)，即 .S2=2S1+a1，∴a2=‎2a1,所以数列是一个公比为2的等比数列，‎ 则有 ，Sn.‎ ‎，故选B.‎ ‎5.（2010·上海高考理科·Ｔ１1）将直线、（，）、x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为，则 ．‎ ‎【命题立意】本题考查直线的有关性质、极限的求法等有关知识．‎ ‎【思路点拨】根据直线的性质，先将表示为n的函数，再用求极限的方法求解．‎ ‎【规范解答】易得直线分别过A（1，0）和B（0，1），‎ 由，解得，即直线的交点坐标， ．‎ 所以 ‎【答案】1‎ ‎6.（2010·上海高考文科·Ｔ１4）将直线、、（，‎ ‎）围成的三角形面积记为，则 ．‎ ‎【命题立意】本题考查直线的有关性质、极限的求法等有关知识．‎ ‎【思路点拨】根据直线的性质，先将表示为n的函数，再用求极限的方法求解．‎ ‎【规范解答】易得直线分别过与x轴、y轴的交点A（1，0）和B（0，1），‎ 由解得，即直线的交点坐标，点C到直线的距离，所以 Sn=． ‎ 所以 ‎【答案】‎