2017-2018学年甘肃省兰州第一中学高二上学期第一次月考（9月）数学试题

2017-2018学年甘肃省兰州第一中学高二上学期第一次月考（9月）数学试题

兰州一中2017-2018高二上学期9月月考数学试题 ‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设是等差数列的前项和，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.在中，分别为角的对边，且则（ ）‎ A．成等比数列 B．成等差数列 C．成等比数列 D．成等差数列 ‎4.在等差数列中，若，则的值为（ ）‎ A．14 B．‎15 C．16 D．17‎ ‎5. 中，是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是（ ）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均错 ‎6.已知等比数列为递增数列，为偶函数的两个零点，若，则（ ）‎ A．128 B．‎-128 C．128或-128 D．64或-64‎ ‎7. 数列满足，则等于（ ）‎ A. B.‎-1 C.2 D.3‎ ‎8.已知函数的图象过点，令，记的前项为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.如果满足B =，AC =12，BC = k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（ ）‎ A. k B. C. D.或k ‎10.已知数列满足，则数列的最小项的值为（ ）‎ A．25 B．‎26 C．27 D．28‎ ‎11.数列的前项和为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.△ABC中,A =，b = 1, ,则 .‎ ‎14.在公差不为0的等差数列中， ，且为和的等比中项，则_ _．‎ ‎15.三内角的对边分别为，，则_______．‎ ‎16.已知数列中，，则___________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在中， ,．‎ ‎（1）求边的长；‎ ‎（2）求角的大小.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知数列满足，．‎ ‎（1）求证：数列为等差数列；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和． ‎ ‎19.（本题满分12分）[]‎ 在中，角所对的边分别是，已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 为数列的前项和，已知，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎21．（本小题满分12分） ‎ 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(‎2c＋b)sinC.‎ ‎（1）求A的大小；‎ ‎（2）求sinB＋sinC的最大值．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知递增等差数列中的是函数的两个零点．数列满足，点在直线上，其中是数列的前项和．‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前n项和．‎ ‎ ‎ ‎1-5 ADACA 6-10 ACDDB 11-12 DC ‎ ‎ 13 14 . 13 15 16. 765 ‎ ‎17. 解（1）依正弦定理有 …………………………3分 ‎ 又，∴ …………………………5分 ‎ （2）依余弦定理有 ………………8分 ‎ 又＜＜，∴ …………………………………………10分 ‎18. （1）证明：，[]‎ ‎12‎ ‎19.解：（1）∵，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴，∴ …………………………………………………6分 ‎ （2） …………………………………………………………12分 ‎20. 解（1）由，知，‎ ‎ 得，即，‎ ‎ 由于，可得，‎ ‎ 又，解得（舍去），，‎ ‎ 所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为. ………………6分 ‎ （2）由知 ‎ ．‎ ‎ 设数列的前项和为，则 ‎ ．…12分 ‎21．解(1)由已知，根据正弦定理得‎2a2＝(2b＋c)b＋(‎2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.‎ ‎ 由余弦定理得cosA =，‎ 故cosA＝－，A＝120°. …………………………………………………………6分 ‎ (2) 由(1)得：sinB＋sinC＝sinB＋sin(60°－B)= cosB＋sinB＝sin(60°＋B)． ‎ ‎ 故当B＝30°时，sinB＋sinC取得最大值1. …………………………………………12分 ‎22．解（1）∵，是函数的两个零点，则 ‎ ，解得：或. ‎ ‎ 又等差数列递增，则，‎ ‎ ∴ ………………………………………………………3分 ‎ ∵点在直线上，则。‎ ‎ 当时，，即. ‎ ‎ 当时， ，‎ ‎ 即. …………………………………………………………………………5分 ‎ ∴数列为首项为，公比为的等比数列，即. ……………… 6分 （2） 由（1）知：且， ‎ ‎ 则 …………………………………… 7分 ‎ ∴①‎ ‎ ② ‎ ① ‎-②得： …………10分 ‎ ∴. (或 ). …………………12分