高考数学考点38 椭圆

高考数学考点38 椭圆

1 （1）了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. （2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质. （3）了解椭圆的简单应用. （4）理解数形结合的思想. 一、椭圆的定义 平面上到两定点 的距离的和为常数（大于两定点之间的距离）的点 的轨迹是椭圆. 这两个定点 叫做椭圆的焦点，两个定点之间的距离叫做椭圆的焦距，记作 . 定义式： . 要注意，该常数必须大于两定点之间的距离，才能构成椭圆. 二、椭圆的标准方程 焦点在 轴上， ； 焦点在 轴上， . 说明：要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道 之间的大小关系和等量关系： . 三、椭圆的图形及其简单几何性质 i)图形 焦点在 轴上 焦点在 轴上 1 2,F F P 1 2 2F F c 1 2 1 22 (2 )PF PF a a F F   x 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b    y 2 2 2 2 1( 0)y x a ba b    , ,a b c 2 2 2 , 0, 0a c b a b a c      x y 2 ii) 几何性质 标准方程 范围 顶点 焦点 对称性 离心率 ， 椭 圆 ， 对称轴： 轴， 轴， 对称中心： 原点 ， 注意：求椭圆的标准方程的方法可以采用待定系数法，此时要注意根据焦点的位置选择椭圆的标准方 程；也可以利用椭圆的定义及焦点位置或点的坐标确定椭圆的标准方程. 求椭圆的离心率主要的方法有：根据条件分别求出 与 ，然后利用 计算求得离心率；或者根据 已知条件建立关于 的等量关系式或不等关系式，由此得到方程或不等式，通过解方程或不等式求 解离心率的值或取值范围. 四、必记结论 1．设椭圆 上任意一点 ，则当 时， 有最小值 b，P 点在短轴 端点处；当 时， 有最大值 a，P 点在长轴端点处． 2 2 2 2 1x y a b  ( 0)a b  x a y b ( ,0)a (0, )b ( ,0)c 2 2 2 2 1y x a b  ( 0)a b  y a x b (0, )a ( ,0)b (0, )c x y 0 1e  ce a a c ce a , ,a b c 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b    ,( )P x y 0x＝ | |OP x a  | |OP 3 2．已知过焦点 F1 的弦 AB，则 的周长为 4A． 考向一 椭圆定义的应用 1．椭圆定义的集合语言: 往往是解决计算问题的关键，椭圆上的 一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形.解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正弦定理、余弦 定理. 以椭圆 上一点 和焦点 F1 (－c，0)，F2 (c，0)为顶点的 中，若 ，注意以下公式的灵活运用： （1） ； （2） ； （3） . 2．解决已知椭圆的焦点位置求方程中的参数问题，应注意结合焦点位置与椭圆方程形式的对应关系 求解. 典例 1 已知 F1，F2 是椭圆 的两个焦点，点 P 在椭圆上． （1）若点 P 到焦点 F1 的距离等于 1，则点 P 到焦点 F2 的距离为________________； （2）过 F1 作直线与椭圆交于 A，B 两点，则 的周长为________________； （3）若 ，则点 P 到焦点 F1 的距离为________________． 【答案】（1）3；（2）8；（3） ． 学@# 2ABF△ 1 2 1 2{ || | 2 ,2 | |}P M MF MF a a F F    2 2 2 2 1( 0)x y a ba b    0 0( ),P x y 0( 0)y  1 2PF F△ 1 2F PF   1 2| | 2PF PF a  2 2 2 1 2 1 24 2| | | | cos| || |c PF PF PF PF   － 1 2 1 2 1 ·sin2 | || |PF FS PF PF △ 2 2 14 3 x y  2ABF△ 1 2 120PF F  ∠ 6 5 4 1．已知 、 是椭圆 ： 的两个焦点， 为椭圆 上一点，且 ，若 的面积为 9，则 的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 考向二 求椭圆的标准方程 求椭圆的方程有两种方法: （1）定义法.根据椭圆的定义，确定 a2,b2 的值，结合焦点位置可写出椭圆方程. （2）待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤是： 第一步，做判断.根据条件判断椭圆的焦点在 x 轴上，还是在 y 轴上，还是两个坐标轴都有可能（这时需要 分类讨论）. 第二步，设方程.根据上述判断设方程为 或 . 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b    2 2 2 2 1( 0)x y a ba b    2 2 2 2 1( 0)y x a ba b    5 第三步，找关系.根据已知条件，建立关于 的方程组（注意椭圆中固有的等式关系 ）. 第四步，得椭圆方程.解方程组，将解代入所设方程，即为所求. 【注意】用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或 把椭圆的方程设为 . 典例 2 椭圆以 x 轴和 y 轴为对称轴,经过点(2,0),长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的方程为 A． B． C． 或 D． 或 【答案】C 2．已知 为椭 的两个焦点,过点 F2 作椭圆的弦 AB,若 的周长为 16,椭 圆的离心率 ，则椭圆的方程为 A． B． C． D． 考向三 椭圆的几何性质及应用 1．与几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形.理解顶点、焦点、 长轴、短轴等椭圆的基本量之间的关系，深挖出它们之间的联系，求解自然就不难了. , ,a b c 2 2 2c a b － 2 2 1 0 0( )mx ny m n m n  ＝ ， 且 2 2 14 x y  2 2 116 4 y x  2 2 14 x y  2 2 116 4 y x  2 2 14 x y  2 2 14 y x  1 2,F F 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b    1AF B△ 3 2e  2 2 14 3 x y  2 2 116 3 x y  2 2 116 12 x y  2 2 116 4 x y  6 2．椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围）有两种方法： （1）求出 a,c，代入公式 . （2）只需要根据一个条件得到关于 的齐次式，结合 转化为 a,c 的齐次式，然后等式 （不等式）两边分别除以 a 或 a2 转化为关于 e 或 e2 的方程（不等式），解方程（不等式）即可得 e（e 的取 值范围）. 典例 3 已知椭圆的方程为 2x2＋3y2＝m，(m>0)，则此椭圆的离心率为 A．1 3 B． 3 3 C． 2 2 D．1 2 【答案】B 【解析】由题意，得椭圆的标准方程为x2 m 2 ＋y2 m 3 ＝1， ∴a2＝m 2，b2＝m 3， ∴c2＝a2－b2＝m 6， ∴e2＝c2 a2＝1 3，即 e＝ 3 3 .故选 B． 3．设椭圆 的一个焦点为 ，点 为椭圆 内一点，若椭圆 上存 在一点 ，使得 ，则椭圆 的离心率的取值范围是__________． 1．若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． ce a , ,a b c 2 2 2b a c － 2 2 2 2: 1( 0)x yE a ba b     1,0F  1,1A  E E P 9PA PF  E 2 2 14 x y m m  y m 2m  0 2m  2 4m  2m  7 2．椭圆 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m= A． B． C．2 D．4 3．已知椭圆 上的一点 到左焦点 的距离为 ，点 是线段 的中点， 为坐标原点，则 A． B． C． D． 4．已知椭圆 的对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长是短轴长的 倍，抛物线 的焦点与椭圆 的一 个顶点重合，则椭圆 的标准方程为 A． B． C． 或 D． 或 5．已知椭圆 x2+my2=1 的离心率 e∈( ,1),则实数 m 的取值范围是 A．(0, ) B．( ,+∞) C．(0, )∪( ,+∞) D．( ,1)∪(1, ) 6．对于常数 m,n,“mn>0”是“方程 mx2+ny2=1 表示的曲线是椭圆”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,右顶点到直线 x= (c 为椭圆的半焦距)的距离为 2- , 则椭圆 C 的方程为 A． +y2=1 B． + =1 C． +y2=1 D． + =1 1 4 1 2 2 2 1100 36 x y  1PF 2 2 14 x y  2 2 14 16 x y  2 2 116 4 x y  2 2 14 y x  2 2 14 x y  2 2 14 16 x y  1 2 3 4 3 4 3 4 4 3 3 4 4 3 2 2 x a 2 2 y b 2 2 2a c 2 2 2 x 2 4 x 2 2 y 2 4 x 2 6 x 2 4 y 8 8 ． 已 知 椭 圆 ， 点 是 长 轴 的 两 个 端 点 ， 若 椭 圆 上 存 在 点 ， 使 得 ，则该椭圆的离心率的最小值为 A． B． C． D． 9．已知 的顶点 、 在椭圆 上，顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 边 上，则 的周长是 A． B． C． D． 10．如图，椭圆 的左、右焦点分别为 点 为其上的动点，当 为钝角时，则点 的横坐标的取值范围是 A． B． C．( D． 11．已知点 是椭圆 上一点， 是椭圆的焦点，且满足 ，则 的面 积为 A．1 B． 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b    ,A B P 120APB   2 2 3 2 6 3 3 4 2 2 13 x y  2 2 19 4 x y  1 2F F、 ， P 1 2F PF P 3 5 3 5,5 5      3 5 3 53, ,35 5               2 5 2 5, )5 5 5 5,3 3      2 2 14 x y  1 2MF F△ 9 C．2 D．4 12．已知 是椭圆 ： 的左焦点， 为 上一点， ，则 的最小值为 A． B． C． D． 13．已知 成等差数列， 成等比数列，则椭圆 的离心率为 A． B． C． D． 14．已知椭圆 的两个焦点是 ， ， 是椭圆上一点， ，则 的形 状是 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 15．已知椭圆 的短轴长为 2，上顶点为 ，左顶点为 ， 分别是椭圆的左、 右焦点，且 的面积为 ，点 为椭圆上的任意一点，则 的取值范围为 A． B． C． D． 16．设椭圆 的焦点为 , ，若 ， 则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 A． B． F C 2 2 19 5 x y  P C 41, 3A     PA PF 10 3 11 3 4 13 3 , ,m n m n , ,m n mn 2 2 1x y m n  2 2 1 2 2 3 2 3 2 2 13 4 x y  1F 2F M 1 2 1MF MF  1 2MF F△ 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b    A B 1 2,F F 1F AB△ 2 3 2  P 1 2 1 1 PF PF  1,2 2, 3   2,4    1,4 2 2 2 2 1(2 )2 x y bb   1 2,F F 2 2 2 2,0 , ,0 2 2 M N b b             1 22MN F F 2 2 12 x y  2 22 12 3 x y  10 C． D． 17．已知椭圆 + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1(-c,0),F2(c,0)，若椭圆上存在点 P，使 ,则该椭圆离心率的取值范围为 A．(0, -1) B．( ,1) C．(0, ) D．( -1,1) 18．椭圆 的焦距等于__________． 19．已知椭圆的两焦点坐标分别是 、 ，并且过点 ，则该椭圆的标准方程是 __________． 20．已知 F1,F2 为椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆的长轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点,若 为正三角 形,则椭圆的离心率为　　　　. 21．已知椭圆 的方程为 ， 、 为椭圆上的两个焦点，点 在 上且 ，则三 角形 的面积为_________． 22．如图,A,B 分别为椭圆 的左、右顶点,点 P 在椭圆上, 是面积为 4 的等腰直 角三角形,则 b=　　　　. 23．已知 A(1,1)为椭圆 内一点， 为椭圆的左焦点，P 为椭圆上一动点，则 的最大 2 2 12 2 x y  2 2 12 3 x y  2 2 x a 2 2 y b 1 2sin a PF F 2 1sin c PF F 2 2 2 2 2 2 2 2 14 3 x y   2 0 ，  2 0，  2 3 3， 2ABF△ C 2 2 116 8 x y  1F 2F P C 1 2 π 3F PF  1 2F PF 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b    POB△ 2 2 116 12 x y  1F 1PF PA 11 值为____________. 24．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，过 的直线 交 于 两点，若 的周长为 ，则椭圆 的方程为____________. 25．设椭圆 的两个焦点分别为 是椭圆上任一动点，则 的取值范围 为　　　. 26．求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)焦点分别为(0,-2),(0,2),经过点(4,3 ); (2)对称轴为坐标轴,经过点 P(-6,0)和 Q(0,8). 27．已知抛物线 C：x2＝4y 的焦点为 F，椭圆 E 的中心在原点，焦点在 x 轴上，点 F 是它的一个顶点，且其 离心率 e= ，求椭圆 E 的方程． 28．已知椭圆的两焦点分别为 、 ，离心率为 . 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b    1 2,F F 3 3 2F l C ,A B 1AF B△ 4 3 C 2 2 14 x y  1 2, ,F F M 1 2·MF MF  3 2  1 0, 1F   2 0,1F 1 2 12 （1）求椭圆的标准方程； （2）设点 在椭圆上，且 ，求 的值. 29．已知椭圆 C 的方程为 . （1）求 k 的取值范围； （2）若椭圆 C 的离心率 ，求 的值. P 1 2 1PF PF  1 2cos F PF 2 2 19 1 x y k k   6 7e  k 13 1．（2017 浙江）椭圆 的离心率是 A． B． C． D． 2．（2018 新课标全国Ⅱ理科）已知 ， 是椭圆 的左、右焦点， 是 的左顶 点，点 在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ，则 的离心率为 A． B． C． D． 3．（2017 新课标全国Ⅲ理科）已知椭圆C： 的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 相切，则 C 的离心率为 A． B． C． D． 4．（2016 新课标全国Ⅲ理科）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C： 的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于 点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为 A． B． C． D． 5．（2018 浙江）已知点 P(0，1)，椭圆 +y2=m(m>1)上两点 A，B 满足 =2 ，则当 m=___________ 时，点 B 横坐标的绝对值最大． 2 2 19 4 x y  13 3 5 3 2 3 5 9 1F 2F 2 2 2 2 1( 0)x yC a ba b   ： A C P A 3 6 1 2PF F△ 1 2 120F F P   C 2 3 1 2 1 3 1 4 2 2 2 2 0)1(x y a b a b    2 0bx ay ab   6 3 3 3 2 3 1 3 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b    1 3 1 2 2 3 3 4 2 4 x AP PB 14 6．（2017 江苏）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 离心率为 ，两准线之间的距离为 8．点 在椭圆 上，且位于第一象限，过点 作直线 的垂线 ，过点 作直线 的垂线 ． （1）求椭圆 的标准方程； （2）若直线 ， 的交点 在椭圆 上，求点 的坐标． （注：椭圆 的准线方程： ） 1．【答案】C xOy 2 2 2 2: 1( 0)x yE a ba b    1F 2F 1 2 P E 1F 1PF 1l 2F 2PF 2l E 1l 2l Q E P 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b    2ax c  变式拓展 15 2．【答案】D 【解析】由椭圆的定义得 ， ， 又 椭圆的离心率 ，即 ， ， 椭圆的方程为 .故选 D． 学. 3．【答案】 4 16a  4a   3 4 2 c ce a   2 3c  2 2 2 16 12 4b a c       2 2 116 4 x y  1 1,5 4      16 1．【答案】B 【解析】若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 ， 解得 ．故选 2．【答案】A 【解析】椭圆 的标准方程为： ， 椭圆 的焦点在 轴上，且长轴长是短轴长的两倍， ，解得 . 故选 A. 3．【答案】C 4．【答案】D 【解析】由于椭圆的长轴长是短轴长的 倍，即有 ， 又抛物线 的焦点 与椭圆 的一个顶点重合，得椭圆经过点 ， 若焦点在 轴上，则 ， ，椭圆方程为 ； 若焦点在 轴上，则 ， ，椭圆方程为 . ∴椭圆 的标准方程为 或 ．故选 5．【答案】C 2 2 14 x y m m  y 0 4 0 4 m m m m         2 2 1x my  2 2 11 yx m    2 2 1x my  y 1 2m  1 4m  2 2a b 2 8y x   2,0 C  2,0 x 2a  1b  2 2 14 x y  y 2b  4a  2 2 116 4 y x  C 2 2 14 x y  2 2 14 16 x y  17 【解析】椭圆 x2+my2=1 的标准方程为 . 又 ; 当椭圆的焦点在 y 轴上时,a2= ,b2=1,则 0 . 【名师点睛】椭圆的性质分两类:(1)与坐标系无关的,如轴长、焦距、离心率;(2)与坐标系有关的,如顶点坐 标、焦点坐标. 6．【答案】B 【解析】由 mn>0,得 或 . 由方程 mx2+ny2=1 表示的曲线是椭圆,得 . 学@# 故“mn>0”是“方程 mx2+ny2=1 表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件. 7．【答案】A 8．【答案】C 【解析】设 M 为椭圆短轴一端点，则由题意得 ,即 , 因为 ，所以 即 ， 2 2 11 yx m   1 2 2 2 3 4 b a  1 m 4 3 1 m 3 4 3 4 4 3 0 0 m n m n      120AMB APB     60AMO   tan aOMA b  tan60 3,a b     2 2 23 , 3a b a a c   18 则 ,选 C． 9．【答案】C 【解析】由椭圆 知 a= ，长轴长 2a= ， 设直线 BC 过椭圆的右焦点 F2， 根据椭圆的定义可知：|AB|+|BF2|=2a= ，|AC|+|F2C|=2a= ． ∴三角形的周长为|AB|+|BF2|+|AC|+|F2C|=4a= ．故选 C. 10．【答案】A 则点 的横坐标的取值范围是 故选 A． 11．【答案】A 2 2 2 2 62 3 , ,3 3a c e e   2 2 13 x y  P 3 5 3 5, .5 5      19 【解析】因为 ,所以 , 所以 . 由题意得 ,即 , 即 ,解得 . 所以 的面积 .选 A． 12．【答案】D 【解析】设椭圆 的右焦点为 ， 易知 ， 由 ，得 ， 根据椭圆的定义可得 ， 所以 . 13．【答案】A 14．【答案】B 【解析】由题意知 ， 2 2 2 1 2 1 2| 2| | | 1||MF MF F F   1 2| | | 4|MF MF  2 2 1 2 1 2| | 2| | || || 16MF MF MF MF   1 2|1 | |2 2 | 16MF MF  1 2| 2| || MF MF  1 2MF F△ 1 2|| |1 | 12S MF MF  :C 2 2 19 5 x y  F    2,0 , 2,0F F  41, 3A     5 3AF  2 6PF PF a  5 136 6 6 3 3PA PF PA PF AF        1 2 4MF MF  20 又 ，联立后可解得 ， ∵ ，∴ ， ∴ ，∴ 是直角三角形．故选 B． 15．【答案】D 16．【答案】A 【解析】 ， 由 得 ，∴ ，即 ． ∴ 的最小值为 1，即离心率最小时 ， ， ∴椭圆方程为 ，故选 A． 17．【答案】D 【解析】根据正弦定理得 , 又 ，可得 , 即 =e， 1 2 1MF MF  1 2 5 3,2 2MF MF  1 2 2 2 4 3 2F F c    2 2 2 3 25 52 2 4 2             2 1 2MF F F 1 2MF F△ 2 4 4 2 MN cb    1 22MN F F 4 4cc  2 1c  1c  c 1c  2 1 1b    2 2 12 x y  2 1 1 2 2 1sin sin PF PF PF F PF F  1 2 2 1sin sin a c PF F PF F  2 1 a c PF PF 1 2 PF c PF a 21 所以|PF1|=e|PF2|. 又|PF1|+|PF2|=e|PF2|+|PF2|=|PF2|·(e+1)=2a, 所以|PF2|= . 因为 a-c<|PF2|b>0). 方法一:由椭圆的定义知, , 27．【解析】设椭圆 E 的方程为 ，半焦距为 c． 由已知条件，得 F（0，1）， ∴b=1， = ， 结合 a2=b2+c2，解得 a=2， ．  ,M x y  1 3 ,MF x y    2 3 ,MF x y    1 2·MF MF  2 2 3x y  2 2 1 34 xx    23 24 x   2 0,4x    23 2 2,14 x    1 2·MF MF   2,1 2 2 2 22 (4 0) (3 2 2) (4 0) (3 2 2) 12a        2 2 2 2 1( 0)x y a ba b    c a 3 2 3c  25 所以椭圆 E 的方程为 ． 28．【解析】（1）结合题意可设椭圆的方程为 . 由题设知 , ， ∴ , . ∴所求椭圆的方程为 + =1. （2）由（1），结合椭圆的定义知 ， 又 ，∴ ， ， ∵ ， ∴由余弦定理得 . 29．【解析】（1）∵方程 表示椭圆， ∴ . （2）①当 9﹣k＞k﹣1 时，依题意可知 a= ，b= ， ∴c= ， 又 ， ②当 9﹣k＜k﹣1 时，依题意可知 b= ，a= ， ∴c= ， 2 2 14 x y  2 2 2 2 1y x a b  ( 0)a b  1c  1 2 c a  2a  2 2 2 3b a c   2 4 y 2 3 x 1 2 2 4PF PF a   1 2 1PF PF  1 5 2PF  2 3 2PF  1 2 2 2F F c  2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 25 9 4 34 4cos 5 32 52 2 2 PF PF F FF PF PF PF         2 2 19 1 x y k k       9 0 1 0 1,5 5,9 9 1 k k k k k               9 k 1k  10 2k 6 7 ce a  10 2 6 2.9 7 k kk     9 k 1k  10 2k  26 又 ， 综上，k 的值为 2 或 8． 【名师点睛】解决椭圆的离心率的求值及范围问题的关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根 据 的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分利用椭圆的几何性质、 点的坐标的范围等. 3．【答案】A 【解析】以线段 为直径的圆的圆心为坐标原点 ，半径为 ，圆的方程为 ， 直线 与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 ，整理可得 ，即 即 ， 6 7 ce a  10 2 6 8.1 7 k kk       1 2A A (0,0) r a 2 2 2x y a  2 0bx ay ab   2 2 2abd a a b    2 23a b 2 2 23( )a a c  2 22 3a c 27 从而 ，则椭圆的离心率 ，故选 A． 学#@ 4．【答案】A 【名师点睛】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得 的值，进而求得 的值； （2）建立 的齐次等式，求得 或转化为关于 的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出 ． 5．【答案】 【解析】设 ， ， 由 得 ， ， 所以 ， 因为 ， 在椭圆上，所以 ， ， 所以 ， 所以 ， 与 对应相减得 ， ， 当且仅当 时取最大值． 2 2 2 2 3 ce a  2 6 3 3 ce a   ,a c e , ,a b c c a e e 5 1 1( , )A x y 2 2( , )B x y 2AP PB  1 22x x  1 21 2( 1)y y   1 22 3y y   A B 2 21 14 x y m  2 22 24 x y m  2 22 2 4 (2 3)4 x y m   2 2 4 x  2 2 3 2 4( ) my   2 22 24 x y m  2 3 4 my  2 2 2 1 ( 10 9) 44x m m     5m  28 【名师点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一 般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数， 然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 6．【解析】（1）设椭圆的半焦距为 C． 因为 ， ，所以直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ， 从而直线 的方程： ①， 直线 的方程： ②． 由①②，解得 ， 所以 ． 1 1l PF⊥ 2 2l PF⊥ 1l 0 0 1x y  2l 0 0 1x y  1l 0 0 1( 1)xy xy    2l 0 0 1( 1)xy xy    2 0 0 0 1, xx x y y    2 0 0 0 1( , )xQ x y  29