数学理卷·2017届广西桂林市、崇左市、百色市高三下学期第一次联合模拟考试（2017

数学理卷·2017届广西桂林市、崇左市、百色市高三下学期第一次联合模拟考试（2017

‎2017年高考桂林市、崇左市、百色市第一次联合模拟考试 理数试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知集合，则 A． B． C． D． ‎ ‎2、若为虚数单位，则“”是“复数 ”为纯虚数的 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3、已知数列满足，若，则数列的前11项的和为 A．256 B． C． D．‎ ‎4、在区间上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎5、如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是 A． B． C． D． ‎ ‎6、设实数，则 A． B． C． D．‎ ‎7、如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要 全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运 的过程中不同的取法的种数是 A．6 B．10 C．12 D．24‎ ‎8、某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎9、若函数在区间上有且只有两个 极值点，则的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎10、若函数在R上单调递增，则的 取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎11、设分别是双曲线的左右焦点，是的右支上的点，射线 平分，过原点作的平行线交于点，若，则的离心率等于 A． B．3 C． D．‎ ‎12、在菱形中，，将沿BD折起到的位置，若二面角的大小为，三棱锥 的外接球球心为的中点为，则 ‎ A．1 B．2 C． D． ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎13、若二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 ‎ ‎14、函数是定义域为R上的奇函数，则 ‎ ‎15、已知数列的前n项和为，若函数的最大值为，其满足，则数列前2017项之积 ‎ ‎16、在中，为外心，且有，则的取值范围是 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分12分）‎ ‎ 四边形如图所示，已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎ （2）记与的面积分别是与，求的最大值.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机出抽取100件零件，作为样本，测量其直径后，整理得到如下表：‎ 经计算，样本的平均值，标准差，以频率作为概率的估计值.‎ ‎（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记起直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率）；‎ ‎ ① ‎ ‎②‎ ‎③‎ 评判规则：若同时满足上述三个不等式，则设备定价为甲；仅满足其中两个，则顶级为乙；若仅满足其中一个，则顶级为丙；若全部不满足，则顶级为丁，试判断设备M的性能等级；‎ ‎ （2）将直径小于或直径大于的零件认为是次品.‎ ‎ ①从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其次品个数Y的数学期望E(Y)；‎ ‎②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学E(Z).‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，，四边形是矩形，平面平面.‎ ‎（1）在图中画出过点B、D的平面，使得平面平面（必须说明画法，不需要证明）；‎ ‎ （2）若二面角是，求FB与平面所成角的正弦值.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，过椭圆的左右焦点分别作直线交椭圆于与，且.‎ ‎（1）求证：当直线的斜率与直线BC的斜率都存在时，为定值；‎ ‎ （2）求四边形ABCD面积的最大值.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数的两个零点为.‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎ （2）求证：.‎ 请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．‎ ‎22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求直线和圆的极坐标方程；‎ ‎ （2）射线（其中）与圆交于两点，与直线交于点M，‎ 射线与圆交于两点，与直线交于点N，求的最大值.‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 ‎ 设不等式的解集为M，且.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎ （2）比较与的大小，并说明理由.‎