浙江省名校新高考研究联盟2020届高三第三次联考试题 数学

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浙江省名校新高考研究联盟2020届高三第三次联考试题 数学

浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届第三次联考 数学试题卷 第Ⅰ卷(选择题共40分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知全集,集合则 ‎ B.[2,4) D.‎ ‎2.椭圆的焦点是 A.(±1,0) C.(±,0) ‎ ‎3.若复数为虚数单位)满足,其中为的共复数,表 小的虚部,则的值为 A. B. C. 1 D.‎ ‎4.设a,b>0,若则的 A.最小值为 B.最小值为 C.最大值为 D.最大值为 ‎5.若实数x,y满足约束条件则的最大值为 A.-8 B.-5 C.-2 D.‎ ‎6.函数f(x)=的图像可能是 浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届第三次联考 数学试题卷 第Ⅰ卷(选择题共40分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知全集,集合则 ‎ B.[2,4) D.‎ ‎2.椭圆的焦点是 A.(±1,0) C.(±,0) ‎ ‎3.若复数为虚数单位)满足,其中为的共复数,表 小的虚部,则的值为 A. B. C. 1 D.‎ ‎4.设a,b>0,若则的 A.最小值为 B.最小值为 C.最大值为 D.最大值为 ‎5.若实数x,y满足约束条件则的最大值为 A.-8 B.-5 C.-2 D.‎ ‎6.函数f(x)=的图像可能是 ‎7.已知数列{an}满足,则是”任意n∈N*,都有””的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ‎8.随机变量X的分布列是 A.E(X)≥ B.‎ C. D.‎ ‎9.已知空间向量,,两两相互垂直,且=若则x+y+z的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数 命题①:对任意的是函数的零点;‎ 命题②:对任意的是函数的极值点.‎ A.命题①和②都成立 B.命题①和②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成立 第Ⅱ卷(非选择题共110分 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.‎ ‎11.大约在2000多年前,由我国的墨子给出圆的概念:“一中同长也”意思是说,圆有一个圆心,圆心到圆周的长长都相等,这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年,已知O为原点,|OP|=1,若M(),则线段PM长的最小值为 ‎12.在二项式的展开式中,系数为有理数的项的个数是;三项式系数最大的项为.‎ ‎13.某四棱锥的三视图如图所示,则它的体积为,表面积为 ‎14.如图,在平面凸四边形ABCD中为对角线AC的中点.若则,.‎ ‎15.由1,2,3,4,5构成的无重复数字的五位数中,相邻两个数字的差的绝对值不超过2的情况有种(用数字作答)‎ ‎16.函数f(x)在区间A上的最大值记为,最小值记为.若函数 ‎17.斜线OA与平面α成15°角,斜足为O,A‘为A在α内的射影,B为OA的中点,是α内过点O的动直线.若上存在点P,P使则的最大值是 ‎,此时二面角平面角的正弦值是 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.(本小题满分14分)已知函数 ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期T及f()的值;‎ ‎(Ⅱ)若方程个解,求实数的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分15分)如图,在中,AB=3,AC=2BC=4,D为AC的中点 =.现将△ADE沿DE翻折至得四棱锥 ‎(Ⅰ)证明:‎ ‎(Ⅱ)若求直线A‘P与平面BCD所成角的正切值 ‎20.(本小题满分15分)设数列{an}的前n项和为,‎ ‎(Ⅰ)求的值及数列{}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)是否存在正整数n,使得∈Z.若存在,求所有满足条件的n;若不存在,请说明理由.‎ ‎21.(本小题满分15分)如图,已知抛物线焦点为F,过r上一点作 切线,交x轴于点T,过点T作直线交r于点 ‎ (Ⅰ)证明:‎ ‎(Ⅱ)设直线AB,AC的斜率为,△ABC的面积为S,的最小值.‎ ‎22.(本小题满分15分)已知函数 ‎(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间;‎ ‎(Ⅱ)对任意x>0均有求的取值范围.‎ 注:为自然对数的底数。‎
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