山东省滨州行知中学2019-2020学年高一上学期期末考试（一）数学试题

山东省滨州行知中学2019-2020学年高一上学期期末考试（一）数学试题

高一数学试题拉练一 本试卷共4页，共22题，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将答题卡交回.‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.‎ ‎2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，‎ ‎3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试卷上答题无效.‎ ‎4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.‎ 一、单项选择题：本题共8个小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知幂函数的图象过点，则（ ）‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用待定系数法求出幂函数的表达式，然后将代入求得的值.‎ ‎【详解】设，将点代入得，解得，则，‎ 所以，答案为B.‎ ‎【点睛】主要考查幂函数解析式的求解以及函数值求解，属于基础题.‎ ‎2.函数的零点所在区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别验证区间端点值符号，结合零点存在定理可得到结果.‎ ‎【详解】，，，‎ ‎，，，‎ 由零点存在定理可知：零点所在区间为.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查利用零点存在定理确定零点所在区间的问题，属于基础题.‎ ‎3.设，，，则的大小顺序是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对应指数函数或对数函数的单调性，分别得到其与中间值0,1的大小比较，从而判断的大小.‎ ‎【详解】因为底数2>1，则在R上为增函数，所以有；‎ 因为底数，则为上的减函数，所以有；‎ 因为底数，所以为上的减函数，所以有；‎ 所以，答案为A.‎ ‎【点睛】本题为比较大小的题型，常利用函数单调性法以及中间值法进行大小比较，属于基础题.‎ ‎4.下列四个函数中，与函数相等的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别化简每个选项的解析式并求出定义域，再判断是否与相等.‎ ‎【详解】A选项：解析式为，定义域为R，解析式不相同；‎ B选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；‎ C选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；‎ D选项：解析式为，定义域为R，符合条件，答案为D.‎ ‎【点睛】函数相等主要看：（1）解析式相同；（2）定义域相同.属于基础题.‎ ‎5.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要使得有意义，要满足真数大于0，且分母不能为0，即可求出定义域.‎ ‎【详解】要使得有意义，则要满足，解得.答案为C.‎ ‎【点睛】常见的定义域求解要满足：（1）分式：分母0；‎ ‎（2）偶次根式：被开方数0；‎ ‎（3）0次幂：底数0；‎ ‎（4）对数式：真数，底数且；‎ ‎（5）：；‎ ‎6.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由图可以得到周期，然后利用周期公式求，再将特殊点代入即可求得的表达式，结合的范围即可确定的值.‎ ‎【详解】由图可知，，则，所以，‎ 则.将点代入得，‎ 即 ，解得，‎ 因为，所以.答案为C.‎ ‎【点睛】已知图像求函数解析式的问题：‎ ‎（1）：一般由图像求出周期，然后利用公式求解.‎ ‎（2）：一般根据图像的最大值或者最小值即可求得.‎ ‎（3）：一般将已知点代入即可求得.‎ ‎7.已知，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用同角三角函数的基本关系求出，再利用两角和的余弦公式即可求得式子的值.‎ ‎【详解】因为，，所以，‎ 则，答案为A.‎ ‎【点睛】主要考查同角三角函数基本关系以及两角和的余弦公式的运用.属于基础题.‎ ‎8.已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，，则（ ）‎ A. 4 B. ‎2 ‎C. -2 D. -4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用周期性将转化为，再利用奇函数的性质将转化成，然后利用时的函数表达式即可求值.‎ ‎【详解】由可知，为周期函数，周期为，‎ 所以，又因为为奇函数，有，‎ 因为，所以，答案为B.‎ ‎【点睛】主要考查函数的周期性，奇偶性的应用，属于中档题.‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9.设全集，集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 集合的真子集个数为8‎ ‎【答案】AC ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用集合的交并补运算法则，以及集合真子集个数计算公式即可判断.‎ ‎【详解】A选项：由题意，，正确；‎ B选项：，不正确；‎ C选项：，正确；‎ D选项：集合A的真子集个数有，不正确；‎ 所以答案选AC.‎ ‎【点睛】主要考察集合的交、并、补运算，以及集合子集个数问题：如果集合A含有n个元素，则：（1）子集个数：；‎ ‎（2）真子集个数：；‎ ‎（3）非空子集个数：；‎ ‎（4）非空真子集个数：.‎ ‎10.已知函数，则（ ）‎ A. B. 函数的图象与轴有两个交点 C. 函数的最小值为-4 D. 函数的最大值为4‎ ‎【答案】ABC ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ A项：代入求值即可判断.B项：将函数图像与轴的交点问题转化为对应方程根的问题即可判断.C、D项涉及到函数最值问题，将其配方之后便可判断.‎ ‎【详解】A选项：，正确；‎ B选项：因为，令得：‎ ‎，即得或，所以或，‎ 即图像与有两个交点，正确.‎ C选项：因为，所以当，即时，‎ ‎，正确.‎ D选项：由上可知，没有最大值.‎ 所以答案为ABC.‎ ‎【点睛】主要考查函数求值，函数图像与轴交点个数问题以及函数最值问题.对于函数图像与轴交点个数问题，经常利用以下等价条件进行转化：函数零点问题方程根的问题函数图像与轴交点横坐标的问题；对于与二次函数复合的函数最值问题经常利用换元法以及配方法进行求解.‎ ‎11.已知曲线，，则下列结论正确的是（ ）‎ A. 把上所有的点向右平移个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线 B. 把上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线 C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线 D. 把上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线 ‎【答案】BD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据左右平移变换以及伸缩变换相关结论即可判断，但要注意变换的顺序引起的变化.‎ ‎【详解】先平移变换后伸缩变换：先把上所有点向左平移个单位长度得到，又因为，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线，B选项正确.‎ 先伸缩变换后平移变换：因为，所以先将上各点的横坐标伸长为原来的3倍，得到，又因为： ，则再把所得图像上所有点向左平移 个单位长度，即可得到，D选项正确.‎ ‎【点睛】三角函数图像变换主要包括平移变换、周期变换、振幅变换．‎ 平移变换（左右）：将图像上所有点向左（右）平移个单位长度，得到（）；‎ 周期变换：若，则将上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到；若，则将上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到；‎ 振幅变换：若，则将上各点的纵坐标缩小为原来的（横坐标不变），得到；若，则将上各点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），得到；‎ ‎12.给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能成为的充分条件的是（ ）‎ A. ① B. ② C. ③ D. ④‎ ‎【答案】AD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题选择的是使成立的充分条件，即选出①②③④中可以推出的序号．‎ ‎【详解】①由”可知，所以，故；‎ ‎② 当时，；当时，，故；‎ ‎③ 由，得，故；‎ ‎④ ．故选AD．‎ ‎【点睛】本题考查充分条件的定义，根据结果找条件，需要注意分清楚谁是条件，谁是结果，谁可以推出谁，属于基础题．‎ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逆用两角差的正切公式即可求得.‎ ‎【详解】原式.‎ ‎【点睛】主要考查两角差的正切公式的运用，属于基础题.‎ ‎14.设函数，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据2的范围确定表达式，求出；后再根据的范围确定表达式，求出.‎ ‎【详解】因为，所以，所以.‎ ‎【点睛】分段函数求值问题，要先根据自变量的范围，确定表达式，然后代入求值．要注意由内而外求值，属于基础题.‎ ‎15.一个扇形的中心角为3弧度，其周长为10，则该扇形的面积为__________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用弧长公式以及扇形周长公式即可解出弧长和半径，再利用扇形面积公式即可求解.‎ ‎【详解】设扇形半径为，弧长为，则，解得，所以，‎ 答案为6.‎ ‎【点睛】主要考查弧长公式、扇形的周长公式以及面积公式，属于基础题.‎ ‎16.已知函数是定义在的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足 ‎，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用偶函数的性质将不等式化简为，再利用函数在上的单调性即可转化为，然后求得的范围.‎ ‎【详解】因为为R上偶函数，则，‎ 所以，‎ 所以，即，‎ 因为为上的减函数，，所以，‎ 解得，所以，的范围为.‎ ‎【点睛】1.函数值不等式的求法：（1）利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为与大小比较的形式：；‎ ‎（2）利用函数单调性将转化为自变量大小比较的形式，再求解不等式即可.‎ ‎2.偶函数的性质：；奇函数性质：；‎ ‎3.若在D上为增函数，对于任意，都有；‎ 若在D上为减函数，对于任意，都有.‎ 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．‎ ‎(1)求M∩P＝{x|5

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