2017-2018学年广西陆川县中学高二5月月考数学（文）试题（Word版）
广西陆川县中学2017-2018学年下学期高二5月考试卷
文科数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设全集U是实数集R，集合M＝{x|x2>2x}，N＝{x|log2(x－1)≤0},则(∁UM)∩N=
A．{x|1
0的解集是R”的逆命题；
④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题． 其中正确的是( )
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①④
3.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.9，则P(0<ξ<2)＝( )
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
4.某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中， ，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为 ( )
A. B. C. D.
5. “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.某种子每粒发芽的概率都是0.9，现播种了100粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）
A．90 B． 10 C．180 D．20
7.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( )
A．-7 B．-28 C．7 D．28
8.已知函数,则曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
9.有 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ）
A. 54 B. 72 C. 78 D. 96
10．定义在区间[0,1]上的函数的图象如图所示，以、、为顶点的DABC的面积记为函数,则函数的导函数的大致图象为( )
11．函数的导函数，满足关系式，则的值
为（ ）
A. B. C. D.
12．已知函数的导数为不是常数函数，且，
对恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13、复数是纯虚数,则 .
14、若复数(为虚数单位),则 .
15、曲线在点处的切线方程为 .
16、已知函数,若在区间上是增函数,则实数的取值范围 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知全集，集合
(1)求集合；
(2)设集合，若，求实数a的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知复数（其中为虚数单位）.
（1）当实数取何值时，复数是纯虚数；
（2）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围。
19.(本小题满分12分)已知为实数，且函数.
（1）求导函数；
（2）若，求函数在上的最大值、最小值.
20．已知椭圆： （）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.
21、己知,其中常数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数有两个零点,求证:;
(3)求证:.][]
22、已知.
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式的解集不为,求的取值范围.
文科数学答案
1-5. C D BCC
6-10DCAC 11. A. 12. B
13、 2 .
14、6-2i
15、
16、
17．解析：（1），
又， . …………（5）
（2）， ， .…………（10）
18.解：（1），由题意得，
（2）由
解得
19. 解：（1）由，得.
（2）因为,所以,，
令，则或，又，
在在上的最大值、最小值分别为,.
20
（Ⅰ）;（Ⅱ）.
21.解析：
函数的定义域为,
(1)当时,,,
而在上单调递增,又,
当时,,则在上单调递减;
当时,,则在上单调递增,所以有极小值,没有极大值.
(2)先证明:当恒成立时,有 成立.
若,则显然成立;
若,由得,令,则,
令,由得在上单调递增,
又因为,所以在上为负,在上为正,因此在上递减,在上递增,所以,从而.
因而函数若有两个零点,则,所以,
由得,则
,
所以在上单调递增,所以,
所以在上单调递增,所以
,则,所以,
由得,则
,所以,综上得.
(3)由(2)知当时,恒成立,所以,
即,
设,则,
当时, ,所以在上单调递增;
当时,,所以在上单调递增,
所以的最大值为,即,因而,
所以,即.
请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.答案： 1.原不等式等价于
①,解得,
②,解得,
③,解得.
∴原不等式的解集为 .
2.令,则由题知的解集不为空集,即成立,
又,结合图像可知,即,
∴的取值范围为
